非线性中立型泛函微分方程Runge-Kutta 法的稳定性和收敛性

本文涉及Runge-Kutta 法变步长求解非线性中立型泛函微分方程(NFDEs) 的稳定性和收敛性.为此, 基于Volterra 泛函微分方程Runge-Kutta 方法的B- 理论, 引入了中立型泛函微分方程Runge-Kutta 方法的EB (expanded B-theory)-稳定性和EB-收敛性概念. 之后获得了Runge-Kutta 方法变步长求解此类方程的EB - 稳定性和EB- 收敛性. 这些结果对中立型延迟微分方程和中立型延迟积分微分方程也是新的.     

一类线性多步法关于变延迟非线性中立型微分方程的渐近稳定性

1引言中立型微分方程广泛出现于生物学、物理学及工程技术等诸多领域.数值求解中立型微分方程时,数值方法的稳定性研究具有无容置疑的重要性,其中渐近稳定性的研究是其重要组成部分.对于线性中立型延迟微分方程,渐近稳定性研究已有许多重要结果,如文献[1,2,3,4,5,6]等.对于非线性中立型变延迟微分方程,数值方法的稳定性研究近几年才有进展.2000年,Bellen等在文献[7]中讨论了Runge-Kutta法求解一类特殊的中立型延迟微分     

非线性中立型延迟积分微分方程隐式Euler方法的收缩性

本文致力于研究非线性中立型延迟积分微分方程隐式Euler方法的收缩性。本文中的Lipschitz数是关于变量t的函数,而不是常数,最终能得到其数值解的结果是收缩的。     

非线性中立型延迟微分方程线性Θ-方法的渐近稳定性

1引言近年来,众多学者致力于中立型延迟微分方程算法理论的研究．对线性中立型延迟微分方程数值方法的研究已有众多成果,如文献[2,6-8,11]等．由于存在实质性困难,非线性中立型延迟微分方程数值方法理论研究的文献较少．1997年,Koto在实空间R~d中研究了Natural Runge-Kutta方法关于一类非线性中立型延迟微分方程的渐近稳定性．2000年,Bellen等讨论了连续Runge-Kutta方法关于一类较为特殊的非线性中立型延迟微     

一类分数阶中立型延迟微分方程的渐近稳定性

本文讨论了一类分数阶线性中立型延迟微分方程初值问题的解渐近稳定的充分必要条件.另外,本文还设计了数值求解这类分数阶中立型延迟微分方程初值问题的Hermite三次样条配置方法,并获得了局部截断误差结果.数值结果也验证了本文的理论结果.     

n阶非线性中立型微分方程的振动性(英文)

本文获得了一类具连续偏差变元的偶数阶非线性中立型泛函微分方程所有解振动的若干充分条件 .     

变时滞高阶非线性中立型微分方程解的振动性、渐近性及分类

研究了变时滞高阶非线性中立型微分方程解的振动性和渐近性,并对方程解的分类进行了讨论,所得结论推广并改进了已知的一些结果.     

一类二阶具偏差变元中立型泛函微分方程周期解的存在性

本文研究了一类二阶具偏差变元的中立型泛函微分方程周期解的存在性问题.利用J.Mawhin重合度拓展定理,得到了关于中立型泛函微分方程周期解存在的结果.     

二阶非线性中立型泛函微分方程的振动定理

本文研究一类具有变系数和变偏差的二阶非线性中立型微分方程,得到了这类方程的所有有界解都振动的Ｓｈａｒｐ条件,并给出了这类方程的线性化振动准则.     

一类非线性中立型微分方程周期解的存在性

利用有关不等式,本文首先获得一类非线性中立型微分方程一个新的先验估计.基于解的先验估计以及迭合度理论,给出了这类中立型微分方程存在周期解的一个充分条件.     

二阶变时滞中立型微分方程解的零点距估计

对变时滞二阶非线性中立型微分方程的零点距进行了估计,利用泰勒公式建立二阶微分方程与相应一阶微分不等式之间的关系,进而对方程振动解的相邻零点间的距离进行了估计.     

一类带有多项延迟的非线性中立型延迟微分方程解析解的振动性分析

该文考虑一类带有常系数的非线性中立型延迟微分方程的振动性,得到了0p1时方程解析解振动的充分条件,以及p≥1方程解析解振动的充要条件.为了与其它现有结果进行比较,文中给出了两个算例进行验证所获理论成果的正确性.     

求解非线性中立型延迟微分方程一类线性多步方法的收敛性

本文致力于带有Lagrang插值的一类线性多步法求解非线性中立型延迟微分方程的误差分析.证明了一个p′阶的线性多步方法配上一个q阶的Lagrang插值导致一个minf[p′,q 1]阶的E-(或EB-)收敛的非线性中立型延迟微分方程数值方法.     

n维非线性中立型时超微分方程组解的振动性

本文首先研究了具有正负号系数的线性中立型时超微分不等式解的振动性。获得了其解振动的判定准则,然后应用该准则研究了非线性中立型时超微分方程和n维非线性中立型时超微分方程组解的振动性。获得其解振动的充分条件。     

一类非线性无穷时滞中立型泛函数分方程系统的一致稳定性

本文讨论一类无穷时滞非线性中立型泛函微分方程解的渐近性态与零解的一致稳定性，得到若干简单的稳定性判据。     

中立型随机泛函微分方程的Khasminskii型定理

本文对中立型随机泛函微分方程建立了Khasminskii型定理,这个定理显示在局部Lipschitz条件但是不要求线性增长的条件下,中立型随机泛函微分方程存在一个全局解.本文的这个解存在性条件可以包含更广的一类非线性中立型随机泛函微分方程.最后,本文给出一个例子来阐述我们的思想.     

一类非线性无穷时滞中立型泛函微分方程系统的一致稳定性

本文讨论一类无穷时滞非线性中立型泛函微分方程解的渐近性态与零解的一致稳定性，得到若干简单的稳定性判据。     

一类变延迟中立型微分方程梯形方法的渐近估计

该文研究了一类变延迟中立型微分方程梯形方法的稳定性,并借助于一个泛函不等式得到了数值解的渐近估计.此渐近估计对数值解的性态不仅比数值渐近稳定性描述得更加精确,而且能给出非稳定情形数值解的上界估计式.     

非线性中立型延迟积分微分方程Runge-Kutta方法的稳定性

获得了求解非线性中立型延迟积分微分方程的Runge-Kutta方法稳定及渐近稳定的条件,数值实验结果验证了所获理论的正确性.     

线性变系数中立型变延迟微分方程谱方法的收敛性

本文主要研究了应用谱方法求解线性变系数中立型变延迟微分方程,构造了相应的基于Chebyshev和Legendre正交多项式的数值方法, 证明了其收敛性,最后给出了数值算例. 这些结果表明应用谱方法求解延迟微分方程可以获得谱收敛与谱精度的计算效果.