Kähler流形上的Schwarz导数

若ƒ为全纯浸入,将一个Kähler流形映入另一个同维数的Kähler流形,提出了f的Schwarz导数S_f的一个定义,且证明了:1)若S_f=0及S_g=0,则S_fog=0;2)若f在Khler流形中的一个凸域上,其Schwarz导数有上界,这个上界与域的全纯截曲率有关,则f为嵌入.这推广了Nehari关于单叶性的判别准则.     

广义Landau-Lifshitz方程组和调和映射

证明了广义Landau-Lifshitz铁磁链方程组从Riemann流形到单位球面S^n-1(?)Rⁿ整体弱解和光滑解的存在性,并建立了调和映射和广义Landau-Lifshitz方程的解的紧密联系.     

耦合SchrÖdinger-BBM方程组所确定的整体流

研究耦合SchrÖdinger-BBM方程组的Cauchy问题,此方程组近似地描述了一维Langmuir波与离子声波相互作用的非线性动力学行为.在适当的条件下,证明该问题在L²×L²和H¹×H¹空间中的整体存在性.     

关于(4k+1)连通的(8k+6)维闭光滑流形的同胚分类

本文给出了光滑流形S^4k+2×S^4k+3(k≥1)上自微分同胚拟同痕的充分必要条件,并且计算了这些拟同痕类全体按复合作乘法所构成的群Π₀Diff#_m¹S^4k+2×S^4k+3,作为这些结果的一个直接应用,我们对一类(4k+1)连通的(8k+6)维闭光滑流形做了完全分类。     

欧拉 - 玻尔兹曼方程整体光滑解

本文证明了R^d 中具有某一类小初值的等熵欧拉 - 玻尔兹曼方程整体光滑解的存在性.本文首先构造了等熵欧拉 - 玻尔兹曼方程的局部解, 并证明了局部解的适定性. 此外,文中还构造了关于原方程的随时间 t 增加、具有良好的衰减性质的整体光滑背景解. 同时, 当方程的辐射项系数满足一定条件时, 本文建立了关于源项的估计.通过将背景解的衰减与源项的估计结合起来, 文中证明了存在整数 s>d/2 + 1 ,使得背景解与原方程解的 H^s(R^d)x L²(R₊ x S^d-1;H^s(R^d))范数之差始终是有界的, 从而保证了原方程整体光滑解的存在性.     

调和映射热流中自相似解的存在性

证明了当靶流形为S^m( 3≤m≤ 6 )时 ,调和映射的热方程存在无穷多个满足能量条件的自相似解 .     

具有二阶逼近效应场多维Landau-Lifshitz 方程解的极限行为

本文给出在Rⁿ⁺¹ 到S² 整体光滑映射控制下的极大值原理, 通过这个原理建立具有二阶逼近效应场多维Landau-Lifshitz 方程的δ- 黏性上解和δ- 黏性下解. 利用这些δ- 黏性上下解, 我们建立具有二阶逼近效应场多维Landau-Lifshitz 方程的黏性解并获得解的极限行为, 即存在两个不相交的开子集M 和N 使得δ- 黏性上解和δ- 黏性下解分别在M 内任一紧子集上趋于(0, 1, 0), 在N 内任一紧子集上趋于(0,?1, 0).     

线性流形上的广义反射矩阵反问题

设 R∈C^m×m 及 S∈C^n×n 是非平凡Hermitian酉矩阵, 即 R^H=R=R^-1≠±I_m ,S^H=S=S^-1≠±I_n.若矩阵 A∈C^m×n 满足 RAS=A, 则称矩阵 A 为广义反射矩阵.该文考虑线性流形上的广义反射矩阵反问题及相应的最佳逼近问题.给出了反问题解的一般表示, 得到了线性流形上矩阵方程AX₂=Z₂, Y₂^H A=W₂^H 具有广义反射矩阵解的充分必要条件, 导出了最佳逼近问题唯一解的显式表示.     

对合数组与对合不动点集分支的维数(Ⅱ)

应用文献[1]所建立的对合数组方法,本文证明了(S¹)ⁿ上任何光滑非自由对合总具常维数不动点集.     

CPn中具有少量高阶奇点的Lagrange调和球面 *

利用准线的性质,刻划了从S²或RP²到CPⁿ的具有少量高阶奇点的调和映射力Lagrange映射的特征.     

由Campanato型函数和与薛定谔算子相关的Riesz变换生成的Toeplitz算子的有界性

本文研究了由Campanato型函数及与Schrödinger算子相关的Riesz变换生成的Toeplitz算子的有界性.利用Sharp极大函数估计得到了Toeplitz算子Θ^b在Lebesgue空间的有界性,拓广了已有交换子的结果.     

变系数非线性SchrÖdinger方程孤子的演化

用变分法求解了变系数非线性SchrÖdinger方程,得到了光孤子参数的演化方程.利用得到的演化方程研究了绝热放大孤子传输系统和色散缓变光纤中孤子的传输,尤其,获得了色散指数缓变光纤中光孤子的近似解析解.     

复Grassmann流形中的全纯2-球面

研究复Grassmann流形G(k ,n)中的全纯 2 球面S² ,导出了广义Frenet公式和广义Plücker公式.利用这些公式得到一些曲率pinching定理.还给出了G(k ,n)中Einstein全纯S² 的结构定理.     

自映射的扩张不变集

设M是一个光滑流形,f是M上的C¹自映射,Λ是f的紧致的扩张不变集。本文证明:f在Λ关于C⁰小扰动是半结构稳定的,关于C¹小扰动是结构稳定的。     

单位球面中具平行单位平均曲率向量的子流形

设M是n-维闭黎曼流形,等距浸入(n+p)-维单位球空间S^n+p,具有平行的单位平均曲率向量。若S≤min{2n/3,2(n-1)^1/2},其中S是M的第二基本形式长度的平方,则M是S^n+p的一个(n+1)-维全测地子流形Sⁿ⁺¹中的超曲面。     

Klein-Gordon-Schrödinger方程解的整体存在性及其渐近性

在R¹⁺ⁿ上研究经典的Klein-Gordon-Schrödinger方程,通过求解终值问题,在适当的散射集上给出了修正波算子Ω₊(Ω_-)的构造.当初始函数属于修正波算子Ω₊的值域R(Ω₊)时,证明了经典Klein-Gordon-Schrödinger方程Cauchy问题整体解的存在性及其渐近性.     

一类微分方程零解全局弱吸引和全局吸引到充要条件

考虑二阶微分方程 x =φ(y)-F(x),y=- g(x)q(y) 零解的全局弱吸引和全局吸引性, 说明了Filippov条件(A₂) 不能排除最大椭圆扇形S^* 的存在性, 也不能排除∂S^* 作为其外侧邻域轨线正向极限集的可能. 全面回答了文献[8]末提出的问题;得到了方程(E)满足或不满足Filippov 条件时零解全局弱吸引和全局吸引的一系列充分必要条件, 同时也得到了零解全局渐近稳定的一些新条件.     

调和复结构

利用向量丛值微分形式的调和理论来研究近复结构, 称之为调和复结构, 它是介于复结构与 K?hler结构之间的一种新结构.特别地,证明了S⁶上不允许此种结构.     

新概念下的Sn掺杂(La1-xSrx)2Cu1-xSnxO4超导体的MÖssbauer谱研究 *

对新概念指导下而设计的 (La_1-xSr_x)2Cu_1-xSn_xO₄超导体进行了¹¹⁹Sn M_Össbauer谱研究 .对不同掺杂量样品的系统研究表明 ,M_Össbauer谱实验结果进一步证实了Sn以Sn⁴⁺价态存在并占据Cu晶位 ,不存在占据La晶位的Sn^{2 +}离子 .Sn⁴⁺离子附近的局域晶格畸变较小 ,但是随Sn掺杂量有增加趋势 .在对La₂ CuO₄母体进行Sr和Sn同时掺杂所引入的载流子对超导电性的影响存在新的机制 .在新的额外氧机制下 ,讨论了Sn掺杂所导致的额外氧对超导电性的影响 .     

规范场对偶荷的主丛结构

在电磁场的规范理论中,磁单极g(电荷的对偶荷)周围的电磁场的性质,可以用以S²为底的非平凡U₁主丛P_D(S²,U₁)(D=2eg为整数)来描写。本文讨论了非平凡主丛P_D(S²,U₁)的拓扑性质,及其作为Riemann流形的几何结构。证明了P_D(S²,U₁)同构于Hopf丛S³/Z_D;在适当引入度规后,静止的单个磁单极的主丛P_D(S²,U₁)本身成为S³/Z_D。 此外,以SU₂规范场为例,考察了如何将对偶荷的概念推广到非Abel规范场的问题,讨论了相应的主丛的拓扑分类。基于球上主丛的同伦分类理论,文中指出,第二陈类可用来表征S⁴≈E⁴上的SU₂整体规范场的拓扑分类(规范型),因而定义第二陈类为SU₂对偶荷。文中还证明了,最小SU₂对偶荷的主丛P_D(S²,U₂)同构于Hopf丛S⁷,适当引入度规则构成七维球S⁷;相应的规范势恰好就是资料[7]的O₅不变的SU₂磁单极势,或者资料[8]中的Yang-Mills类粒子解。 我们采取的对主纤维丛的拓扑分类方法具有普遍性,可以推广到其它非Abel规范场的情形。