中立型延迟微分方程一般线性方法的非线性稳定性

本文研究一类非线性中立型延迟微分方程一般线性方法的数值稳定性.证明了一般线性方法为(k,p,O)-代数稳定时,在一定的约束条件下,其数值解保持微分方程理论解的稳定性质,特别是证明了在约束网格情形代数靛的-般线性方法能无条件保持解析解的稳定性.     

三阶线性微分方程解的渐近性

<正> 设函数p和q∈C[0,∞).如果(1)确定在[0,∞)上的一个非零解有任意大的零点,则称它是振动解,否则叫非振动解.我们分p≥0,q≥0和p≤0,q>0两种情形来讨论(1)的非振动解的渐近性.[1—6]都曾研究过这类问题. 令函数q∈C[0,∞),q≥0,考虑下面的微分方程与微分不等式     

具有正负系数的时滞微分方程解的振动性与渐近性

考虑具正负系数的时滞微分方程 x'(t)+p(t)x(t-)-q(t)x(t-r)=0,(1)其中p,q∈C([t_0,∞),R~+),τ,r∈R~+=[0,∞).我们获得了(1)的所有解振动的充分条件.也研究了(1)的所有非振动解的渐近性.     

具变号系数的时滞微分方程解的振动性

的解的振动性,当p(t)≥0时已研究得相当深入,如文[1—7].但当 p(t) 变号时,关于(1)的解的振动性的研究还不多见,参见文[8].本文的目的是建立具变号系数的非线性时滞微分方程(1)振动的判别准则.如通常定义,称 x(t) 振动,即它有任意大的零点.反之称非振动.     

种群动力系统的数值解的振动性分析

本文主要研究下面动力系统的非线性延迟微分方程x't(t)+αVmx(t)p(t-τ)/βp+xp(t-τ)=λ,t≥0 数值解的振动性.这是由Mackey和Glass[1]提出来的关于动力系统疾病的方程.本文得到了数值方法振动的条件.同时对非振动的数值解的性质也做了研究,为了验证得到的结果,给出了数值算例.     

半线性高阶微分方程振动解的渐近性

研究了半线性高阶微分方程(m(t)[r(t)■p(y′(t))]~((n-1)))~((n))+q(t)■p(t))=f(t)的振动解的渐进性.利用H(o|¨)lder不等式给出了方程(1)的振动解渐进趋向于零的充分条件.     

一类非线性延迟微分方程数值解的振动性分析

本文考虑一类非线性延迟微分方程-带有单调造血率的造血模型数值解的振动性.通过研究特征方程根的情况得到数值解振动的条件并且讨论了非振动的数值解的一些性质.为了更有力的说明我们的结果,最后给出了相应的算例.     

一类非线性延迟微分方程数值解的振动性分析

本文考虑一类非线性延迟微分方程-带有单峰造血率的造血模型数值解的振动性及非振动性。运用线性化理论,把非线性差分方程的振动性转化为其对应的线性差分方程的振动性,通过判断线性方程的特征方程根的情况,得到了非线性差分方程振动和存在非振动解的充分条件。对于非振动的数值解,证明了非振动的数值解最终都趋于方程的平衡解。为了更有力的说明我们的结果给出了相应的算例.     

一类非线性延迟微分方程θ-方法的数值解振动分析

该文考虑一类非线性延迟微分方程数值解的振动性.通过振动性的理论将这个非线性延迟微分方程的振动性转化为相应的线性延迟微分方程的振动性,再利用线性θ-方法的相关内容得到相应数值解的形式,从而得到数值解振动的条件以及非振动解的一些性质.为了更有力说明结果,最后给出了相应的算例.     

二阶含阻尼项可化为“积分小”系数的微分方程解的振动性质

本文考虑下列二阶微分方程 (r(t)x′(t))′ q(t)x′(t) p(t)x(t)=0. (1) 和 (r(t)x′(t))′ q(t)x′(t) p(t)f(x(g(t)))=0 (2)解的振动性质。我们给出了方程(1)非振动解存在的充要条件和方程(2)存在振动解的充分判据。     

关于退化方程的一个始值问题

本文考虑只给出一个始值的退化方程的始值问题其中p是实数。 我们得到如下的结果: (ⅰ)若p≠0,φ(x)在x=0的附近解析,则问题(1),(2)在原点附近存在唯一的解析解。 (ⅱ)若p=0,则问题(1),(2)的解析解不唯一。 (ⅲ)若p=0,φ(x)在x=0附近解析,则问题(1),(2)在原点附近解析解存在的充要条件是 φ~((i+4k))(0)=0,(i=2,3;k=0,1,2,…),     

四阶线性微分方程解的振动性

设p和q是[a,∞)上的实连续函数,α>0,考虑四阶线性微分方程y~(4)+p(t)y″+q(t)y=0.(1)近年来,[1—3]在p≤0,q≤0时研究过方程(1)的解的振动性,但还没见到关于非负系数情况的工作,本文试图在这方面作些初步研究.我们所说的解都指非零解,其他概念也与[1—3]相同. 引理1 设p≥0,q>0,二阶线性微分方程u″+pu=0是非振动的,y(t)是方程(1)的非振动解,则存在c>a,在[c,∞)上或是y(t)y″(t)>0或是y(t)y″(t)<0. 证设y(t)是方程(1)确定在[a,∞)上的非振动解,不失一般性,设有b≥a,在[b,∞)上y(t)>0.     

Fitzhugh神经传导方程的张弛振动解

本文用匹配渐近法,计算了Fitzhugh神经传导方程张弛振动解的解析表达式、振动周期,给出了产生张弛振动的参数区域.     

一类自变量分段连续的非线性延迟微分方程数值解振动性

主要考虑一类自变量分段连续的非线性延迟微分方程数值解的振动性.主要通过线性化的理论将非线性方程的振动性转化为线性方程的振动性,从而得到数值解振动的条件,进而得到线性θ-方法保持方程振动性的条件.为了更有力的说明我们的结果,最后给出了相应的算例.     

变系数高阶中立型微分方程的振动性

考虑变系数高阶中立型微分方程(NDDE)d~n/(dt~n)[y(t)+p(t)y(t-τ)]+sum from n=1 to ∞q~i(t)y(t-σ_i)=0 (1)其中p(t)、g_i(t)都是区间[T,∞)上连续的实值函数.p(t)有界,q_i(t)≥0(i=1,2,···,m)且至少有一个q_i(t)最终大于某一任意小的正数.τ≥0,σ_i≥0.m≥1,n≥1均为正整数. 本文研究了方程(1)在p(t)≥一1及p(t)≤-1等情况下解的渐近性和振动性,获得了一系列使解振动的充分条件.特别,p(t)有时可以是变号函数.     

二阶非线性阻尼常微分方程的振动性定理

考虑二阶非线性阻尼微分方程(α(t)ψ(x(t))x′(t))′ p(t)x′(t) q(t)f(x(t))=0 (1)和二阶非线性微分不等式x(t){(α(t)ψ(x(t))x′(t))′ p(t)x′(t) q(t)f(x(t))}≤0,(2)其中α,p,q∈C([t_0,∞)→(-∞,∞)),ψ,f∈C(R→R),并且α(t)>0,xf(x)>0 (x≠0).此外,我们总假设方程(1)的每一个解 x(t)可以延拓于[t_0, ∞)上.在任何无穷区间[T,∞)上,x(t)不恒等于零,这样的解叫正则解.一个正则解,若它有任意大的零点,则称为振动的;否则就称为非振动的.若方程(1)的所有正则解是振动的,则称方程(1)是振动的.关于不等式(2)的振动性的定义,与方程(1)的振动性的定义完全类似,不再赘述.     

粘弹性梁的动力响应

本文利用Voigt力学模型对粘弹性简支梁进行动力分析,得到了梁的自由振动与强迫振动的若干解析解的表达式.并与S.Timoshenko给出的弹性简支梁的相应的结论进行了比较,指出了弹性动力分析的局限性.最后给出了二个数值例子.     

环形薄板的大幅度振动

本文利用修正迭代法求出了环形薄板的轴对称大幅度自由振动的一种新的解析解,并由此导出了环板的振幅和振频的解析关系式.本文揭示了修正迭代法在板的大幅度振动问题研究中所潜在的很大的优越性.     

食物受限人口模型中非线性延迟微分方程数值解的振动性

本文讨论食物受限人口模型中的一个非线性延迟微分方程数值解的振动性.通过应用两种θ-方法,即线性θ-方法和单腿θ-方法,构造指数θ-方法,得到数值解振动的条件,进一步考虑非振动解的渐近行为,最后给出两个数值算例.     

一阶非线性偏差变元微分方程解的振动性

关于偏差变元微分方程解的振动性问题已在实际应用中提了出来.如文献[1,2].也越来越引起人们的重视,且得到了一些很好的结果,如文献[3—8],综述文献[9]在“一些问题”中提出了进一步研究方程x′(t)+p(t)f(x(g(t)))=0(1)的解的振动性的充分条件的课题.本文首先给出了较一般的滞后型方程x′(t)+p(t)F(x(g_1(t)),x(g_2(t)),…,x(g_n(t)))+h(t,x(t),x(g_1(t)),…,x(g_n(t)))=0(2)的解的振动的充分条件.把所得结果应用于方程(1),从而在很大程度上改进了文献[3]的结果.然后,又在 g_i(t)超前情形下,给出了方程(2)解振动的充分条件,把所得结果应用于某些文献[3,4]称之为超线性方程,得到了与滞后型亚线性方程解振动的类似结果.假定 x(t)在[t_x,+∞)上存在.记 g(t)=(?){g_i(t)}.