具有变系数的二阶中立型时滞差分方程

本文研究二阶中立型时滞差分方程△２（ｘｎ－ｃｎｘｎ－ｍ）＝ｐｎｘｎ－ｋ，ｎ≥ｎ０（＊）的振动性与非振动性．其中，ＣｍＰｍ均为实数，ｐｍ≥０，Ｐｎ０，ｎ≥ｎ０，ｍ，ｋ，ｎ０是给定的非负整数，且ｍ≥１，△为向前差分算子：△Ｘｎ＝Ｘｍ＋１－Ｘｎ我们证明了：若Ｃｍ≥０，则方程（＊）总存在一个无界正解，也给出（＊）的一切有界解振动的若于充分条件及充分必要条件．     

一个对称函数下界的加强

记ｆｋ（ｘ１…，ｘｎ）＝Ｅｋ（１－ｘ１，…，１－ｘｎ）－Ｅｋ（ｘ１，…，ｘｎ），ｋ＝１，…ｎ其中Ｅｋ（ｘ１，…，ｘｎ）为初等对称函数，并规定当ｋ＝０时，Ｅｋ（ｘ１，…，ｘｎ）＝１，当ｋ＜０或ｋ＞ｎ时，Ｅｋ（ｘ１，…，ｘｎ）＝０．笔者在文［１］证明了：...     

一类非线性中立型差分方程解的振动性

本文我们证明了下列两个差分方程Δ（ｘｎ － ｘｎ－ ｋ）α＋ ｑｎｆ（ｘｎ－ Ｔ） ＝ ０Δ（Δｙｎ－ １）α＋ ｋ－ αｑｎｆ（ｙｎ） ＝ ０振动的等价性．其中ｑｎ０,ｋ,Ｔ为正整数,α为两奇数之商,ｆ∈Ｃ（Ｒ,Ｒ）是非减的并满足ｘｆ（ｘ）＞ ０（ｘ≠０）．获得了这些方程振动的一些充分条件．     

一类非线性变系数差分方程平衡点的全局吸引性

本利用相关的差分方程的全局吸引性研究了一类具时滞的非线性变系数差分方程ｘｎ＋１＝ｘｎｅｘｐ（ｒｎ１－ｘｎ－ｋ１－ｃｘｎ－ｋ）的正平衡点ｘ＾－＝１的全局吸引性,获得了一个好的充分条件。     

任意m值随机变量序列与独立序列的比较及其极限性质

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是在Ｓ＝｛１，２，…，ｍ｝中取值的随机变量序列，其联合分布为ｐ（ｘ１，…，ｘｎ），（ｐ１１，ｐ１２，…，ｐ１ｍ）（ｉ＝１，２，…）是Ｓ上的一列分布，ｋ∈Ｓ，Ｓｎ（ｋ，ω）是ｋ在序列Ｘ１（ω），Ｘｎ（ω）中出现的次数。ψｎ（ω）＝∑＾ｎｉ＝１ｌｏｇｐｉｘｉ－ｌｏｇｐ（Ｘ１，…，Ｘｎ）称为（Ｘｉ，１≤ｉ≤ｎ）相对于乘积分布∏＾ｎｉ＝１ｐｉｘｉ的对数似然比，Ｓｎ（ｋ，ω）－∑＾ｎｉ＝１     

ASYMPTOTIC BEHAVIOR AND EXISTENCE OF POSITIVE SOLUTIONS FOR A NEUTRAL DIFFERENCE EQUATION

１ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＣｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｎｅｕｔｒａｌｄｉｆｅｒｅｎｃｅｅｑｕａｔｉｏｎ△（ｘｎ－ｃｘｎ－ｍ）＋ｐｎｘｎ－ｋ＝０，ｎ＝Ｎ，Ｎ＋１，Ｎ＋２，…，（１）ｗｈｅｒｅｃａｎｄｐｎａｒｅｒｅａｌｎｕｍｂｅｒｓ，ｋ，ｍａｒｅｐｏｓｉｔｉｖ...     

OSCILLATION FOR NONLINEAR NEUTRAL DIFFERENC EQUATIONS

１ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＣｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｎｅｕｔｒａｌｄｉｆｅｒｅｎｃｅｅｑｕａｔｉｏｎΔ［ｘｎ＋ｐｎｇ（ｘｎ－ｋ）］＋ｑｎｈ（ｘｎ－ｌ）＝０（１．１）ｗｈｅｒｅΔｄｅｎｏｔｅｔｈｅｆｏｒｗａｒｄｄｉｆｅｒｅｎｃｅｏｐｅｒａ...     

一类非线性中立型差分方程的振动性(英文)

考虑一类非线性中立型差分方程Δ（ｘｎ － ｐｎｘｎ－ ｋ） ＋ ｑｎｆ（ｘｎ－ ｌ） ＝ ０ （）我们得到了其所有解振动的几个充分条件．     

中立型时滞差分方程有界正解的存在性

本文我们考察了中立型的滞差分方程Δ（ｘｎ－ｘｎ－ｋ）＋Ｐｎｘｎ－ｌ＝０ｎ＝０，１，２，…（＊）其中Ｐｎ（ｎ＝０，１，２，…）是正实数，ｋ和ｌ是非负整数．我们证明了：当且仅当则差分方程（＊）存在有界正解．     

与四面体内点有关的一类不等式

笔者在文［１］对于初等对称函数Ｅｋ（ｘ）＝Ｅｋ（ｘ１,…,ｘｎ）＝∑１≤ｉ１＜…＜ｉｋ≤ｎΠｋｊ＝１ｘｉｊ,ｋ＝１,２,…,ｎ建立了定理１设ｘｉ＞０,ｉ＝１,２,…,ｎ且∑ｎｉ＝１ｘｉ＝１,则对于ｋ＝１,２,…,ｎ,有０≤Ｅｋ（１－ｘ）－Ｅｋ（ｘ）≤...     

非自治中立型时滞差分方程的振动性

研究具有可变时滞的非自治中立型差分方程Δ(xn-cxn-k)+h(n,xn-ln)=0,n=0,1,2,…的振动性,得到了这类差分方程振动的必要条件、充分条件和充要条件,同时得到了这类方程的最终正解存在性判据.     

Oscillation Criteria for First Order Delay Difference Equations

Oscillation criteria for all solutions of the first order delay difference equation of the form where {p_n} is a sequence of nonnegative real numbers and k is a positive integer are established especially in the case that the well-known oscillation conditions are not satisfied. Dedicated to Professor Y.G. Sficas on the occasion of his 60h birthday     

Oscillation and global asymptotic stability of a discrete haematopoiesis model

In this paper, we study a discrete haematopoiesis model $$\Delta y_{n}=-\alpha y_{n}+\frac{\beta y_{n-k}^{m}}{1+y_{n-k}^{p}}\quad\mbox{for}\ n=0,1,\ldots,$$ where α∈(0,1), β∈(α,∞), m∈(1,∞), p∈[m,∞), k∈?, and establish some results about oscillation and global asymptotic stability of the positive solution of this model.     

中立型差分方程解的半环项数的估计

考虑中立型差分方程Δ(xn+pnxn- l) +qnxn- k=0 ,　 n=0 ,1 ,2 ,… ,其中 { pn} ,{ qn}为非负实数列 ,qn>0 .k,l为非负整数 k>l,本文给出其任一解的正、负半环的项数的若干上界估计 .     

A Fixed Point Approach to Almost Double Derivations and Lie *-Double Derivations

Using the fixed point method, we prove the Hyers–Ulam stability of double derivations associated with the following additive mapping: $$\begin{array}{ll}{\sum\limits^{n}_{k=2}\left(\sum\limits^{k}_{i_{1}=2} \sum\limits^{k+1}_{i_{2}=i_{1}+1}\dots \sum\limits^{n}_{i_{n-k+1}=i_{n-k}+1}\right)}\\ {\quad \times f\left( \sum\limits^{n}_{i=1, i\neq i_{1},\dots,i_{n-k+1} } x_{i}\right.\left.-\sum\limits^{n-k+1}_{ r=1}x_{i_{r}}\right)+f\left(\sum\limits^{n}_{ i=1} x_{i}\right) =2^{n-1} f(x_{1})}\end{array}$$ for a fixed positive integer n with n ≥ 2.     

布尔矩阵行空间基数的存在点

设 Ｂｎ 表示所有的ｎ 阶布尔矩阵的集合, Ｒ（ Ａ）表示 Ａ∈ Ｂｎ 的行空间,｜ Ｒ（ Ａ）｜表示 Ｒ（ Ａ）的基数．设ｍ ,ｎ,ｋ 为正整数,本文证明了当ｎ≥９, ｎ＋ ５２ ≤ｋ≤ｎ－ ３ 时,对任意的 ｍ ,２ｋ≤ｍ ≤２ｋ＋ ２ｎ－ ｋ＋ ２＋ ２ｎ－ ｋ＋ １ ＋ …＋ ２３,存在 Ａ∈ Ｂｎ,使得｜ Ｒ（ Ａ）｜＝ ｍ ．     

On the Rational Recursive Sequence x_{n+1}=Ax_{n}+Bx_{n-k}+\frac{\beta x_{n}+\gamma x_{n-k}}{Cx_{n}+Dx_{n-k}}

In this article, we study the global and asymptotic properties of the solutions of the difference equation $$x_{n+1}=Ax_{n}+Bx_{n-k}+(\beta x_{n}+\gamma x_{n-k})/(Cx_{n}+Dx_{n-k}),\quad n=0,1,2,\ldots,$$ where the initial conditions x _?k ,…,x _?1,x ₀ are arbitrary positive real numbers and the coefficients A,B,C,D,β and γ are positive constants, while k is a positive integer number. Some numerical examples will be given to illustrate our results.     

On the rational difference equation x_{n}=1+\frac{(1-x_{n-k})(1-x_{n-l})(1-x_{n-m})}{x_{n-k}+x_{n-l}+x_{n-m}}

In this note we consider the following higher order rational difference equations $$x_{n}=1+\frac{(1-x_{n-k})(1-x_{n-l})(1-x_{n-m})}{x_{n-k}+x_{n-l}+x_{n-m}},\quad n=0,1,\ldots,$$ where 1≤k<l<m, and the initial values x _?m ,x _?m+1,…,x _?1 are positive numbers. We give some sufficient conditions for the persistence of positive solutions for the above equation, and prove that the positive equilibrium point of this equation is globally asymptotically stable.     

一类五阶时滞差分方程渐近稳定性

研究五阶时滞线性差分方程x_(n+5)-ax_n+bx_(n-k)=0,n=0,1,2,…的稳定性,得到了上述方程零解渐近稳定的充要条件,其中a,b是常数,k正整数.     

循环逆M-矩阵的判定

给出了循环逆M-矩阵的判定方法:如果一个n×n非负循环矩阵非正且不等于c0I,若存在一个正整数K是n的真因子,使得cjk>0,j=0,1[,…,n-k]k,其余的ci等于0且Circ[c0,ck,…,cn-k]是一个逆M-矩阵,则A是一个逆M-矩阵.