系数在模李超代数~$W(m,3,\underline{1})$ 上的~$\frak{gl}(2,\mathbb{F})$ 的一维上同调

研究了系数在模李超代数~$W(m,3,\underline{1})$ 上的~$\frak{gl}(2,\mathbb{F})$ 的一维上同调, 其中~$\mathbb{F}$ 是一个素特征的代数闭域且~$\frak{gl}(2,\mathbb{F})$ 是系数在~$\mathbb{F}$ 上的~$2\times 2$ 阶矩阵李代数. 计算出所有~$\frak{gl}(2,\mathbb{F})$ 到模李超代数~$W(m,3,\underline{1})$ 的子模的导子和内导子. 从而一维上同调~$\textrm{H}^{1}(\frak{gl}(2,\mathbb{F}),W(m,3,\underline{1}))$ 可以完全用矩阵的形式表示.     

一类广义W型李超代数

构造了一类有限维广义Caxtan型模李超代数W,并证明了它是李超代数W(n)的一个扩张,进而决定了它的导子超代数.     

一类广义W型李超代数

构造了一类有限维广义Cartan型模李超代数W,并证明了它是李超代数W(n)的一个扩张,进而决定了它的导子超代数.     

广义Weyl型李代数Wgl_n(F)上的2-上同调群

设F是一特征为零的域,W是F上的广义Weyl代数,gl_n(F)为F上的一般线性李代教,则结合代数Wgl_n(F)上具有一个诱导的李代数结构,本文讨论了李代数Wgl_n(F)的2-上同调群的结构.     

李代数W(2,2)上的Hom-李代数结构

李代数W(2,2)是一类重要的无限维李代数,它是在研究权为2的向量生成的顶点算子代数的过程当中提出来的.Hom-李代数是指同时具备代数结构和李代数结构的一类代数,并且乘法与李代数乘法运算满足Leibniz法则.本文确定了李代数W(2,2)上的Hom-李代数结构.主要结论是李代数W(2,2)上没有非平凡的Hom-李代数结构.本文的研究结果对于W(2,2)代数的进一步研究有一定的帮助作用.     

系数在模李超代数W(m,3,1)上的gl(2,F)的一维上同调

研究了系数在模李超代数W(m,3,1)上的gl(2,F)的一维上同调,其中F是一个素特征的代数闭域且gl(2,F)是系数在F上的2×2阶矩阵李代数.计算出所有gl(2,F)到模李超代数W(m,3,1)的子模的导子和内导子.从而一维上同调H~1(gl(2,F),W(m,3,1))可以完全用矩阵的形式表示.     

李代数W(2,2)上的Hom-李代数结构

李代数W（2，2）是一类重要的无限维李代数，它是在研究权为2的向量生成的顶点算子代数的过程当中提出来的.Hom-李代数是指同时具备代数结构和李代数结构的一类代数，并且乘法与李代数乘法运算满足Leibniz法则.本文确定了李代数W（2，2）上的Hom-李代数结构.主要结论是李代数W（2，2）上没有非平凡的Hom-李代数结构.本文的研究结果对于W（2，2）代数的进一步研究有一定的帮助作用.     

有限维单李代数的2-局部导子

设F是特征为零的代数封闭域,g为F上有限维单李代数.g上的一个映射φ称为2-局部导子,如果对任意的x,y∈g,存在导子D_(x,y):g→g,使φ(x)=D_(x,y)(x),φ(y)=D_(x,y)(y).本文证明g上的所有2-局部导子一定是内导子.     

Cartan型广义李超代数

设F是特征不为2的域.本文定义了F上的广义李超代数，证明了Z-阶化广义李超代数的单性准则.然后定义了有限维Cartan型广义李超代数W(n),证明了W(n)的单性.最后指出对Cartan型广义李超代数S(n)与H(n)，亦有与W(n)相似的结果.     

Weyl型单代数

对于任意特征的域F上具有单位元的交换结合代数A和它的交换导子的子空间D的多项式代数F［Ｄ］,在张量空间A［Ｄ］=AÄF［Ｄ］中定义了Weyl型结合代数和Lie代数.证明了A［Ｄ］作为Lie代数(模去中心)或结合代数是单的充要条件是A为D-单的并且A［Ｄ］在A上的作用是忠实的.[KG*2]由此可构造出许多单代数.     

DERIVATION ALGEBRAS OF THE MODULAR LIESUPERALGEBRAS W AND S OF CARTAN-TYPE

1NatationandPreliminariesWeknowthatthederivationalgebrasisaveryusefulsubjectintheresearchoftheLiealgebrasandLiesupealgebras.Inpapersl1]and[2]thederivationalgebrasofmodularLiealgebrasofCartan-typeareinyestigaved.Inpaper[3]thederivationalgebrasofsimpleLiesuperalgebrasoverfieldsofcharacteristiczeroaredeterndned.Inthispaperthederivational-gebrasofmodularLiesuperalgebrasWandSofCartan-typearedeterminedbythecalculatingmethod-LetFbeafieldandcharF=p>3-WesimPlydescribetheLiesuperalgbrasWandSwhic…     

Cartan型模李超代数S(m,n;t)的中心扩张

本文研究了特征为素数p>2的有限维Special李超代数S(m,n;t)的中心扩张.通过计算从S(m,n;t)到S(m,n;t)^*的斜外导子,得到二阶上同调群H²(S(m,n;t),F)是平凡的.应用此结果,可得S(m,n;t)的中心扩张是平凡的.     

有限维模李超代数W(m,n,l,(t))的θ-型导子与导子超代数

In this paper F always denotes a field of characteristic P＞2.We construct the finitedimensional modular Lie superalgebra W(m,n,l,(t))over a field F,define θ-type derivation and determine the derivation superalgebra of w(m,n,l,(t)).     

Generalized Schur-concave Functions and Eaton Triples

Motivated by Schur-concavity, we introduce the notion of G -concavity where G is a closed subgroup of the orthogonal group O ( V ) on a finite dimensional real inner product space V . The triple ( V , G , F ) is an Eaton triple if F ² V is a nonempty closed convex cone such that (A1) Gx 7 F is nonempty for each x ε V . (A2) max g ε G ( x,gy ) = ( x,gy ) for all x, y ε F . If W := span F and H := { g | W : g ε G , gW = W } ² O ( W ), and ( W , H , F ) is an Eaton triple, then ( W , H , F ) is called a reduced triple of the Eaton triple ( V , G , F ). In this event, a characterization of the G -concavity in terms of H -concavity is obtained. Some differential characterizations of G -concavity are then given. The results are applied to Lie groups. Various matrix examples are given.     

A link with Alexander module free which is not an homology boundary link

In this note is given an example of a 2-component ribbon link with trivial components, which has the same Alexander module as a trivial 2-component link and (hence) whose longitudes lie in the second commutator subgroup of the link group, yet which is not even an homology boundary link. This answers two questions raised by R.H. Fox and N.F. Smythe at the 1965 Wisconsin Topology Conference.     

Lie bialgebras of generalized Witt type

In this paper, all Lie bialgebra structures on the Lie algebras of generalized Witt type are considered. It is proved that, for any Lie algebra W of generalized Witt type, all Lie bialgebras on W are the coboundary triangular Lie bialgebras. As a by-product, it is also proved that the first cohomology group H1(W, W(?)W) is trivial.     

Monomial Derivations without Darboux Polynomials

In this paper, it is proved that a monomial derivation d of k[x, y, z] has no Darboux polynomials if and only if d is a strict derivation with a trivial ring of constants, and we give the specific conditions when it has no Darboux polynomials.     

Idempotents in $$F_+(G)$$F+(G)

In this paper, we compute the idempotents of the ring $$F_+(G)$$ as defined by Boltje (J Algebra 206:293–343, 1998) in the particular case when the Green biset functor F is such that for all subgroups H of a finite group G, F(H) is a torsion-free ring, finitely-generated as an Abelian group, and has only the trivial idempotents. In this case, the only idempotents in $$F_+(G)$$ are those arising from the Burnside ring B(G).