关于素环广义导子和对称双导的几点备注

设R是素环,I是R的非零理想,如果R容许一个非单位映射的左乘子使得对所有x,y∈I满足δ(x°y)=x°y或δ(x°y) x°y=0,那么R可交换.此外,如果R是2-扭自由的素环,U是平方封闭的李理想,γ是伴随导子非零的广义导子,B:R×R→R是迹函数为g(x)=B(x,x)的对称双导,当下列条件之一成立时U为中心李理想(1)γ同态作用于U(2)2[x,y]-g(xy) g(yx)∈Z(R)(3)2[x,y] g(xy)-g(yx)∈Z(R)(4)2(x°y)=g(x)-g(y)(5)2(x°y)=g(y)-g(x)对所有的x,y∈U.     

严格上三角矩阵李代数上的积零导子

设$F$ 为域, $n\geq 3$, $\bf{N}$$(n,\mathbb{F})$ 为域$\mathbb{F}$ 上所有$n\times n$ 阶严格上三角矩阵构成的严格上三角矩阵李代数, 其李运算为$[x,y]=xy-yx$. $\bf{N}$$(n, \mathbb{F})$ 上一线性映射$\varphi$ 称为积零导子,如果由$[x,y]=0, x,y\in \bf{N}$$(n,\mathbb{F})$,总可推出 $[\varphi(x), y]+[x,\varphi(y)]=0$. 本文证明 $\bf{N}$$(n,\mathbb{F})$上一线性映射 $\varphi$ 为积零导子当且仅当 $\varphi$ 为$\bf{N}$$(n,\mathbb{F})$ 上内导子, 对角线导子, 极端导子, 中心导子和标量乘法的和.     

J-子空间格代数上中心化子和广义导子的刻画

设L是Banach空间X上的J-子空间格,AlgL是相应的(J-子空间格代数.设φ:AlgL→AlgL是可加映射,对每个K∈(J)(L),dimK≥2.该文证明了下列表述等价:(1)φ是中心化子;(2)φ满足AB=0■φ(A)B=Aφ(B)=0;(3)φ满足AB+BA=0■φ(A)B+φ(B)A=Aφ(B)+Bφ(A)=0;(4)φ满足ABC+CBA=0■φ(A)BC+φ(C)BA=ABφ(C)+CBφ(A)=0.作为应用,得到AlgL上在零点广义可导的可加映射的完全刻画.     

矩阵代数上的拟三重Jordan可导映射

设R是一个含单位元的可交换2-无挠环,且M_n(R)是R上的n×n阶矩阵代数.本文证明了M_n(R)(n≥2)上的满足Φ(ABA)=Φ(A)BA+AΦ(B)A+ABΦ(A)的映射Φ具有形式:存在T∈M_n(R)和R上的一个可加导子φ,使得对任意A= (a_(ij))∈M_n(R),有Φ(A)=AT-TA+A_φ,这里A_φ=(φ(a_(ij))).     

三角代数上的交换零点ξ-Lie可导映射

设u是数域F上的一个三角代数,δ是u上的一个线性映射,ξ∈F且ξ≠1证明了:如果对任意的x,y∈u且xy=yx=0有δ([x,y]_ξ)=[δ(x),y]_ξ+[x,δ(y)]_ξ,则在u上存在一个导子Φ和一个中心元λ使得对任意的x∈u,有δ(x)=Φ(x)+λx.     

李超三系的广义导子

给出了李超三系上(广义)(θ,φ)-导子和(广义)Jordan(θ,φ)-导子的定义,得到了李超三系上Jordan(θ,φ)-导子是(θ,φ)-导子,以及广义Jordan(θ,φ)-导子是广义(θ,φ)-导子的充分条件,并证明了李超三系的Jordanθ-导子就是θ-导子.     

三角代数上的零点(m,n)-弱可导映射

设m和n是任意固定的非零整数且m+n≠0,u是一个|mn(m+n)|-无挠的三角代数,δ是u上的一个线性映射.本文证明了:如果对任意的x,y∈u且xy=yx=0有mδ(xy)+nδ(yx)=mδ(x)y+mxδ(y)+nδ(y)x+nyδ(x),则在u上存在一个导子Φ和一个中心元λ使得对任意的x∈u,有δ(x)=Φ(x)+λx.     

环上矩阵环的导子

文[1]讨论了除环上2阶全矩阵环的导子的一些性质,本文继此讨论一般结合环R上的R阶全矩阵环R_n的导子的性质.环R的加群自同态(?)称为R的导子,若对x、y∈R,有d(xy)=xd(y) d(x)y.如下总假定R有单位元,且用R_n表示R上的n阶全矩阵环,E_ij表示(i,j)位置元素为R的单位元1其余元素为零的R_n的矩阵单位,xE饰表示对角线上元素为x的数量阵.     

三角代数上的Jordan双导子（英文）

设T是定义在交换环上R的三角代数,φ:T×T→T是定义在T上的任意Jordan双导子.受[Comm.Algebra,2017,45(4):1741-1756]和[Linear Algebra Appl.,2009,431(9):1587-1602]研究的启发,本文致力研究φ的结构形式.我们指出在适当条件下Jordan双导子φ可以分解成内双导子和extremal双导子之和,推广了本方向现有成果.本文结果可直接应用于分块上三角矩阵代数和Hilbert空间定义的套代数.     

算子代数上2-局部Lie三重导子的结构

设X是维数大于2的Banach空间,映射δ:B(X)→B(X)是2-局部Lie三重导子,则对所有A∈B(X)有δ(A)=[A,T]+φ(A),这里T∈B(X),φ是从B(X)到FI的齐次映射且满足对所有A,B∈B(X)有φ(A+B)=φ(A),其中B是交换子的和.