周期系数矩阵Riccati方程的周期解

本文研究周期系数矩阵Riccati方程的周期解问题。首先对于一般情形给出了周期解的存在条件及稳定性判据,然后对控制理论中出现的实对称情形以及一维情形作进一步讨论,改进了文献[1—4]中的有关结果。     

具有无界分段常矩阵的n阶微分方程解空间的分解

分段定常系统在微分方程稳定性理论及应用中,特别是在现代科学技术实践中,是一种常见的数学模型。如时变线性微分方程的冻结系统往往就是分段定常系统([1][2])。在文[3]中研究了三阶无界分段定常系统。本文将讨论n阶分段定常系统解的上、下指数并以上下指数为特征将其解空间分解为若干子空间的直接和。所得结论对其稳定性研究和定性研究都提供了重要依据。     

带逐段常变量[t+1/2]的微分方程组的伪概周期解

利用伪概周期向量序列这一新的概念, 研究了带有逐段常变量[t+1/2]的微分方程组的伪概周期解的存在惟一性和其他解的无界性, 考虑了特征方程有重根的情形     

关于正矩阵的最大特征值的包含定理及其应用

1　引　　言由于矩阵特征值问题在弹性动力学和自动控制等领域均已获得广泛的应用,所以关于矩阵特征值的计算方法及其上、下界的估计均为人们所关注.随着计算机的发展,有关矩阵特征值的各种有效算法应运而生[1].至于特征值的上、下界的估计问题,虽然也有很多成果[2-4],且它们在数学上都有一定的理论意义和应用价值,但常因其界限太宽而缺少工程价值.鉴于此,笔者利用文[3]引入的同步向量这一概念,讨论了正矩阵的最大特征值的上、下界的确定问题,获得了这类矩阵最大特征值的较为精确的包含定理,又与幂法[1]相结合,给出了非亏损正矩阵的最大特征…     

寻找对偶可行解的人工约束法

Bazaraa等人在[1]中给出了寻找对偶可行解的人工约束法,但只给出方法和结论,且可能情形的分类也不准确.本文对可能情形给出三者必居其一且仅居其一的分类,对每种情形给出相应的命题,并顺便指出人工约束条件中M的下界.设已给一线性规划     

G -函数与迭代阵谱半径的估计

该文应用G -函数概念, 获得了迭代矩阵谱半径新的上、下界, 所得结果推广和改进了文献[1--6]中的相应结果.这些结果适合于更广泛的矩阵类, 数值结果也表明在相同的条件下这些新界优于文献[1--6]中的界.     

几类时变系统的稳定性的新判据

本文利用文[1]—[4]关于区间矩阵或区间对称矩阵的稳定性判据给出了时变线性系统(dx)/(dt)=A(t)x(1)和具有时滞的线性系统(dx(t))/(dt)=A(t)x(t) B(t)x(t-τ)(2)的零解渐近稳定的充分条件,并利用文献[5]的引理给出了时变直接控制系统(?)的绝对稳定性的充分条件.我们将以上时变系统的稳定性判定归结为有限个常数矩阵的稳定性判定,或者通过所构造的常数矩阵的主子式符号或谱半径来判断.对矩阵 A(t),B(t)不要求缓变,也无任何结构上的特殊要求.     

体上特征矩阵的简化形式与法式存在定理

谢邦杰在文献[2]—[5]中,研究了体上特征矩阵的简化形式与法式。本文在文献[1]的基础上,采用不同于[2]的方法,定义体上特征矩阵的另一种简化形式。对于我们所定义的简化形式,得到体上特征矩阵具有绝对唯一的简化形式,即法式存在的充分必要条件是矩阵满足中心化条件,从而使更广的一类特征矩阵存在法式。此外,我们还将[5]中体上矩阵的Caylcy-Hamilton定理再一次推广。     

矩阵对角化方法的再探讨

引言文 [1 ]— [3]对矩阵对角化方法的简化问题进行了讨论 ,给出了简便易行的判定和求法 .区别于传统的方法 ,文 [1 ]和 [2 ]把问题归结为矩阵的乘法运算 ,文 [3]则在特殊情形下把问题归结为求特征值与特征向量同步求解 .后者收到了判定和求解一体化的效果 .这种同步操作的思想已在文 [4]和 [5]中见到 ,但均未做到一步成功 .本文对此作进一步探讨 ,一方面改进了 [4]和 [5]的方法 ,使同步求解一步到位 ;另一方面较容易地得到矩阵对角化的十分简单的判定方法 ,以致于判定和求解都是从最终的λ—矩阵中“读”出来的 .其主要依据是以下两个定…     

连续与离散分布参数系统的点控

引言 在有限维场合,Kalman等在[1]中讨论了连续线性系统与其离散化系统的完全能控能观性之间的关系.在1978年的赫尔辛基会议上有人进一步研究了这个问题.文献[2]讨论了一般情形,得到了充分及必要条件.文献[3]进一步讨论了在Hilbert空间的有界控制系统的类似问题.本文将讨论控制是无界时的相应问题([4]第八章),推广了[3]的结果.     

具有混合指数索赔分布的经典复合泊松风险模型中的分红问题（英文）

本文研究了具有某混合指数索赔分布的经典复合泊松风险模型中的分红问题.利用随机控制理论,在无界分红强度的假设下,给出了值函数的显式表达式和相应的最优分红策略.推广了文献[4]的结果.     

球面凸区域第一特征值的估计

在[1]中,Brooks和Waksman用估计区域的Cheeger等周常数下界的方法,给出了平面上凸多边形关于Dirichilet边界的Laplace算子第一特征值的下界.在本文中,我们估计了球面上凸区域关于Dirichilet边界的第一特征值,这个估计当区域是多边形并且球面蜕化到平面的极限情形得出了[1]的结果.     

矩阵方程AXB=D解的研究

给出了矩阵方程AXB=D相容的又一充要条件,同时讨论它的极小范数解、最小二乘解和极小范数最小二乘解,推广了文献[1]和[3]的结论.     

具有混合指数索赔分布的经典复合泊松风险模型中的分红问题

本文研究了具有某混合指数索赔分布的经典复合泊松风险模型中的分红问题.利用随机控制理论,在无界分红强度的假设下,给出了值函数的显式表达式和相应的最优分红策略.推广了文献[4]的结果.     

一类机械振动方程解的有界性与收敛性

的研究可参看文献[1]—[5],但这些文献未给出方程(2)解最终一致有界的估计.我们知道,方程解最终一致有界蕴含了方程周期解的存在性.此外,该界的具体估计对于方程解收敛的讨论也是必要的(参看[7]).本文给出了方程(2)解最终一致有界的估计,就其特     

M-矩阵Hadamard积的新不等式(英文)

设A和B是非奇异M-矩阵,给出了关于A和B-1的Hadamard积的最小特征值下界τ(A°B-1)的一个新估计式,该结果改进了文献[4]的结果.     

非牛顿流体弹性径向渗流的自型问题的近似解

本文研究了非牛顿流体弹性径向渗流的自型解.设流体服从幂函数律.当指数n等于零时,文中得到了准确解.将此解和文献[1]的近似解作了比较.对于n>1及n<1的各种情形,文中得到了近似解.有算例.     

关于Volterra型积分微分方程的稳定性

的零解的稳定性。这里A(t)是n×n阶函数矩阵,在[0,∞)上连续,C(t,s)是一个n×n阶函数矩阵,当0≤s≤t<∞时连续,且连续。文献[1]中利用对(1.1)构造泛函的方法,研究了以下问题:(Ⅰ)对(1.1)是一个纯量方程的情形,给出了在一定条件下,系统(1.1)的零解为稳定的充分必要条件;     

带任意质量的平面2N＋1体问题的周期解

本文研究平面2N+1-体问题的周期解.利用Hermite矩阵和循环矩阵的性质,给出了几何中心带一个质量的平面正多边形套问题存在周期解的必要和充分条件,证明了该周期解的存在唯一性,推广了文献[9]的结论.     

一类具连续分布变偏差的微分不等式

<正> 在§2中我们给出了(1.1)—(1.4)不存在正解或负解的充分性条件.G.Ladas仅讨论了具常偏差的情形.作者在论文[2]中仅讨论了离散分布变时滞情形.本文将讨论连续分布变时滞与变时超的情形,且证明了[2]中假设条件(H_1)是可以去掉的,即实际上满足条件的ψ(t)是必存在的.