均布荷载作用下功能梯度简支梁弯曲的解析解

利用应力函数半逆解法,研究了均布载荷作用下、材料属性在厚度上任意变化的功能梯度简支梁弯曲的解析解,给出了各向应力应变与位移的解析显式表达式.首先根据平面应力状态的基本方程,得出了功能梯度梁的应力函数应满足的偏微分方程,并根据应力边界条件得出了各应力分布的表达式;进而根据功能梯度材料的本构方程和位移边界条件,得出了应变和位移的分布.最后,通过将本文的解退化到均质各向同性梁并与经典弹性解比较,证明了本文理论的正确性,并求解了材料组分呈幂律分布的功能梯度梁的应力和位移分布,分析了上下表层材料的弹性模量比λ与组分材料体积分数指数n对应力和位移分布的影响.     

节点大位移条件下的梁—柱单元坐标转换矩阵

本文因空间网格结构大位移理论分析的需要,详细推导出在节点大位移条件下,空间梁－柱单元的坐标转换矩阵。通过算例证明了本文理论方法的正确性。     

均匀热荷载作用下层合简支梁的弹性力学解

基于二维热弹性力学理论,研究均匀热荷载作用下层合简支梁的弹性力学解.首先导出均匀温度场中满足控制微分方程和两端简支边界条件的单层梁的弹性力学解,然后利用层间界面位移和应力必须连续的条件,递推得到底层梁与顶层梁间的位移和应力关系.最后根据层合梁上下表面的边界条件确定待定系数,带回递推公式得到整个层合梁的应力和位移分布.本文方法的计算结果有很好的收敛性.与有限元软件的结果对照说明了本文方法的精确性.最后,研究了不同的变温对层合简支梁的位移和应力的影响,结果显示每个层间界面在x方向的应力是不连续.随着温度的升高,梁的最大位移相应地增大.温度越高,位移沿厚度变化的速率越大.     

考虑尺度效应的微梁静态弯曲数值分析

基于修正偶应力理论及表面弹性理论,本文提出了一种新的双曲线剪切变形梁模型,用于均匀微尺度梁的静态弯曲分析。该理论可以直接利用本构关系获得横向剪切应力,满足梁顶部和底部的无应力边界条件,避免了引入剪切修正因子。根据广义Young-Laplace方程建立了梁的内部与表面层的应力连续性条件,单一的变量场可以描述梁的位移模式。通过在位移场中考虑表面层厚度以及表面层的应力连续条件,可以使新模型能够更准确地预测微尺寸和表面能相关的尺度效应。通过Hamilton原理推导出了梁的控制方程和边界条件。应变能除了考虑经典弹性理论,还要考虑微结构效应和表面能。Navier-type的解析解适用于简支边界条件,而基于拉格朗日插值的微分求积法(DQEM)可以研究在不同边界条件下的力学响应。把该数值解与Navier方法得出的解析解作了对比,得出:微尺度梁在考虑表面能或微尺寸效应、不同载荷和梁高变化下的响应一致;当不考虑微结构相关性和表面能效应时,该模型退化为经典的欧拉梁模型。     

波数-频率域内地基土表面位移Green函数的理论分析

建立了柱面坐标系下分层弹性半空间地基土模型。利用钟阳刚度矩阵法和Haskell-Thomson传递矩阵法推导出所有分层土体之间的振动传递关系;根据Helmholtz定理将土体的位移向量分解成势函数的形式,推导出弹性半空间表面应力与位移之间的关系;再将分层土体和半空间地基土通过位移与应力之间的关系进行耦合,得到分层弹性半空间地基土模型表面位移与应力之间的关系。结合单位脉冲荷载作用下地基土表面的边界条件,推导出波数-频率域内地基土表面位移Green函数的解析解,用Matlab程序语言对理论进行实现并通过算例对地基土表面位移Green函数的特征进行了分析和总结。     

黏弹性半空间体内部作用水平力时的理论分析

研究假定半无限体为线性黏弹性介质,土体在内部水平集中力作用下的应力球张量和应变球张量之间符合弹性关系,而应力偏张量和应变偏张量之间符合三参数固体黏弹性应力应变关系.利用半空间体内部受水平向集中力的Mindlin弹性理论解,根据弹性--弹黏性相应原理,系统推导了水平集中力作用在半无限体内部时的应力与位移分量的黏弹性解.通过对应力与位移分量在拉氏域内的解答进行Laplace逆变换,给出了应力与位移分量的时域解.作为黏弹性解答的应用,基于上述解答给出了水平向均布荷栽下作用在半空间体内部时的黏弹性位移计算公式,并编制了便于工程应用的计算程序.结果验证与深埋锚板的算例分析表明,本文的理论解答对实际工程具有一定的理论及应用价值.     

绳索的大变形问题

根据绝对柔韧杆在大变形时应变与位移的准确关系以及平衡方程;推导出绳索在自重作用下的精确关系以及平衡方程,推导出绳索在自重作用下的精确解析解．并举例对电缆进行了分析和讨论．     

动力减振器的理论解

 以连续弹性体的振动理论为依据，推导了带有集中质量的简支梁的理论解. 在此基础上又 推导了以简支梁为模型的动力减振器的理论解. 计算结果表明：如果不考虑简支梁跨中的集 中质量，其误差成倍增加. 利用推导的计算公式，所得结论与实测结果吻合得很好.     

动力刚化多体系统动力学

本文利用几何非线性的应变－－位移关系，在小变形假设条件下，得到了一般柔性构件弹性有的广义价值标二阶小量表达式。在此基础上，利用Ｋａｎｅ方程的Ｈｕｓｔｏｎ方法，在推导偏（角）速度表达式后，作适当的线性化处理，以使动力刚度项得以保留，从而建立了动力刚化多体系统的动力学方程，仿真算例证明了该理论的正确性和有效性。     

矩形加肋板线性弯曲分析的移动最小二乘无网格法

提出了一种求解矩形加肋板线性弯曲问题的移动最小二乘无网格法。将矩形加肋板模拟成平板与肋条组成的复合结构。先基于一阶剪切变形理论,由移动最小二乘近似建立板和肋条的位移场,再利用板与肋条叠合处的位移协调条件,推导肋条与板的节点参数转换方程,最后利用此方程将板与肋条的应变能叠加,推导出整个加肋板的刚度方程。由于本文提出的加肋板无网格模型中不涉及到网格,肋条不必像有限元那样必须沿网格线布置,肋条位置的改变也不会导致板网格的重新划分。文末算例表明由本文方法得到的解与采用实体单元得到的ANSYS有限元解吻合良好,证明了本文方法的准确性。     

基于偏转距离近似模型的动能撞击小行星防御任务脉冲轨道优化研究

小行星撞击对地球上的生命存在重大潜在威胁,动能撞击是目前最易实现且成熟度最高的防御方案.动能撞击任务的一种轨道优化指标为最大化偏转距离(即小行星被偏转前后近地距的改变量),若用数值积分的方法精确计算偏转距离, 会导致优化效率较低.在动能撞击任务的设计初期, 可以对动力学模型及偏转距离的计算方法进行简化,以提升优化效率. 本文首先将高精度模型简化为二体模型,分析了两种经典偏转距离解析模型的适用条件,同时提出一种基于近地点时刻预估的偏转距离近似模型; 考虑运载约束,将化学推进变轨简化为脉冲推力变轨,建立了直接转移(两脉冲及三脉冲)和行星借力飞行转移(单次及两次借力)的动能撞击轨道优化模型,利用遗传算法求解了优化问题. 以偏转小行星Apophis为例, 相比于解析模型,验证了本文提出的近似模型可以同时提升最优性、降低求解复杂性. 优化结果表明,三脉冲直接转移方案与两脉冲直接转移方案的最优偏转效果基本一致,借力飞行转移方案相比于直接转移方案对偏转距离的提升效果并不明显.在动能撞击任务的前期设计中, 可以基于二体模型进行防御效果的快速评估,虽然对计算偏转距离存在一定误差, 但对防御窗口的优化结果影响不大. 进一步,数值求解偏转距离时, 可通过引入主要引力摄动项(金星、地球、木星)修正二体模型,使其与高精度模型之间的求解误差在1%以下.      

参数和直接激励下非线性压电俘能器性能分析的多尺度法

考虑几何非线性、阻尼非线性和梁的轴向不可伸长条件,利用Hamilton变分原理,建立了参数激励和直接激励下压电俘能器的非线性力电耦合的运动微分方程;利用Galerkin法,将所建立的动力学偏微分方程降阶为力电耦合的Mathieu-Duffing型方程;采用多尺度法获得了梁的位移和输出电压的解析表达式,给出了解的稳定性条件;利用解析表达式研究了单独参数激励以及参数激励和直接激励共同作用下阻尼系数对压电俘能器性能的影响。结果表明,在参数激励情况下,线性阻尼会显著影响超临界分岔点的位置,非线性二次阻尼不会影响超临界分岔点的位置。参数激励和直接激励的结合可以作为提升压电能量俘获器性能的解决方案。     

地基梁动-静态响应的比较分析

采用分离变量法求得了冲击荷载作用下的开尔文地基上两端自由有限长梁动态挠曲线方程的级数解;分析了地基梁结构参数和冲击荷载作用时间对梁挠曲线特征值（最大挠度和挠曲线面积）的影响规律;比较地基梁动态挠曲线与静荷载引起的地基梁静态挠曲线之间差异,发现：(1)等效地基梁动态最大挠度或挠曲线面积的当量静荷载值与冲量之间不存在良好对应关系;(2)依据地基梁动态挠曲线用静态方法反演得到的地基梁结构参数有可能含有较大的偏差．     

Inverse problem of elastica of a variable-arc-length beam subjected to a concentrated load

An inverse problem of elastica of a variable-arc-length beam subjected to a concentrated load is investigated. The beam is fixed at one end, and can slide freely over a hinge support at the other end. The inverse problem is to determine the value of the load when the deflection of the action point of the load is given. Based on the elasitca equations and the elliptic integrals, a set of nonlinear equations for the inverse problem are derived, and an analytical solution by means of iterations and Quasi-Newton method is presented. From the results, the relationship between the loads and deflections of the loading point is obtained. The project supported by the National Natural Science Foundation of China(10272011) The English text was polished by Keren Wang     

考虑轴力二阶效应的损伤梁弯曲摄动解

将损伤梁等效为阶梯型变刚度Euler-Bernoulli梁，利用Heaviside广义函数，给出了阶梯型变刚度梁抗弯刚度的统一表达式．在此基础上，考虑轴向压力二阶效应，并以损伤为摄动参数，得到了均布横向载荷作用下，简支损伤梁弯曲挠度的一阶和二阶摄动解析解，并数值分析了摄动解析解的精度和损伤梁的弯曲变形特性，结果表明：随着轴向压力和刚度损伤参数的增加，挠度一阶和二阶摄动解析解误差增加，挠度二阶摄动解析解误差通常小于其一阶摄动解析解误差，且二阶摄动解的误差很小，满足工程应用的精度．同时，损伤梁的挠度和转角分布与完整梁的挠度和转角分布差异较大，在刚度变化位置处损伤梁转角斜率存在突变．这些结果可为轴力作用下Euler-Bernoulli梁损伤识别提供理论支撑．     

Homogenized and classical expressions for static bending solutions for functionally graded material Levinson beams

The exact relationship between the bending solutions of functionally graded material (FGM) beams based on the Levinson beam theory and those of the corresponding homogenous beams based on the classical beam theory is presented for the material properties of the FGM beams changing continuously in the thickness direction. The deflection, the rotational angle, the bending moment, and the shear force of FGM Levinson beams (FGMLBs) are given analytically in terms of the deflection of the reference homogenous Euler-Bernoulli beams (HEBBs) with the same loading, geometry, and end supports. Consequently, the solution of the bending of non-homogenous Levinson beams can be simplified to the calculation of transition coefficients, which can be easily determined by variation of the gradient of material properties and the geometry of beams. This is because the classical beam theory solutions of homogenous beams can be easily determined or are available in the textbook of material strength under a variety of boundary conditions. As examples, for different end constraints, particular solutions are given for the FGMLBs under specified loadings to illustrate validity of this approach. These analytical solutions can be used as benchmarks to check numerical results in the investigation of static bending of FGM beams based on higher-order shear deformation theories.     

考虑轴力二阶效应悬臂梁的支承及裂纹参数识别

建立了轴向压力作用下悬臂裂纹梁边界支承和裂纹损伤程度识别方法．首先，将悬臂梁边界非完整支承等效为竖向和扭转弹簧、梁中开裂纹等效为内部扭转弹簧，利用Laplace变换，得到了边界弹性支承、考虑轴向压力二阶效应、具有任意裂纹数目Euler-Bernoulli悬臂梁弯曲挠度的解析解．其次，提出了边界弹性支承弹簧柔度和裂纹等效扭转弹簧柔度的识别方法．最后，通过数值试验，考察了轴向压力，裂纹深度以及测量误差等对识别结果的影响，说明了本文考虑轴向压力二阶效应的悬臂梁边界支承弹簧柔度及裂纹等效扭转弹簧柔度识别方法的适用性和可靠性，结果表明：相比于应变测量误差，挠度测量误差对裂纹损伤程度识别结果影响更加敏感，且轴向压力对裂纹损伤程度识别影响较小，因此，应严格控制挠度的测量误差．同时，边界支承扭转弹簧柔度的识别误差大于其竖向弹簧柔度识别误差．这些结果为实际工程中边界非完整支承悬臂裂纹梁的参数识别提供了指导．     

Iterative method for large deflection nonlinear problem of laminated composite shallow shells and plates

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＡｓｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓａｒｅｅｘｔｅｎｓｉｖｅｌｙａｐｐｌｉｅｄｉｎｍｏｄｅｒｎｅｎｇｉｎｅｒｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓａｎｄｍｅｃｈａｎｉｃｓｏｆｃｏｍｐｌｅｘｍａｔｅｒｉａｌｓｈａｓｂｅｎｈｉｇｈｌｙａｄｖａｎｃｅｄ,ｉ...     

Determination of the microscale stress–strain curve and strain gradient effect from the micro-bend of ultra-thin beams

A simple method is established to determine the microscale uniaxial stress–strain curve from the load and deflection data for a doubly clamped beam. The method is based on the fact that, for beam deflection much larger than the beam thickness, the axial stretching dominates the deformation in the doubly clamped beam and the doubly clamped beam behaves like a simple plastic hinge. The microscale uniaxial stress–strain curve, together with the cantilever beam experiments, is used to determine the strain gradient effect in Au thin beams. The effect of finite rotation is also discussed.     

VARIATIONAL PRINCIPLES WITH DUAL MIXED VARIABLE AND APPLICATIONS FOR STRAIGHT BEAMS WITH LARGE DEFLECTION

本文在功的互等定理的基础上,利用位移和应力作为变分变量的二类混合变量的最小势能原理和最小势作用量原理来求解大挠度直梁变形稳定问题,将所得结果与有限元模拟结果进行对比分析,验证了给出的方法的可行性和计算结果的准确性。给出的方法简单灵活,结果准确,为解决大挠度直梁问题提供了新的解决途径,不仅具有一定的理论意义,而且可以直接应用于实际工程中。