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1.
《数学进展》2018,(6)
本文在Banach空间X中引入了弱可凹点、弱局部一致可凹点、K-w强暴露点和强*可凹点几个概念.首先,证明了若单位球面S(X)上的任何一点均为单位球U(X)的弱可凹点,则X是严格凸的.其次,证明了当X为自反Banach空间时,X的单位球面S(X)上的任何一点均为单位球CU(X)的弱可凹点当且仅当X的对偶空间X~*是非常光滑的.此外,同样在X为自反Banach空间的情况下,证明了若对偶空间X*是弱局部一致光滑的,则X的单位球面S(X)上的任何一点均为单位球U(X)的弱局部一致可凹点.最后,还证明了当X为自反Banach空间时,若CU(X)为一个K-w可凹集,则任意一点x∈S(X)均为U(X)的一个K-w强暴露点,并且证明了x~*∈X~*为X~*的一个1-w~*可凹点当且仅当x~*为X~*的一个强~*可凹点. 相似文献
2.
关于对偶映象连续性的充要条件 总被引:2,自引:0,他引:2
令X是任一实Banach空间,X~*是它的对偶空间,并令 F(x)={x~*; (x,x~*)=||x*||~2},称F(x)为X→X~*的对偶映象(一艘是多值的). 在非线性算子理论中,我们常用到T.Kato的如下的一个命题(见[1],命题1.5). 如果Banach空间X的对偶空间X~*是一致凸的,则对偶映象F(*)在X的任何有界子集上是一致连续的(按强拓扑). 本文的目的是证明上述命题的逆命题也成立,并给出F(x)强连续性的充要条件. 命U={x∈X;||x||=1}是Banach空间X的单位球面,如果极限 相似文献
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4.
E.Thorp and R.J.Whitleg在[3]中引入复端点的概念,并由此刻划了取值于Banach空间X中解析函数的强极大模原理成立的空间X的特征。Vasile Istrtescu在[1]、[2]中进一步讨论了复严格凸性,并且作为对偶的想法在[2]中引入了复光滑点的概念: 复Banach空间X中的点x称为复光滑点,如果对于任何f∈X~*(X~*表示X的共轭空间),且对于一切都有,则必有g=0。(本文作者注:有了复光滑点的概念,复光滑空间的定义是很自然的)。 相似文献
5.
本文给出了(L_p)性质的定义,并就具有该性质的Banach空间进行了讨论,给出了这一性质的对偶性质,证明了若 X 与 X~* 均具(L_p)性性,则 X 是自反的。 相似文献
6.
局部凸空间的K强凸性与K强光滑性 总被引:3,自引:0,他引:3
首先引进了局部凸空间K强凸性的概念,它既是Banach空间K强凸性概念在局部凸空间中的推广,又是局部凸空间强凸性概念的自然推广;其次给出了局部凸空间K强凸性概念的对偶概念,即局部凸空间K强光滑性的概念,并得到了K强凸(K强光滑)的局部凸空间的特征刻画;最后,在P-自反的条件下给出了它们之间的对偶定理,即(X,TP)是K强凸(K强光滑)的当且仅当(X′,TP′)是K强光滑(K强凸)的. 相似文献
7.
凸性与度量投影的连续性 总被引:9,自引:0,他引:9
本文研究近强凸、近非常凸Banach空间中度量投影的连续性。获得如下结果:若A是近强凸(近非常凸)空间中的逼近凸集,则度量投影PA是范-范上半连续的(范-弱上半连续的)。此外,我们还利用度量投影的连续性给出Banach空间为近强凸、近非常凸的一些充分必要条件。 相似文献
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9.
设(Q,∑,μ)是有限测度空间,如果X是可分Banach空间,那么X~*可分当且仅当每个弱(*)可测函数f:Q→X~*是Bochner可测函数;当且仅当每个积分算子(在Grothendieck意义下)T:X→L~1(μ)是核算子。 相似文献
10.
关于增生算子方程的Ishikawa迭代法的收敛率估计 总被引:3,自引:0,他引:3
曾六川 《高等学校计算数学学报》2003,25(1):74-80
1 引言与预备知识设X是一实Banach空间,其对偶空间为X~*,记X与X~*之间的对偶对为(·,·),且 相似文献
11.
本文通过引入B-NUC Banach空间及WB性质,进一步研究Banach-Saks性质(BSP)与近一致凸及紧完全凸性之间的关系。得到以下主要结果。1)Banach空间X具有WB性质当且仅当X具有WBanach-Saks性质(WBSP);2)X是B-NUC空间当且仅当X是具BSP的NUC空间;3)若X具BSP及(H)性质,则X是CωR空间(紧完全ω-凸空间)。 相似文献
12.
(C—K)性质的特征 总被引:13,自引:0,他引:13
该文绘出(C-K),K=Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ正性质的一些充要条件,从而我们得到:如果Banach空间X有(C一Ⅲ)((C-Ⅱ);(C-Ⅰ)性质,则对X的任意赋范集AU(X*),单位球面S(X)上的σ(X,A)拓朴与弱拓扑(范数拓扑)等价且X近非常凸(近强凸;强凸). 相似文献
13.
一致光滑Banach空间中Φ-半压缩映象的不动点的迭代逼近 总被引:2,自引:0,他引:2
周海云 《高等学校计算数学学报》2000,22(1):23-27
1 引言与预备知识设X为实Banach空间,X*为其共轭空间.正规对偶映象J:X→2X*定义为:Jx={x*∈X*:〈x,x*〉=‖x‖2=‖x*‖2},其中〈·,·〉表示广义对偶组.熟知,若X*为严格凸的,则J为单值正齐次的;若X*为一致凸的(等价地,X为一致光滑的),则J在X的任何有界子集上是一致连续的.我们用j表示单值的正规对偶映象.用R+表示正半实轴.以F(T)表示T的不动点集,即F(T)={x∈D(T):Tx=x}.映象T:D(T)X→X称为φ-半压缩的,如果F(T)≠,且存在严格增加函数φ:R+→R+,φ(0)=0,使得x∈D(T),y∈F(T),相应地存在某j(x-y)∈J(x-y)满足不等式〈Tx-y,j(… 相似文献
14.
该文给出Banach空间X的对偶空间X~*中闭超平面上度量投影的表达式,并在Banach空间中研究了闭超平面上度量投影的连续性. 相似文献
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17.
本文主要讨论Asplund空间的一些几何特征。设 X 为 Banach 空间,本文证明了下述等价:(1)X 是 Asplund 空间;(2)X~*的每个有界范闭子集包含它的ω~*闭凸包的一个端点;(3)X~*的每个有界范闭子集包含它的凸包的一个端点;(4)对 X~*的每个有界范闭子集 A,存在 x_o∈X/{0}和 x_o~*∈A,使得 x_o~*(x_o)=(?)x~*(x_o);(5)对 X~*的每个有界范闭子集 A,集{x∈X,■x_o~*∈A,使得 x_o~*(x)=sup x~*(x)}在 X 中范稠 相似文献
18.
Lipschitz Φ-半压缩映象的不动点迭代逼近 总被引:6,自引:0,他引:6
周海云 《数学年刊A辑(中文版)》1999,(3)
设X为一致光滑的Banach空间,K为X的非空凸子集,T:K→KLipschitzφ半压缩映象,设和为[0,1]中的实数列且满足一定条件,则Ishikawa迭代序列强收敛于T的唯一不动点。 相似文献
19.
给出了Banach空间的p-弱近似性质和p-有界弱近似性质的定义,获得了这些性质的一些刻画.利用这些刻画证明了如果一个Banach空间X的对偶空间X~*有p-弱近似性质(或p-有界弱近似性质),则X有p-弱近似性质(或p-有界弱近似性质),在一般情况下反之不成立. 相似文献