关于人工约束法寻找对偶可行解的分类与证明

本文给出寻找对偶可行解的人工约束法的证明,[1]并对可能情形给出准确的分类．     

一类射影平坦的Finsler度量

本文主要研究由两个Riemann度量和一个1-形式构成的Finsler度量.首先,本文给出这类度量局部射影平坦的等价条件;其次,给出这类度量局部射影平坦且具有常旗曲率的分类情形;最后,构造这类度量局部射影平坦且具有常旗曲率K=-1的例子.     

具有内吸收和耦合局部化源的抛物组的渐近分析

该文是关于一类具有内吸收和耦合局部化源的抛物组解的渐近分析的研究.作者证明了解在区域内处处blow-up的结论,得到不同非线性指标占优情形下三种可能的blow-up速率,并借助于所引入的特征代数方程组给出这三种速率的简洁表示.特别地,作者对弱吸收情形,给出解的一致blow-up profile;对于两种非平衡吸收情形,得到与吸收项指标有关的blow-up速率,这与单个方程情形(其速率均与吸收项指标无关)的已有结果截然不同.以上结果的证明主要依据scaling方法,以及对于模型非线性指标的完全分类.     

恰有两个子群共轭类长的有限群

设G是有限群,Ns(G)表示G的子群共轭类长构成的集合.本文研究Ns(G)中只有两个元素时有限群G的结构,在非幂零情形时给出了G的完全分类,在幂零情形时获得了G的一些性质.     

局部和两点bocs的表示型

设k是一个代数闭域,2005年,张等人证明了,如果域k上的一个bocs是tame表示型的,则首箭微分的次数必须小于等于3.我们在本文中证明：当首箭微分的次数等于3时,bocs仍然是野型的.特别地,只含一个实箭的bocs是tame型,当且仅当首箭微分的次数小于等于2.在这种情形下,文章进一步对bocs表示范畴的生长情形进行了分类,给出了bocs为有限型、tame型domestic以及tame型指数生长的充分必要条件.     

怎样避免分类讨论?

所谓分类讨论,就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形,然后再逐类进行研究和求解.分类讨论可以培养思维的严密性,因此是一种重要的数学思想方法.但是,分类讨论一般过程较为繁琐,且容易在完备性上造成疏漏,因此在可能的情况下,应尽量减少、甚至避免讨论,以便简化解题过程.那么,有哪些方     

S~(n+p)中Mbius第二基本形式平行的子流形的刚性定理

研究S~(n+p)中不含脐点且Mbius第二基本形式平行的子流形,得到了它的Blaschke张量A的模长平方有下界,且对其达到下界的情形进行了分类.     

一类相依两险种风险模型的分类破产概率（英文）

本文考虑文[1]中引入的一类索赔达到计数过程相关的两险种风险模型.利用更新方法,获得了该风险模型的分类破产概率的渐进结果,并给出了指数索赔情形下分类破产概率的表达式,从而改进了文[1]中的相关结果.     

一类相依两险种风险模型的分类破产概率

本文考虑文[1]中引入的一类索赔达到计数过程相关的两险种风险模型.利用更新方法,获得了该风险模型的分类破产概率的渐进结果,并给出了指数索赔情形下分类破产概率的表达式,从而改进了文[1]中的相关结果.     

一类非线性波动方程的势对称分类

先给出了含有一个任意函数的线性波动方程的古典和势对称的完全分类.然后,在此基础上给出了含有两个任意函数的一类非线性波动方程的两种情形势对称分类,得到了该方程的新势对称.在处理对称群分类问题的难点-求解确定方程组时我们提出了微分形式吴方法算法,克服了以往难于处理的困难.在整个计算过程中反复使用了吴方法,吴方法起到了关键的作用.     

关于多元函数极限的一点注记

在微积分学中,极限是一个非常基础而重要的概念,是研究函数的一个基本工具.但较抽象,尤其多元函数的情形.目前,在有关微积分的教材中,一元函数极限的概念相对标准且统一,但多元情形较乱,甚至自相矛盾.本文试图就此问题进行研究,并以一元函数极限的概念为标准,给出多元情形一个标准定义.     

具有随机漂移和多状态的可修系统的统计过程控制与视情维修整合优化设计

考虑系统发生漂移程度未知的情形,研究了面向可修系统的统计过程控制和视情维修的整合优化设计问题.文章首先假定系统的状态可以划分为正常、异常和故障3种,系统输出的漂移服从瑞丽分布且系统的状态通过控制图进行监控.基于系统的演化过程分析了系统可能出现的各种情形,利用更新理论得到了统计过程控制与视情维修整合优化设计模型,并给出了相应的求解算法.最后,通过仿真对文章提出的整合模型与考虑漂移为确定性的情形进行了比较分析,并对参数进行了灵敏度分析.     

两阶段可修串联系统的变点控制图与维修策略整合研究

针对两阶段串联可修系统,考虑系统的输出为多个质量特性且不同阶段均可能出现异常的情形,采用变点控制图监控系统,揭示系统的状态并据此进行相应的维护策略.首先,给出监控多阶段系统的变点控制图.其次,考虑两阶段过程均可能出现异常因素的情形,剖析过程演变可能的场景,进一步假设异常因素的发生服从一般分布,给出每个场景发生的概率;同时,分析维修行为发生的概率.再次,根据更新报酬理论构建变点控制图与维修策略整合的期望收益模型;采用具体实例来比较分析所提出的收益模型与单独的维修策略的收益模型,其结果表明构建的模型的明显优势;最后,运用分式析因设计对模型输入参数进行了敏感性分析.     

两阶段可修串联系统的变点控制图与维修策略整合研究北大核心CSCD

针对两阶段串联可修系统,考虑系统的输出为多个质量特性且不同阶段均可能出现异常的情形,采用变点控制图监控系统,揭示系统的状态并据此进行相应的维护策略.首先,给出监控多阶段系统的变点控制图.其次,考虑两阶段过程均可能出现异常因素的情形,剖析过程演变可能的场景,进一步假设异常因素的发生服从一般分布,给出每个场景发生的概率;同时,分析维修行为发生的概率.再次,根据更新报酬理论构建变点控制图与维修策略整合的期望收益模型;采用具体实例来比较分析所提出的收益模型与单独的维修策略的收益模型,其结果表明构建的模型的明显优势;最后,运用分式析因设计对模型输入参数进行了敏感性分析.     

产品可靠度的E-Bayes估计

提出了参数估计的一种新方法——E-Bayes估计法.对Pascal分布,给出了可靠度的E-Bayes估计的定义(在先验分布中有一个超参数情形),在此基础上给出了可靠度的E-Bayes估计,并给出了可靠度的E-Bayes估计性质——E-Bayes估计和多层Bayes估计的关系.最后,给出了模拟算例,结果表明本文提出的E-Bayes估计法可行且便于工程应用.     

关注文字条件下图形的多样性

郭一鸣,徐丹萍老师的文章指出,当题设未给出图形,而需要根据文字条件作出图形时,要注意满足条件的各种情形,避免遗漏,这个提醒是非常必要的.分情况讨论(或称分类讨论)的关键是选择合适的分类标准,使分类不重不漏,文中例2的分类似有遗漏.     

Robin型离散Schwarz波形松弛算法的收敛性分析

Schwarz波形松弛(Schwarz waveform relaxation,SWR)是一种新型区域分解算法,是当今并行计算研究领域的焦点之一,但针对该算法的收敛性分析基本上都停留在时空连续层面.从实际计算角度看,分析离散SWR算法的收敛性更重要.本文考虑SWR研究领域中非常流行的Robin型人工边界条件,分析时空离散参数t和x、模型参数等因素对算法收敛速度的影响.Robin型人工边界条件中含有一个自由参数p,可以用来优化算法的收敛速度,但最优参数的选取却需要求解一个非常复杂的极小-极大问题.本文对该极小-极大问题进行深入分析,给出最优参数的计算方法.本文给出的数值实验结果表明所获最优参数具有以下优点:(1)相比连续情形下所获最优参数,利用离散情形下获得的参数可以进一步提高Robin型SWR算法在实际计算中的收敛速度,当固定t或x而令另一个趋于零时,利用离散情形下所获参数可以使算法的收敛速度具有鲁棒性(即收敛速度不随离散参数的减小而持续变慢).(2)相比连续情形下所获收敛速度估计,离散情形下获得的收敛速度估计可以更加准确地预测算法的实际收敛速度.     

DNA序列的分类

本文对 A题中给出的 DNA序列分类问题进行了讨论 .从“不同序列中碱基含量不同”入手建立了欧氏距离判别模型 ,马氏距离判别模型以及 Fisher准则判定模型 ;又从“不同序列中碱基位置不同”入手建立了利用序列相关知识的相关度分类判别算法 ,并进一步研究了带反馈的相关度分类判别算法 .对于题中所给的待分类的人工序列和自然序列 ,本文都一一作了分类 .接着 ,本文又对其它各种常见的分类算法进行了讨论 ,并着重从分类算法的稳定性上对几种方法作了比较 .     

一类具连续分布变偏差的微分不等式

<正> 在§2中我们给出了(1.1)—(1.4)不存在正解或负解的充分性条件.G.Ladas仅讨论了具常偏差的情形.作者在论文[2]中仅讨论了离散分布变时滞情形.本文将讨论连续分布变时滞与变时超的情形,且证明了[2]中假设条件(H_1)是可以去掉的,即实际上满足条件的ψ(t)是必存在的.     

“关灯”游戏中的代数学

研究的是来自互联网上的一个有趣的数学游戏,运用数学建模的方法给出了其基于有限域上的线性方程组的数学模型,对n=5的情形给出了所有解.并进一步,运用代数学的“分类”方法给出了游戏的四个等价类的直观描述,使游戏者不用解方程组就能立即判断出该“残局”能够变为哪个类型.