整体Poincare截面存在性的拓扑障碍

本文讨论了流形上流的整体Ｐｏｉｎｃａｒｅ截面的存在性,并证明了流形的一般拓扑导致整体Ｐｏｉｎｃａｒｅ截面的存在性的障碍。     

进入辛流形映射的Schrdinger流

自然地引出了进入辛流形映射的SchrÖdinger流的概念 .建立了从单位圆周S¹ 进入K hler流形映射的SchrÖdinger流的光滑解的局部存在性 .若靶流形为具常截面曲率的紧Kähler流形 ,借助于一个守恒律 ,建立了从S¹ 进入此种Kähler流形的SchrÖdinger流的光滑解的大范围存在性 .     

一类三维系统的次调和解与不变环面的分支

讨论一类三维自治系统的闭轨在周期扰动下的分支问题.利用Poincare映射与积分流形定理,得到扰动系统存在次调和解和不变环面的条件,以及次调和解的鞍结点分支.     

超Poincare不等式在Lp空间上的推广及应用

该文建立了L^p(μ )空间上的超Poincare不等式,得到了L^p(μ) 上半群的半紧性和紧性的充要条件及相应的扰动结果,同时给出超Poincare不等式成立的一个充分条件,推广了L²(μ )$上的相关结论.作为应用,文中最后讨论了黎曼流形上一类非对称扩散算子的本质谱.     

Clifford分析中于特征流形上奇异积分方程的正则化

借助于多元复分析的思想，此文利用Clifford分析中于特征流形上奇异积分的两种Poincare＇-Bretrand置换公式，研究特征流形上奇异积分方程的Fredhlom理论，找到了它的正则化算子．     

流形及其附加结构

从附加结构的角度将流形的多种概念有机地串联起来,并给出了一种直观理解流形、微分流形等抽象概念的新颖方式.同时,本文阐述了微分几何的主要特点、思想,介绍了与附加结构相关的流形分类问题、Poincare猜测等的研究情况.     

Belousov—Zhabotinskii化学反应Field—Noyes模型的整体吸引子和 …

本文讨论Ｂｅｌｏｕｓｏｖ－Ｚａｂｏｔｉｎｓｋｉｉ化学反应Ｆｉｅｌｄ－Ｎｏｙｅｓ模型整体吸引子的存在性，维数估计以及性流形的存在性。     

凝血动力系统中周期解的存在性

本文对于凝血系统中蛋白C抑制作用的数学模型进行动力学分析，应用Poincare截面及Brouwer不动点定理等工具严格的证明了这一高维动力系统存在周期解。     

Belousov－Zhabotinskii化学反应Field－Noyes模型的整体吸引子和惯性流形

本文讨论Ｂｅｌｏｕｓｏｖ—Ｚｈａｂｏｔｉｎｓｋｉｉ化学反应Ｆｉｅｌｄ—Ｎｏｙｅｓ模型（三维的方程组）整体吸引子的存在性、维数估计以及惯性流形的存在性．     

三维Plumbed流形的不变量

本文给出了三维plumbed流形的由Blanchet，Habegger，Masbaum和Vogel给出的Witten型不变量的公式．作为特例对所有透镜空间和Poincare同调球给出了这些不变量的更具体的公式．     

二维弯曲的Lorentz流形上调和映照的Cauchy问题

本文证明了从二维整体双曲的Lorentz流形M~(1.1)到任一完备Riemann流形的调和映照的Cauchy问题是整体存在唯一的.     

径向截面曲率有下界黎曼流形的微分同胚定理

研究了径向截面曲率以一类旋转模曲面的Gauss曲率为下界的非紧完备黎曼流形的拓扑,得到了该类黎曼流形与欧氏空间微分同胚的一个合理的充分条件,推广了径向截面曲率有常数下界完备黎曼流形的微分同胚定理.     

一类带线性噪声随机偏微分方程的不变流形[英文]

本文研究一类带线性噪声随机偏微分方程不变流形存在性的问题.利用LyapunovPerron解析的方法,获得这类方程不变流形存在性结果.     

时滞反馈控制下三维节能减排系统的稳定性分析

考虑三维节能减排系统,施加时滞反馈控制,建立反馈控制下的节能减排系统,求解平衡点,分析系统稳定性,得到出现Hopf分支的条件.利用中心流形定理和Poincare规范型方法讨论Hopf分支的性质,给定参数进行数值模拟,验证理论结果的有效性.     

K(a)hler流形上的不变形式和积分不变量

用现代微分几何理论和高等微积分把Poincare和Cartan-Poincare积分不变量的晕要思想和结果以及E．Cartan在经典力学中首先建立的积分不变量和不变形式的关系推广到Kahler流形上的Hamilton力学中去，得到相应的更广泛的结果．     

Kǎhler流形曲率张量的分类

用旋子(spinor)方法.我们将复2维 Kǎhler 流形的曲率张量分为四种类型:Ⅰ.Ⅱ_(?)(ε=±1),Ⅲ.Ⅳ_(?)(ε=±1)。利用这一结果,我们可以在一双截面上研究任意复m 维 Kǎhler 流形的各种曲率,得到 Kǎhler 流形的正定(或负定)解析截面曲率上界(或下界)与 Riemann 截面曲率上界(或下界)之间的关系     

丛上的相交数与Euler数

本文主要研究了带边流形上丛截面的相交数．应用作倍流形上的向量场的延拓，我们得到了带边流形上的Euler数用相交数的表示．     

Lorentz调和映射及其热流

本文系统地介绍了与映到Lorentz流形的调和映射相关的背景知识,并且介绍了与其相关的最新研究进展,主要包括同伦类中的存在性、热流的整体弱解和爆破分析等结果.     

双扭曲积Hermitian流形

主要研究双扭曲积Hermitian流形的各种曲率,给出了紧致非平凡的双扭曲积Hermitian流形具有常全纯截面曲率的充要条件,得到了一种构造满足第一或第二爱因斯坦条件的Hermitian流形的有效方法.     

Bochner-Kaehler流形的Kaehler子流形

Bochner-Kaehler流形指Bochner曲率张量消失的Kaehler流形。常全纯截面曲率流形是它的特例。本文得到下面结果: 定理 设M是复n+p维Bochner-Kaehler流形M的复n(≥2)维紧Kaehler子流形。若M每点的所有截面曲率都大于M在该点的全纯截面曲率的上确界的1/8。则M是全测地的。 当M是复射空间CP~(n+p)时,这就是Ros A.和Verstraelen L.证明的K.Ogine猜测。郭孝英、沈一兵最近推广到局部对称的Bochner-Kaehler流行M,(科学通报1987年第2期)。