我是"零"

我是"零".我是有理数,是整数,又是自然数,也是没有数的数.我是无中的有,是有中的无;我是内在的有,是特定的无;我最贫寒,贫寒的一无所有;我最富足,多少数也填不满我的心腹;我是有的循环,是无的显露.     

一个圆中命题的类比推广

<正>在圆中有结论"如图1,AB是圆O的直径,直线AC,BD是圆O过A、B的切线,P是圆O上任意一点,CD是过P的切线,则有PO2=PC·PD."类比到椭圆:"AB是椭圆的长轴,O是椭圆的中心,F1,F2是椭圆的焦点,直线AC,BD是椭圆过A、B的切线,P是椭圆上任意一点,CD是过P的切线,则有PF1·PF2=PC·PD.     

对数学课堂教学的一点思考

上一堂课犹如写文章,要整体构思本课的开头、中间、结尾三部分.课堂引入是一堂课的开头,是课堂教学中的一个重要环节,是教师引导学生参与学习的过程,是教师必备的一项教学技能,是教师课程观、教育观的反映,是学生主体学习的依托,是教师主导作用的体现.俗话说:"良好的开端是成功的一半."……     

集合学习中的四点注意

一、注意集合中的元素是什么集合中的元素的表现形式是多种多样的,可以是实数x,有序实数对(x,y),三角形等等.弄清集合中的元素是什么,是掌握集合概念的基本要求,是进行集合运算的前提.     

Banach空间的强凸性

在本文中,我们定义了 Banach 空间的强凸性,它是强光滑的共轭概念,即若 X~*是强光滑的,则 X 是强凸的;若 X~*是强凸的,则 X 是强光滑的。我们还证明了若 X 是强凸的,则 X 是中点局部一致凸的;和若 Banach 空间 X是自反的,则 X 是强凸的当且仅当 X 具有(G)性质。     

Milnor方图中的w-凝聚性

整环R称为ω-凝聚整环,是指R的每个有限型理想是有限表现型的.本文证明了ω-凝聚整环是v-凝聚整环,且若(RDTF,M)是Milnor方图,则在Ⅰ型情形,R是ω-凝聚整环当且仅当D和T都是ω-整环,且T_M是赋值环;对于Ⅱ-型情形,R是ω-凝聚整环当且仅当D是域,[F:D]<∞,M是R的有限型理想,T是ω-凝聚整环,且R_M是凝聚整环.     

谈中学数学的课堂练习

练习是学生掌握知识的重要过程,在数学教学中,课内外练习是互相联系的两种不同的练习形式,加强课堂练习是提高教学质量的一个重要途径. 一、什么是课堂练习? 课堂练习是课内在教师指导下,学生的一种实践活动,它的形式与内容应该是多种多样的.动笔动口阅读课文是练习,对问题     

数学娱乐圈

迷人的数学数学是神奇的,数学是迷人的.记得有位作家这样赞美数学："(数学)是空谷中的幽兰,高寒中的杜鹃,老林中的人参,冰山上的雪莲,绝顶上的灵芝,抽象思维的牡丹."这是多么美的诗句,多么壮丽的画卷.数学是空间关系的浓缩,数学是数量关系的组合,数学是科学发展的桥梁,数学是人类解开愚昧、走向文明的使者,数学是数和图编织的图画,数学是x、y、z合唱出来的高亢的歌.在数学的字里行间充满着魔光幻影,神秘莫测;在数学的字里行间充满着和谐的韵律、抽象的彩虹,让人难以割舍;在数学的字里行间闪烁着人类智慧的火花,璀璨夺目,…     

高阶无穷小与低阶无穷小：—无穷小比较的一个问题

一般的微积分教材 ,是这样定义高阶与低阶无穷小的 :设在同一变化过程中 ,α,β是无穷小量 ,若1°　lim βα=0 ,就说 β是比 α高阶的无穷小 ;2°　lim βα=∞ ,就说 β是比 α低阶的无穷小 .对此 ,不少人认为 2°是多余的 ,以为β是比α高阶的无穷小 ,就意味着α是比β低阶的无穷小 ,将 1°、 2°合并为一条 .果真 ,近年来有些高等数学教材 ,就是用 1°一条来定义 β是比 α高阶的无穷小 (或说 α是比 β低阶的无穷小 ) .笔者认为这是值得商榷的 ,因为无穷小的比较 ,首先是指无穷小的比 ,这样 ,β是比α高阶的无穷小未必有α是比β的低阶…     

拟亚正常、θ类以及BN类复合算子

设(X,∑,μ)是σ-有限的测度空间,C_T是L~2(X,∑,μ)到L~2(X,∑,μ)的线性有界算子,定义为C_Tf(x)=f(Tx),其中T是X到X的可测映照。本文证明了,C_T是完全亚正常算子的充要条件是h≥hoT,a.e.;C_T是θ类算子的充要条件是C_T是拟正常的。同时还证明了,如果C_T是θ类算子,则C_T是拟正常算子。     

A_1型Weyl模的张量积及其Ext~1-群

设是复数域C上的半单李代数,是由g的对角矩阵组成的子代数,ω_i是定义在上的坐标函数,则是由g确定的根系,是Φ的一个基。于是,与△对应的基本权是。权格X是λ_j的Z-张成,X中支配权的全体记为X~ 。 设K是特征数p>0的代数闭域,G=SL(l 1,K)是K上与g同型的单连通半单     

统计初步

第一课时　平均数　总体　样本一、问题提出,启发探求１．某班第一小组一次数学测验的成绩如下：８６,９１,１００,７２,９３,８９,９０,８５,７５,９５,那么这个小组的数学平均成绩是多少？２．某班一小组参加射击测验的成绩如下：４２０３,４２０４,４２００,４１９４,４２０４,４２０１,４１９５,４１９９,那么这个小组的射击的平均水平怎样？３．某班４０名学生一次数学测验中,有２人是５３分,３人是６８分,２人是７２分,２人是８１分,３人是８２分,６人是８３分,８人是８４分,７人是８５分,３人是８６分,…     

疑,提升学生数学思维能力的良策

疑是思维的开端,是创造的基础,是产生求知欲望和兴趣的源泉．古人云：“学起于思,思源于疑．”“疑”是开山斧,“疑”是深耕犁．“疑”是提升学生数学思维能力的良策,学贵在疑,教也贵在疑．     

逻辑教学中的趣题二则

题 1　阿德里安、布福德和卡特三人去餐馆吃饭 ,他们每人要的不是火腿就是猪排 .1)如果阿德里安要的是火腿 ,那么布福德要的就是猪排 ;2 )阿德里安或卡特要的是火腿 ,但是不会两人都要火腿 ;3)布福德和卡特不会两人都要猪排 .谁昨天要的是火腿 ,今天要的是猪排 ?分析 :根据 1)和 2 ) ,如果阿德里安要的是火腿 ,那么布福德要的是猪排 ,卡特要的也是猪排 ,这种情况与 3)矛盾 .因此 ,阿德里安要的只能是猪排 ,于是 ,根据 2 ) ,卡特要的只能是火腿 .因此 ,只有布福德才能昨天要火腿 ,今天要猪排 .题 2　玛丽心目中的白马王子是高个子 ,黑皮肤 ,…     

度量空间中的转移函数的强连续性、Feller 性和强马尔可夫性

<正> 设{(?)(?)(?)}是可测度量空间(即(?)是一集合,ρ是(?)上一个距离,(?)是全体开集所产生的σ-代数),P(t,x,A)是其上的转移函数(定义见[1]定义1.1,那里称 P(t,x,A)为马尔可夫过程),ψ(λ,X,A)是 P(t,x,A)的拉氏变换.(?)是一切(?)可测的有界实值函数按通常的线性运算及范数所构成的 Banach 空间,C 是一切有界连续函数.(?)是(?)     

灵活高效,行稳致远——浅谈因式分解教学的几点体会

因式分解是初中数学的一个重要内容,它是后面学习分式运算、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础,是代数式恒等变形的一种基本方法,是学习物理、化学等学科知识的数学工具.因式分解技巧性强,是教学的难点,正因如此,它也是培养和发展思维能力的很好载体.下面是笔者对因式分解教学的几点体会,一家之言,难免偏颇,请大家指正.     

极大子因子

若N是一个Ⅱ1型因子,G是一个有限群且在N上有一个真外作用α,则当G的阶是素数对,N是Ⅱ1型因子M=N(?)αG的极大子因子．另一方面,假设 N(?) M是Ⅱ1型因子的一个包含,M(?)M1是N(?)M的基本构造,[M:N]= p∈N是素数,N’∩ M=CI,N’∩M1是交换的,N,(?)M深度为2,则N是M的极大子因子．     

人口算子本征向量系的完备性与移民控制系统的可控性

其中 p(r,t)是在时刻 t,年令为 r 的人口密度函数,u(r)是相对死亡率,k(r)是性别比,h(r)是育龄妇女的生育模式,β是妇女的特殊的生育比,〔r_1,r_2〕是妇女的生育区间,r_m是最高年龄,f(r,t)是移民的密度函数。我们选取通常的空间 L~2〔0,r_m〕为系统的状态空间。方程(1)可表示成如下的抽象发展方程     

相对平坦模的$\aleph$-积

设$M$是右$R$-模, $\aleph$是一个无穷基数. 称右$R$-模$N$是$\aleph$-$M$-凝聚的,如果对任意的$B/A\hookrightarrow mR$,其中设$M$是右$R$-模, $\aleph$是一个无穷基数. 称右$R$-模$N$是$\aleph$-$M$-凝聚的,如果对任意的$B/A\hookrightarrow mR$,其中设$M$是右$R$-模, $\aleph$是一个无穷基数. 称右$R$-模$N$是$\aleph$-$M$-凝聚的,如果对任意的$B/A\hookrightarrow mR$,其中设$M$是右$R$-模, $\aleph$是一个无穷基数. 称右$R$-模$N$是$\aleph$-$M$-凝聚的,如果对任意的$B/A\hookrightarrow mR$,其中$0\leq A相似文献   

在解题中如何培养学生的观察能力

现今教学的要求,教师不仅是引导学生掌握知识,而且要发展学生智力,培养学生能力.我们要培养的是具有创造力的人材,而创造力是由观察力、想象力、创造性思维等构成的.观察是基础,由观察而联想,联想可发展智力;猜想是联想的继续,是一种发散性思维,