| 系数在模李超代数~$W(m,3,\underline{1})$ 上的~$\frak{gl}(2,\mathbb{F})$ 的一维上同调 |
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| 引用本文： | 郑克礼,张永正.系数在模李超代数~$W(m,3,\underline{1})$ 上的~$\frak{gl}(2,\mathbb{F})$ 的一维上同调[J].数学年刊A辑(中文版),2014,35(6):717-728. |
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| 作者姓名： | 郑克礼 张永正 |
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| 作者单位： | 东北林业大学数学系, 哈尔滨 150040;
东北师范大学数学与统计学院, 长春 130024.;东北师范大学数学与统计学院, 长春 130024. |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金 (No.11171055),
吉林省自然科学基金 (No.20130101068)和东北师范大学研究生创新基金 (No.11SSXT146, No.12SSXT139) |
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| 摘 要： | 研究了系数在模李超代数~$W(m,3,\underline{1})$
上的~$\frak{gl}(2,\mathbb{F})$ 的一维上同调, 其中~$\mathbb{F}$
是一个素特征的代数闭域且~$\frak{gl}(2,\mathbb{F})$
是系数在~$\mathbb{F}$ 上的~$2\times 2$ 阶矩阵李代数.
计算出所有~$\frak{gl}(2,\mathbb{F})$
到模李超代数~$W(m,3,\underline{1})$ 的子模的导子和内导子.
从而一维上同调~$\textrm{H}^{1}(\frak{gl}(2,\mathbb{F}),W(m,3,\underline{1}))$
可以完全用矩阵的形式表示.
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| 关 键 词： | 模 上同调群 模李超代数 导子 内导子 |
First Cohomology of $\frak{gl}(2,\mathbb{F})$ with
Coefficients in the Modular Lie Superalgebra |
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| ZHENG Keli and ZHANG Yongzheng.First Cohomology of $\frak{gl}(2,\mathbb{F})$ with
Coefficients in the Modular Lie Superalgebra[J].Chinese Annals of Mathematics,2014,35(6):717-728. |
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| Authors: | ZHENG Keli and ZHANG Yongzheng |
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| Institution: | Department of Mathematics, Northeast Forestry University, Harbin 150040, China; School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University,
Changchun 130024, China.;School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University,
Changchun 130024, China. |
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| Abstract: | The first cohomology of
$\frak{gl}(2,\mathbb{F})$ with coefficients in the modular Lie
superalgebra $W(m,3,\underline{1})$ is studied, where $\mathbb{F}$ is an
algebraically closed field of prime characteristic and
$\frak{gl}(2,\mathbb{F})$ is the Lie algebra of all $2\times 2$
matrices with entries in $\mathbb{F}$. The derivations and inner
derivations from $\frak{gl}(2,\mathbb{F})$ into submodules of
modular Lie superalgebra $W(m,3,\underline{1})$ are calculated. Then
the first cohomology group $\textrm{H}^{1}(\frak{gl}(2,\mathbb{F}),W(m,3,\underline{1}))$ is completely determined by matrices. |
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| Keywords: | Module Cohomology group Modular Lie superalgebra Derivation Inner derivation |
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