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1.
关于稳定调和映照的一点注记 总被引:2,自引:0,他引:2
§1 引言设 f 是从紧致 Riemann 流形 M 到 Riemann 流形 N 的一个光滑映照.映照 f 的能量积分定义为E(f)=1/2 integral from M‖df‖~2dV_M.如果映照 f 是能量泛函 E 的一个临界点,则称 f 为从 M 到 N 的调和映照.调和映照f 称为稳定的如果其二阶变分非负.设 S~n 表示 n 维欧氏球面.我们知道不存在从任意紧致 Riemann 流形到 S~n 或从 S~n 到任意 Riemann 流形的非常值稳定调和映照(n≥3).文献[3]、[4]、[5]和[6]进一 相似文献
2.
调和映照与全测地映照 总被引:1,自引:0,他引:1
姜国英 《数学年刊A辑(中文版)》1983,(5)
利用向量丛值的微分形式,本文对Riemann流形间的一般C~∞映照f:M→M′计算了它的第二基本形式模长平方的Laplace算子⊿‖B(f)‖~2,进而在目标流形M′具常数截面曲率时,得到了使调和的相对仿射映照成为全测地映照的曲率条件,推广了U.Simon的结果。其次,本文把C~∞映照f:M→M′的第二基本形式B视为Hom(TM,f~(-1)TM′)-值的1-形式,当M紧致时证明了f为全测地映照与B为调和形式的等价性。 相似文献
3.
<正> 全纯映照是调和映照的重要特例.反之,寻求 K(?)hler 流形间调和映照成为全纯映照的充分条件是有趣且有很多重要应用的课题.设 N 为 Riemann 面,CP~n 为具 Fubini-Study 度量的复射影空间,f:N→CP~n是调和映照.当 N 为紧时,Wood J.C.曾得到一些全纯性定理.本文只要 N 是完备的,也得到一些定理,且其它条件也不同于 Wood 定理的条件.在定理证明中要计算部分能量密度的 Laplacian.这个公式在 Eells-Lemaire 的综合 相似文献
4.
对于拟共形调和映照,Goldberg.S.I.等利用Newton不等式得到如下Schwarz引理。 定理 设M为m维紧致Riemann流形,光滑且有定向,其Ricci曲率有下界R_1。设N为另一n维Riemann流形,其截曲率有负上界—K_2(K_2<0)。若f:M→N为κ阶q-拟共形映照,则 相似文献
5.
由Jost和Yau引进的Hermitian调和映照是Riemannian流形上通常的调和映照在Hermitian流形上的一种自然的类比.本文证明了复分析中经典的Schwarz引理对一大类Hermitian调和映照仍然成立.作为推论,我们得到了半共形Hermitian调和映照的Liouville性质. 相似文献
6.
姜国英 《数学年刊A辑(中文版)》1987,(3)
Riemann流形间的2-调和映照f:M→N是其张力场满足方程τ(f))df(e_i)=O的映照,本文证明了Euclid空间中2-调和等距浸入的一些不存在性定理,特别是证明了(?)中不存在非极小的2-调和等距浸入的曲面。 相似文献
7.
令M、N是完备Remann流形,设M上不存在任何非平凡的有界调和函数,N的截面曲率具有上界其为k>0.设uM→N是一个调和映照且u(M)∈BR(P),其中R=·如果BR(P)位于P的割迹之内,并且μ(M)∩эBR(P)最多只有一个点,则u必是一个常值映照. 相似文献
8.
宋士云 《数学物理学报(A辑)》1992,12(2):199-206
1970年Ruh和Vilms得到一个著名结果:到欧氏空间去的等距浸入f的Gauss映照为调和映照的充要条件是f具有平行平均曲率。本文将这一结论由“等距浸入”推广到“具有常秩的水平等距映照”,并讨论了后者的一些性质。 相似文献
9.
曲面到复Grassmann流形调和映照的若干结果 总被引:1,自引:0,他引:1
本文讨论曲面到复Grassmann流形调和映照的若干问题,得到了调和映照 为(?)'-不可约或(?)"-不可约的等价条件,给出了显式计算调和映照迷向阶的方法. 相似文献
10.
11.
Riemann流形间2-调和的等距浸入 总被引:15,自引:0,他引:15
姜国英 《数学年刊A辑(中文版)》1986,(2)
本文是用活动标架法来研究Riemann流形间2-调和的等距浸入f:M→N。在目标流形N是球面时,计算了第二基本形式模长平方的Laplace算子△‖B(f)‖~2并揭示了‖B(f)‖~2的一些pinching现象。此外,本文还从2-调和性的观点研究了等距浸入及其相应的Gauss映照之间的关系。当Gauss映照为2-调和时,得到了一些‖B(f)‖~2的pinching定理。 相似文献
12.
本文利用三维欧氏空间R3或三维Minkowski空间R2.1中常平均曲率的曲面与Sinh-Laplace方程和Sinh-Gordon方程之间的关系,研究了常平均曲率的曲面与R2到S2(或H2)及R1.1到S1.1(+1)的调和映照之间的内在联系,并且提供了一种构造到球面S2,H2和S1.1 相似文献
13.
14.
关于稳定调和映照的一些结果 总被引:1,自引:0,他引:1
设M是复射影空间CP~n或四元数射影空间QP~n的紧致子流形。本文研究了从M到任意Riemann流形或从任意紧致Riemann流形到M的稳定调和映照,得到了一些不存在性定理。 相似文献
15.
多元Szász—Mirkjan算子的一致逼近 总被引:2,自引:0,他引:2
本文研究了多元Szása—Mirakjan算子在C2B(T)中的逼近性质,利用K—泛函,建立了等价的逼近定理.主要结果如下 定理设f∈C2B(T),0a) ;(ii)‖Sn,m(f)-f‖∞ =0(n-a);(iii)a)‖f(x+tφ(x),y)-2f(x,y)+f(x-tφ(x),y)‖∞ =0(t< 相似文献
16.
本文讨论了以第二类多项式Ua(x)的零点为插值节点的Hermite-Fejér插值算子Ha(f,x)及若干非一致收敛的Hermite-Fejér型插值算子在区间[-1,1]上关于权函数(1-x2)1/2的平均收敛问题.我们主要证得:当0
[-1,1]都有(?),并给出了收敛阶.此外也指明,当p=3时,该式对某些连续函数未必成立. 相似文献
17.
算子方程的解及算子张量积 总被引:1,自引:0,他引:1
本文讨论Hilbert空间上一类三阶二元算子方程组A*AC = αA*A2 + βAA*A;AA*C = λA*A2 + γAA*A,给出所有重交换的解(A,C).作为应用,得到算子张量积A(?)B+C(?)D和A1(?)A2(?)…(?)An为拟正规算子的充分必要条件. 相似文献
18.
朱剑峰 《数学年刊A辑(中文版)》2018,39(1):33-42
设w(z)为单位圆盘U到约当区域Ω?C上的调和映照.给出w(z)具有Lipschitz性质的等价条件.进一步地,若Ω为有界凸区域,对其边界函数给出一个较弱的条件,使得w=P[f](z)为调和拟共形映照. 相似文献
19.
假设 β1 > 3α1 > 0, β2 > 3α2 > 0,给定函数f(x) ∈ S(R3), 定义算子Tα,β如下:Tα,βf(x,y,z) = p.v.ZTQ2f(x- t, y-s, z-γ(t)h(s)) e-2πit-β1 s-β2/t1+α1 s1+α2dtds.本文主要考虑如上定义的算子Tα,β在Lebesgue空间Lp(R3)及Wiener共合空间W(FLp, Lq)(R3)上的有界性. 这里 Q2 = [0, 1] × [0, 1], γ(t), h(s)满足适当的条件.作为应用, 本文还考虑了带粗糙核的奇异积分算子在乘积空间上的有界性. 相似文献
20.
设f(z)为定义在单位圆盘D上的调和映照,定义复微分算子L:=z(?)/((?)z)-z(?)/((?)z).该文在f满足系数条件(1.7)下,得到L(f)的单叶半径ρ_0如(1.9)式.进而当f为调和K-拟共形映照时,得到L(f)的单叶半径ρ_K. 相似文献