关于复合函数求导法则的探

对复合函数求导法则的证明作了讨论,并指出该法则在特殊极限求法中的应用.     

关于复合函数求导法则的探讨

对复合函数求导法则的证明作了讨论，并指出该法则在特殊极限求法中的应用。     

复合函数求偏导数法则的证明一般书中都有毛病

本文指出了一般书中求复合函数偏导数法则的证明中的一个普遍毛病,并提出了改正的方法     

对复合函数求导定理证明的评论与研究

本文指出了一些广泛使用的教科书对复合函数求导定理的证明是不严格，并创造性地举例阐明存在这样的复合函数f(u)，它对自变量u可导，而对中间变量u=g(x)不可导。本文也给出了该定理的一个严格证明，同时揭示了复合函数求导法则的表达形式与其内容并不完全一致。     

“以学生为本”是课堂有效教学的核心

1从"复合函数求导"的认知冲突设计谈起1.1教学的要求根据"浙江省数学学科教学指导意见",对于复合函数的求导公式是不要求证明的(也包括基本初等函数的导数公式、导数运算法则),但要求     

复合函数极限的应用

利用复合函数极限的运算法则给出收敛数列与其子列的关系、海涅定理以及数列重排的另一种证明,把三个重要的定理归结为复合函数极限的应用,将大学数学里三个重要但理解起来相对困难的定理纳入统一简单的框架.     

一阶导数形式不变性

针对数学教材中由导数基本公式到复合函数求导法则过渡形式不一致现象,提出一阶导数的一致形式、修订复合函数求导法则、给出导数基本公式的一般形式.     

方向导数的计算公式的注记

方向导数本质上也是函数的一种变化率.利用向量的Schmidt正交化方法进行坐标变换,将方向导数转换为对新变量的偏导数,再结合多元复合函数的求导法则,给出方向导数计算公式的一种新的证明.     

复合函数极限法则的一个注记

对于高等数学教学中十分重要的复合函数极限法则进行了一些讨论,解释了一些教学中学生难以掌握的知识点.     

不满足代数微分方程的亚纯函数

本文证明Gamma函数Γ(z)及它与其它函数的复合与组合不满足代数微分方程,并且在某些情况下推广了Bank和Kaufman关于Gamma函数的结果。     

关于伽马函数与贝塔函数关系的证明

从gamma函数的函数定义法出发,利用MATLAB绘制出gamma函数延拓图像,给出出gamma函数的直观理解,采用构造法以及Laplace变换和卷积变换来证明gamma函数和beta函数关系,从而拓展学生的证明思路,为教师教学提供参考．     

复合函数求导法则的又一证明

复合函数的求导法则是求导运算的重要法则;对于ｙ＝ｆ（ｕ）,ｕ＝ｇ（ｘ）,复合函数ｙ＝ｆ〔ｇ（ｘ）〕的求导法则的证明有一个很自然的想法：ΔｙΔｘ＝ΔｙΔｕ·ΔｕΔｘ,ｌｉｍΔｘ→０ΔｙΔｘ＝ｌｉｍΔｕ→０ΔｙΔｕ·ｌｉｍΔｘ→０ΔｕΔｘ;但是,当Δｘ→０时,Δｕ可能等于０,此时ΔｙΔｕ没有意义,所以上面很直接的想法行不通;一般的证明采取另外的方法［１］,［２］;本文仍从上面直观的想法出发,加以改进,得到了又一个证明;定理　若ｙ＝ｆ（ｕ）在ｕ可导,函数ｕ＝ｇ（ｘ）在ｘ可导,则复合函数ｙ＝ｆ〔ｇ（ｘ）…     

关于复合函数求导法则的证明问题

举例阐明同济大学应用数学系所编《高等数学》第六版对复合函数求导法则的传统证法是不严格的．并给出一种严格证法．     

洛必达法则及斯铎兹定理的一种简便证法

针对∞/∞型的洛必达法则、数列极限∞/∞型的斯铎兹定理以及函数极限0/0型和∞/∞型的斯铎兹定理,分别建立相应的引理,为证明这些定理提供一种新的思路.对这些定理的传统证明是一种改进和补充.     

成功，从“结构联想”开始

在求解数学问题的过程中,常会碰到题设条件具有“导数运算法则特征”的函数问题,由于此类问题的考查对象一般都是抽象函数,而且考查的角度相对隐蔽,一些学生无所适从,望题兴叹。数学的解题过程就是一个化未知为已知的化归过程,依靠“结构联想”来指导解题,调整思路,实现突破,这是走向成功的的一种重要途径,解决具有“导数运算法则特征”条件函数问题的关键就在于此。     

关于分段函数的初等性

按照普通教科书中的定义,初等函数是能用一个解析式表示的函数,而这一解析式是由常数和基本初等函数经过有限次四则运算及有限次函数复合步骤所形成的．由于在这个定义中强调了“能用一个解析式表示”这一条件,所以分段表示的函数是否为初等函数就另需加以判定了．本文的目的就是要讨论这一问题．引理三函数都是初等函数．证明因为g1（x）,g2（x）,g3（X）分别可表示为放它们都是初等函数．引理2函数都是初等函数．证明因为分别可表示为放它们都是初等函数,引理3若分别是和（a,b）上的初等函数,均为常数,则都是初等函数,它们分别…     

一类新的双曲函数不等式

本文根据Becker-Stark在文[1]中提出的不等式,发现了两种新的双曲函数不等式,并且利用单调性的L'Hospital法则以及泰勒级数展开给出了证明.     

亚纯函数的因子分解

该文研究复合意义下的亚纯函数的因子分解,完善文献[1]中定理1的证明,得出判断某些函数为拟素的或 E -拟素的必要条件     

高等数学教材中改进《函数与极限》编写的建议

通过对2017年高中数学课程新标准带来的高中数学内容变化趋势和《高等数学》编写的传统方法的研究,从数学教育论的视角探讨《函数与极限》编写中需要明确的知识衔接点、教学重点和教学难点,提出了在极限论教学中思维衔接和运算法则是重点、复合函数的运算是难点的观点,并相应地给出了改进教材编写的建议.     

多维函数形式的单调类定理

推广了最常用的一个一维函数形式的单调类定理,获得了多维函数形式的单调类定理, 并将其用于向量随机积分,使得相关问题的证明更简洁,思路更清晰.