一类变延迟微分方程谱方法的收敛性

本文主要应用谱方法求解一类线性变系数变延迟微分方程,构造相应的数值方法,证明其收敛性,并给出两个具有代表性的数值算例.这些结果表明应用谱方法求解延迟微分方程可以获得谱收敛与谱精度的计算效果.     

非线性变延迟随机微分方程Heun法的均方稳定性

利用线性插值的改进Heun法,研究了改进Heun法用于求解非线性变延迟随机微分方程的稳定性,得到了在噪声为乘性噪声时,Heun法用于求解非线性变延迟随机微分方程的均方稳定性的充分条件,丰富了非线性延迟随机微分方程算法理论,并用MATLAB对实际算例进行了数值模拟.     

一类线性多步法关于变延迟非线性中立型微分方程的渐近稳定性

1引言中立型微分方程广泛出现于生物学、物理学及工程技术等诸多领域.数值求解中立型微分方程时,数值方法的稳定性研究具有无容置疑的重要性,其中渐近稳定性的研究是其重要组成部分.对于线性中立型延迟微分方程,渐近稳定性研究已有许多重要结果,如文献[1,2,3,4,5,6]等.对于非线性中立型变延迟微分方程,数值方法的稳定性研究近几年才有进展.2000年,Bellen等在文献[7]中讨论了Runge-Kutta法求解一类特殊的中立型延迟微分     

一类分数阶多项延迟微分方程的Jacobi谱配置方法

本文利用Jacobi谱配置方法数值求解了一类分数阶多项延迟微分方程,并证明了该方法是收敛的,通过若干数值算例验证了相应的理论结果,结果表明Jacobi谱配置方法求解这类方程是非常高效的,同时也为这类分数阶延迟微分方程的数值求解提供了新的选择,对分数阶泛函方程的数值方法的研究有一定的指导意义.     

非线性刚性变延迟微分方程单支方法的数值稳定性

现有文献中对于非线性延迟微分方程渐近稳定性及其数值方法的稳定性研究大都局限于常延迟的情形,例如可参见匡蛟勋[1-3],黄乘明[4],Torelli[5]等人的大量工作.1994年A.Iserles[6] 首次研究了比例延迟微分方程数值方法的线性稳定性,随后有相当多的文献对比例延迟微分方程的各种数值方法的线性稳定性进行了讨论.1997年Zennaro[7]首次研究了非线性刚性变延迟微分方程的渐近稳定性,但该文中对于延迟量的限制十分苛刻,同时该文也首次研究了非线性刚性变延迟微分方程Runge-Kutta方法的非线性稳定性. 本文目的是试图在上述基础上进一步研究非线性刚性变延迟微分方程的渐近稳定性及其数值方法的稳定性.首先在第二节我们给出了非线性刚性变延迟微分方程模型问题（2.1）渐     

基于常微分方程边值问题的Chebyshev谱方法

常微分方程边值问题的数值解法有多种,其中较常用的是化边值问题为初值问题解法以及边值问题差分解法.常微分方程边值问题数值解的Chebyshev谱方法是近年来出现的一种新解法.作为应用例子,分别采用Chebyshev谱方法、化边值问题为初值问题解法、以及边值问题差分解法对一类二阶常微分方程边值问题进行数值求解,并对数值解的精确性及计算时间定量地比较,从而说明Chebyshev解法是精度很高的一种快捷解法.     

变分迭代法在某些比例延迟微分方程中的应用

本文利用变分迭代法求解比例延迟微分方程。通过解一些比例延迟微分方程,说明变分迭代法能很好地得到比例延迟微分方程的解。     

分数阶延迟微分方程的样条配置方法

首次利用三次样条配置方法采用直接法求解了一类非线性分数阶延迟微分方程初值问题,并给出了方法的局部截断误差和若干数值算例.数值结果表明方法求解分数阶延迟微分方程初值问题是非常有效的,结果对于未来研究分数阶延迟微分方程的数值方法具有重要的意义.     

Poisson跳的随机延迟微分方程Heun方法的均方收敛性

Heun方法是一类求解随机延迟微分方程的数值方法,本文试图研究Poisson跳的随机延迟微分方程Heun方法的均方收敛性.当Poisson跳的随机延迟微分方程满足一定约束条件时,获得Heun方法求解方程所得的数值解收敛于真解,且均方收敛阶为1的理论结果2.文末数值试验的结果验证了理论结果的正确性.     

非线性中立型变延迟微分方程的长时间稳定性

该文主要分析非线性中立型变延迟微分方程(NDDEs)的长时间行为,获得了非线性变延迟系统解的一致最终有界性的主要结果.基于此主要结果,得到了非线性中立型延迟微分方程的两个典型特例,常延迟微分方程和比例延迟微分方程,解一致最终有界的充分条件.文章最后给出了一些具体实例以说明这些结果的应用.     

CONVERGENCE ANALYSIS OF SPECTRAL METHODS FOR INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH VANISHING PROPORTIONAL DELAYS

We describe the application of the spectral method to delay integro-differential equations with proportional delays. It is shown that the resulting numerical solutions exhibit the spectral convergence order. Extensions to equations with more general (nonlinear) vanishing delays are also discussed.     

线性随机变时滞微分方程指数Euler方法的收敛性和稳定性

文应用指数Euler方法研究了线性随机变时滞微分方程的收敛性和稳定性;首先,证明了指数Euler方法是$\frac{1}{2}$阶均方收敛的;其次,在解析解均方稳定的前提下,通过跟Euler-Maruyama方法比较发现指数Euler方法在大步长下依然保持解析解的均方稳定性;最后,用数值试验验证了收敛和稳定的结果.     

随机变延迟微分方程平衡方法的均方收敛性与稳定性

针对一类变延迟微分方程,应用全隐式方法—平衡方法,研究了其收敛性和稳定性.结果表明平衡方法以$\frac{1}{2}\gamma,\gamma\in（0,1]$阶收敛到精确解;并且强平衡方法和弱平衡方法都能保持解析解的均方稳定性;进一步数值实验验证了算法理论分析的正确性,并且表明全隐式的平衡方法比显式方法—Euler方法具有更好的稳定性.     

Spectral methods for pantograph-type differential and integral equations with multiple delays

We analyze the convergence properties of the spectral method when used to approximate smooth solutions of delay differential or integral equations with two or more vanishing delays. It is shown that for the pantograph-type functional equations the spectral methods yield the familiar exponential order of convergence. Various numerical examples are used to illustrate these results.      

一类变系数分数阶微分方程的数值解法

本文研究了一类变系数分数阶微分方程的数值解法问题. 利用Cheyshev小波推导出的分数阶微分方程的算子矩阵把分数阶微分方程转换为代数方程组. 同时给出了Cheyshev小波基的收敛性和误差估计表达式, 并给出数值算例说明所提方法的精确性和有效性     

CHEBYSHEV WEIGHTED NORM LEAST-SQUARES SPECTRAL METHODS FOR THE ELLIPTIC PROBLEM

We develop and analyze a first-order system least-squares spectral method for the second-order elhptic boundary value problem with variable coefficients. We first analyze the Chebyshev weighted norm least-squares functional defined by the sum of the Lw^2- and Hw^-1- norm of the residual equations and then we eplace the negative norm by the discrete negative norm and analyze the discrete Chebyshev weighted least-squares method. The spectral convergence is derived for the proposed method. We also present various numerical experiments. The Legendre weighted least-squares method can be easily developed by following this paper.     

A Chebyshev-Gauss Spectral Collocation Method for Ordinary Differential Equations

In this paper, we introduce an efficient Chebyshev-Gauss spectral collocation method for initial value problems of ordinary differential equations. We first propose a single interval method and analyze its convergence. We then develop a multi-interval method. The suggested algorithms enjoy spectral accuracy and can be implemented in stable and efficient manners. Some numerical comparisons with some popular methods are given to demonstrate the effectiveness of this approach.