一类非线性椭圆方程组正解的存在性定理

本文考虑如下的椭圆方程组△ｙ＋ｆ（ｘ,ｕ）＋Эｕ＝０,ｘ∈Ω △ｕ＋ｕ－ｖ＝０,ｘ∈Ω ｕ＝ｖ＝０,ｘ∈ЭΩ 其中,Ω∈Ｒ＾Ｎ（Ｎ≥３）是带光滑边界的有界区域,ｆ（ｘ,ｕ）＝ｈ（ｘ）ｕ＾α＋ｕ＾β＋λｕ＾ｐ,ｈ（ｘ）∈Ｃ＾ｒ（Ω）（０〈ｒ〈１）,α,β,ｐ是正常数且０〈β〈α〈１〈ｐ〈（Ｎ＋２）／（Ｎ－２）,λ,δ是正参数,由临界点理论证明了该方程组至少存在二对正解。     

△^2u=λu＋N＋4／N—4＋μf（x）的多解存在性

讨论了非齐次双调和方程边值问题｛△＾２ｕ＝λｕ＋Ｎ＋４／ｕＮ－４＋ｕｆ（ｘ）,ｘ∈Ωｎ＝△ｕ｜ｎ＝０,的两个正解的存在性和非存在性,这里Ω是Ｒ＾Ｎ内有界光滑区域,Ｎ〉４,λ∈Ｒ＾１,μΠ０,ｆ（ｘ）是非负连续函数。     

环形域上半线性椭圆型方程径向正解的多重性

讨论如下的半线性方程：｛－△ｕ＝ｇ（│ｘ│）ｆ（ｕ） ｉｎΩ ｕ＝０ ｏｎδΩ这里Ω＝｛ｘ∈Ｒ＾Ｎ：Ｒ〈│ｘ│〈Ｒ｝ Ｎ≥２，０〈Ｒ〈Ｒ〈＋∞，在适当的条件下，运用变分方法我们得到了该方程存在两个非平凡径向正解。     

具临界指数和临界非线性边界条件的拟线性椭圆型方程Neumann问题

本文给出ＲＮ（Ｎ３）中有界光滑区域Ω上的拟线性椭圆型方程：－∑Ｎｉ＝１ｘｉ·｜Ｄｕ｜ｐ－２ｕｘｉ＝λ｜ｕ｜ｐ－２ｕ＋ａ（ｘ）｜ｕ｜ｐ－２ｕ＋ｆ（ｘ，ｕ），ｘ∈Ω（λ＞０，ｐ＝Ｎｐ／（Ｎ－ｐ），２ｐ＜Ｎ）在边界条件：－｜Ｄｕ｜ｐ－２Ｄνｕ｜Ω＝ψ（ｘ）｜ｕ｜ｑ－２ｕ（ｑ＝（Ｎ－１）ｐ／（Ｎ－ｐ））下的多解性结果．     

一类拟线性椭圆型偏微分方程的先验界的估计

近几年对边值问题－ｄｉｖ（｜Ｄｕ｜^p-2Ｄｕ）＝λｆ（ｕ）｝在Ω上ｕ｜(?)Ω＝０正解方面已经得到了许多结果．这里λ＞０，Ω是有界区域和对ｓ≥０，ｆ（ｓ）≥０．在本文中在条件Ｎ≥ｐ＞１，Ω＝Ｂ_１＝｛ｘ∈Ｒ^N，｜ｘ｜＜１｝和ｆ∈Ｃ¹（０，∞）∩Ｃ⁰（［０，∞）），ｆ（０）＝０，研究了这类问题的正对称解的先验界估计．     

一类退缩的椭圆型方程弱解的正则性

本文给出了一类退缩的拟线性椭圆型方程－Ｄｉｖ「↓ｕ｜＾ｐ－２↓ｕ＋Ｆ（ｘ,ｕ）」＝Ｂ（ｘ,ｕ,↓ｕ）在Ｗ＾１,ｐ（Ω）中弱解的Ｃ＾１,λｌｏｃ（Ω）正则性,其中Ω为Ｒ＾Ｎ中行一区域。     

二维带形无界区域中Navier—Stokes方程整体吸引子及其维数估计

该文讨论二维无界带形区域中Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程（Ⅰ）｛ｕｔ－△ｕ＋ｕｉэｕэｘｉ＝－△ｐ＋ｆ（ｘ，ｔ）∈Ω×Ｒ＋（１）ｄｉｖｕ＝０（２）ｕ（Ｘ，ｔ）∈（Ｈ＾１０（Ω）ｆｏｒ ｔ〉０（３）ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）∈Ｈ（４）其中Ω＝（０，ｄ）×Ｒ，ｄ〉０为一常数，ｕ与ｐ为未知量，其中ｕ＝（ｕ１，ｕ２）为速度场，ｐ表示压力。我们证明了当ｕ０∈Ｈ，ｆ∈Ｖ且ｆ「ｌｏｇ（ｅ＋│ｘ│＾２）」＾１２∈Ｌ     

一个反应扩散过程的门槛结果

本文讨论反应扩散方程Ｃａｕｃｈｙ问题（ｕｔ－△ｕ＝ｕ＾ｐ－ｕ＾ｐ－ｕ，Ｘ∈Ｒ＾ｎ，ｔ∈（０，Ｔ），ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）≥０，Ｘ∈Ｒ＾ｎ，解的整体存在性，渐近性质和Ｂｌｏｗ－ｕｐ问题，其中１＜ｑ＜ｐ＜ｎ＋２／ｎ－２，ｎ≥３或者１＜ｑ＜ｐ＋∞，ｎ＝２．得到门槛结果。     

关于非线性偏微分方程的特征曲面

设ｕ∈Ｈｌｏｃ＾ｓ＋ｍ（Ω）（Ω∈Ｒ＾ｎ＋１，ｓ〉ｎ／２＋２），为ｍ阶非线性偏微分方程Ｆ（ｘ，ｕ，…，Ｄ＾αｕ，…）＝（／α／≤ｍ）的实解，本文通过独裁春特征曲面，并应用Ｂｏｎｙ的奇性传播定理证明了特征曲面的正则性，从而获得对Ａｌｉｎｈａｃ中条件的一个注记。     

多目标优化中的简化定理及其应用

１ 引言 设Ｘ是实的Ｂａｎａｃｈ空间,Ｓ 　 Ｘ是闭子集． 考虑下述多目标优化问题：其中ｆｋ,ｋ∈Ｎ≡｛１,…,ｎ｝,ｇｉ,ｉ∈Ｍ≡｛１,…,ｍ｝,ｈｉ,ｊ∈Ｐ≡｛１,…,ｐ｝均是定义在某开集（包含Ｓ）上的局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数． 集合Ｓ０＝｛ｘ∈Ｓ：ｇｉ（ｘ）≤０,ｉ∈Ｍ,,ｈｉ（ｘ）＝０,ｊ∈Ｐ｝称为（ＶＰ）的可行解集．（ＶＰ）的局部有效解和局部弱有效解的定义见［２］．设φ：Ｘ→Ｒ是局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数,则　φ（ｘ）称为φ在ｘ处的Ｃｌａｒｋｅ广义梯度［３］． 关于非光滑多目标优化问题（Ｖ…     

关于Fujita型反应扩散方程组的Cauchy问题

本文研究Ｆｕｊｉｔａ型反应扩散方程组ｕｔ－Δｕ＝α１｜ｕ｜ｑ１－１ｕ＋β１｜ｖ｜ｐ１－１ｖ，（ｘ∈ＲＮ，ｔ＞０），ｖｔ－Δｖ＝α２｜ｕ｜ｑ２－１ｕ＋β２｜ｖ｜ｐ２－１ｖ，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）０，ｖ（ｘ，０）＝ｖ０（ｘ）０，（ｘ∈ＲＮ）Ｌｐ解的整体存在性和有限时间Ｂｌｏｗ ｕｐ问题．这里ｑｉ＞１，ｐｉ＞１（ｉ＝１，２），α１０，α２＞０，β１＞０，β２０，１ｐ＋∞．     

多个尺度函数产生的多分辨率分析

本文考虑一般细分方程ψｉ（ｘ）＝Σ１≤ｊ≤ＮΣｋ∈Ｚｃｉｊ（ｋ）ψｊ（２ｘ－ｋ），解的存在性，正则性和稳定性，及｛ψｉ｝１≤ｉ≤Ｎ产生Ｌ＾ｐ多分辨率分析的条件。     

求解不等式约束最优化问题的MBF—ODE方法

１引言考虑用基于修正内罚函数的常微分方程（ＭＢＦ－ＯＤＥ）方法求解下列不等式约束极小化问题：其中ｆi∈ｃ２：Ｒ,ｉ=0,１,…,ｍ．求解无约束极小化问题的ＯＤＥ的一般形式是其中,φ（ｘ）∈Ｃ１：ΩＲｎ→Ｒ;ｓ（ｘ）∈Ｃ１：ΩＲｎ→Ｒｎ且满足φ（ｘ）＞０,ｓＴ（ｘ）ｆ（ｘ）＜０,ｆ（ｘ）∈Ｃ１：Ｒｎ→Ｒ为目标函数．为便于用ＯＤＥ方法求解（１．ｌ）,可藉助于罚函数将（１．ｌ）变换为无约束极小化问题（见［７］．但由于经典罚函数（ＣＢＦ）在计算上有较大的困难,我们采用修正内罚函数（ＭＢＦ）．其基本思想是用…     

具有多项式增长的退缩拟线性抛物变分不等式

考虑拟线性抛物型变分不等式：ｕ∈Ｋａ．ｅ．，〈Ａｕ′，ｖ－ｕ〉∫Ωａｉ（ｘ，ｕ，ｕ）（ｖ－ｕ）ｘｉｄｘ＋∫Ωａ（ｘ，ｕ，ｕ）（ｖ－ｕ）ｄｘ≥０ａ．ｅ．ｔ，ｖ∈Ｋ，这里Ｋ为闭凸集，Ａ为非１—１，可能退缩的线性算子．在ａｉ（ｘ，ｕ，ｐ），ａ（ｘ，ｕ，ｐ）关于ｐ，ｕ具有多项式增长的假设下，得到了正则解的存在性和唯一性．特别是，当Ａ＝Ｉ时，我们便得到文［１０］的结果．     

一类椭圆型方程Numann 问题无穷多解的存在性

本文给出了Ｒ~Ｎ（Ｎ≥３）上有光滑边界的边界区域Ω上带临界增长的拟线性椭圆型方程在边界条件Ｆｉ（ｘ，ｕ，Ｄｕ）ｃｏｓ（ｎ，ｘｉ）＝ ０下无穷多解的存在性．     

带粗糙核的多线性振荡奇异积分

本文考虑多线性算子ＴＡｆ（ｘ）＝∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ＋ｍＲｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ，ｎ２，其中Ｐ（ｘ，ｙ）是Ｒｎ×Ｒｎ中的实值多项式，Ω是零次齐次函数且满足ｍ阶消失性条件，Ｒｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）＝Ａ（ｘ）－｜α｜ｍＤαＡ（ｙ）（ｘ－ｙ）α，对任何｜α｜＝ｍ，ＤαＡ∈ＢＭＯ（Ｒｎ）．证明了Ω∈Ｌｑ（Ｓｎ－１）且ｑ＞１时，对任何１＜ｐ＜∞，‖ＴＡｆ‖ｐＣ（ｎ，ｍ，ｐ，ｄｅｇＰ）｜α｜＝ｍ‖ＤαＡ‖ＢＭＯ‖ｆ‖ｐ     

单边Hardy—Littlewood极大算子的加权弱（1.1）型不等式

设Ｍ＾＋、Ｍ＾－为单边Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ极大算子，ｕ（ｘ）、ｖ（ｘ）为实直线Ｒ上两相权函数。本文得到Ｍ＾＋（或Ｍ＾－）关于测度ｖ（ｘ）ｄｘ和ｕ（ｘ）ｄｘ是弱（１．１）型的当且仅当（ｕ，ｖ）∈Ａ１＾＋（或（ｕ，ｖ）∈Ａ１＾－）。     

On Theorem of the “Mountain Impasse” Type

ＬｅｔＦ（ｕ），Ｇ（ｕ）ｂｅＣ１－ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｓｏｎａＨｉｌｂｅｒｔｓｐａｃｅＨａｎｄｓｕｐｕ∈ＨＦ（ｕ）＝∞．ＬｅｔＫｂｅａｃｏｍｐａｃｔｍｅｔｒｉｃｓｐａｃｅａｎｄｌｅｔＫｂｅａｎｏｎ－ｅｍｐｔｙｃｌｏｓｅｄｓｕｂｓｅｔ≠Ｋ，ｐ∈Ｃ（Ｋ；Ｈ）．ＤｅｎｏｔｅＦＲ＝｛ｕ∈Ｈ｜Ｆ（ｕ）Ｒ｝；　　　　　　ΦＲ＝｛ｐ∈Ｃ（Ｋ；ＦＲ）｜ｐ＝ｐｏｎＫ｝；ｃ（Ｒ）＝ｉｎｆｐ∈ΦＲｍａｘξ∈ＫＧ（ｐ（ξ））；ｃ０＝ｍａｘξ∈ＫＧ（ｐ（ξ））；Φ∞＝｛ｐ∈Ｃ（Ｋ；Ｈ）｜ｐ＝ｐｏｎＫ｝；…     

拟线性扩散方程的广义Dirichlet问题

本文用概率方法讨论了如下拟线性扩散方程的广义Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题。 １／２△ｕ（ｘ）＋ｑ（ｘ）ｕ（ｘ）＋ｆ（ｘ，ｕ）＝ａｕ（ｘ）／ａｔｘ＝（ｘ，ｔ｛ ｌｉｍｕ（ｘ）＝ｑ（ｚ），ｚ∈ａＤ∩（Ｄ＾ｃ）＾ｒ且ｚ为ｑ连续。 其中Ｄ为ｄ＋１维欧氏空间Ｒ＾ｄ中的一个有界区域，ａＤ的边界，ｑ∈Ｋｄ，ｑ在ＤＨｏ     

一类不可微优化的极大熵方法的收敛性

本文对求解如下问题的极大熵方法的收敛性质进行了研究：（Ｐ）ｍｉｎｆ（ｘ）＝ｍａｘ｛ｆｉ（ｘ）｝,ｓ,ｔ。ｘ∈Ω＝｛ｘ∈Ｒ＾ｎ│ｇｊ（ｘ）≤０,ｊ＝１,…,ｌ｝。其中ｍ≥１,ｌ≥０为整数;若ｌ＝０,规定Ω＝Ｒ＾ｎ。