EXCESS FUNCTIONS OF RAYS ON COMPLETE NONCOMPACT MANIFOLDS

This paper gives an estimate of excess functions of rays on complete noncompact manifolds. By using this estimation, the authors can get the results in [3] as corollaries, which asserts that a complete manifold is diffeomorphic to R^n under some curvature and pinching conditions. At last, they obtain a refinement of them with extra Ricci condition.     

曲率二次衰减的完备流形的基本群

本文研究曲率二次衰减的完备黎曼流形,证明了若它的直径增长满足小的线性增长条件,则其基本群是有限生成的.     

THOM类与广义POINCARE-HOPF定理

本文得到球丛上的一个相交类公式及其与广义Poincare-Hopf定理的联系。作为应用,给出经典的Hopf定理与拓扑Gauss-Bonnet定理的一个统一证明。     

THOM类与广义POINCAR- HOPF定理(英文)

本文得到球丛上的一个相交类公式及其与广义Poincar啨 Hopf定理的联系。作为应用 ,给出经典的Hopf定理与拓扑Gauss Bonnet定理的一个统一证明     

具有正Ricci曲率紧Riemann流形上的第一特征值估计

M为紧致n维Riemann流形，Ricci曲率具有正下界n-1，d是M的直径，本文证明了其Laplace算子的第一特征值λ1≥π^2/d^2 n-1/2。     

Zygmund微分映射的正则点

该文的主要结果是: 对任意Zygmund类$C^{p,Z}$映射$f:R^{n}\rightarrow R^{m}$, 若$\frac{n-m}{2}\leq p\leq n-m-1$, 则有mes$K_{f}>0$或者mes$C_{f}>0$. 这个结果给出了Hirsch问题的部分回答.     

一般Hirsch问题

Hirsch问题设UR3,VR2为开集,如果fU→V是C1满映射,则f必须有正则点吗?更一般地,张敦穆[8]提出了一般的Hirsch问题设N,P为cm流形,dimN=n,dimp=P,n＞p,fN→P是C映射(1≤r≤n).当1≤r≤n-P时f必须有正则点吗?本文讨论了这个问题,应用[8]中方法和Norton[5]和Bates[1]的估计,我们得到了定理1和定理2.它们部分地推广了[8]中主要定理.     

丛上的相交数与Euler数

本文主要研究了带边流形上丛截面的相交数．应用作倍流形上的向量场的延拓，我们得到了带边流形上的Euler数用相交数的表示．     

带边流形上向量场的奇点指标公式及其应用

讨论了M.Morse关于带边流形上向量场的奇点指标公式，应用延拓形变成adapted场的方法，给出了该公式一个更为简洁本质的证明，得到Rn中单连通区域上连续映射的孤立零点估计.它可以被看成是辐角原理的一般推广.