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在圆中有结论“如图1,AB是圆O的直径,直线AC,BD是圆O过A、B的切线,P是圆O上任意一点,CD是过P的切线, 相似文献
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本刊文献[1]将圆的切线的一个性质首先推广到椭圆之中,得到
定理1 若F1、F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,A、B分别是椭圆长轴的左、右两个端点,过椭圆上任意一点P(P不与A、B重合)的切线与过端点A、B的切线分别交于点D、C,则∣PF1∣·∣PF1∣=∣PD∣·∣PC∣. 相似文献
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在研究圆的切线过程中,我们很容易证明如下结论: 如图1,设AB为 O的直径,P为 O上异于A、B的任意一点,过点P的切线与过点A、B的切线分别交于点D、C,则PO2=PC·PD. 相似文献
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文 [1 ]将圆上的两上结论 :结论 1 P是⊙O上任意一点 ,AB是直径 ,经过A和B各作圆的切线 ,分别与经过点P的切线相交于C和D ,AD和BC相交于Q ,PQ交AB于K ,则Q是PK的中点 .结论 2 过同心圆中的小圆上任意一点P作小圆的切线与大圆相交于A和B ,则P图 1 椭圆是弦AB的中点 .我们将上述结论作如下推广 .结论 3 如图 1 ,过椭圆 x2a2 + y2b2 =1的长 (短 )轴AB的端点A ,B分别引切线AM ,BN ,P是椭圆上异于A ,B的任意一点 ,过点P引椭圆的切线CD分别交AM ,BN于C和D ,AD和BC相交于Q ,PQ交AB于K ,则Q是PK的中点 .结论 4 过椭圆… 相似文献
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在平面几何里,关于圆的切线有如下结论:
如图1,设AB为⊙O的直径,P为⊙O上异于A、B的任意一点,过点P的切线与过点A、B的切线分别交于点C、D.则
(1)OP2=CP·PD;
(2)△CPO∽△OPD∽△COD;
(3)OP.DC=DO2,CP·CD=CO2;
(4)CO2+DO2=CD2.
本文拟将以上结论推广到圆锥曲线. 相似文献
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2007年第4届中国东南地区数学奥林匹克竞赛的第2题如下:如图1所示,设C、D是以O为圆心,AB为直径的半圆上的任意两点,过点B作⊙O的切线交直线CD于P,直线OP与直线AC、AD分别交于E、F.证明:OE=OF. 相似文献
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圆锥曲线的一类切线的几何画法 总被引:1,自引:1,他引:0
下面是一个关于圆的切线判定的平面几何命题 :如图1所示 ,AB是⊙O的直径 ,EB是⊙O的切线 ,直线EA交⊙O于点D ,A ,点C是线段BE的中点 ,那么 :DC是⊙O的切线 .这个命题不仅给出了圆切线的一个几何画法 .而且可引伸出圆锥曲线的一类切线的几何画法 .本文以命题的形式介绍这种方法 .图 21 椭圆切线的一个几何画法命题 1 如图 2所示 ,AB是椭圆的长轴 ,过B的直线l⊥AB ,点D是椭圆上除长轴两端点外任意一点 ,直线AD交直线l于点E ,点C是线段BE的中点 .则DC是椭圆的切线 .证明 如图 2 ,建立直角坐标系 ,设椭圆图方程是x2a2 + y2b2 =1… 相似文献
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性质等腰梯形的一条对角线与一腰的平方差等于上下底的积.如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,则BD2-AB2=AD·BC.证明∵梯形ABCD是等腰梯形,∴BD=AC.∵等腰梯形有一个外接圆,由托勒密定理得BD·AC=AB·CD+AD·BC,并注意到AB=CD,故BD2-AB2=AD·BC.推广1如图2,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,P是BC上任意一点,则PD2-PA2=AD(PC-PB). 相似文献
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圆上的几个结论在椭圆上的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
本文用初等的方法把圆上的几个结论推广到椭圆上去 .为了节省篇幅 ,文中只证明椭圆上的结论 ,圆上结论的证明省略 .文中的a ,b都大于 0 .结论 1 AB是⊙O的直径 ,AC切⊙O于A ,BC交⊙O于P ,PD切⊙O于P交AC于D ,则D是AC的中点 .图 1结论 1′ 如图 1 ,AB是椭圆x2a2 + y2b2 =1的长 (短 )轴 ,AC切椭圆于A ,BC交椭圆于P ,PD切椭圆于P交AC于D ,则D是AC的中点 .证明 设切点P(m ,n) ,则切线PD的方程为b2 mx+a2 ny=a2 b2 ,①直线BC的方程为y=nm -a(x-a) ,②切线AC的方程为x=-a . ③联立②、③ ,可得C( -a ,2naa-m) ,从而AC的中… 相似文献
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《数学通报》2005,44(3):64-64
2005年2月号问题解答(解答由问题提供人给出)1536 如图,C为半圆弧的中点,点 P为直径BA延长线上一点,过 P 作半圆的切线PD,D 为切点,∠BPD的平分线分别交AC,BC 于点E,F. 求证∠EDF =90°.(江西省宜丰县二中 龚浩生 简爱平 336300)证明 记半圆的圆心为 O,连结 OC,OD,AD,BD.因为 C是半圆弧的中点,PD是切线.所以 OC⊥AB,PD⊥ OD.所以∠DPB =∠COD.因为 PF平分∠DPB,所以∠DPF =12∠DPB =12∠COD =∠CAD =∠CBD所以A,P,D,E四点共圆B,P,D,F四点共圆所以∠CED =∠DPA =∠CFD所以 C,D,E,F四点共圆… 相似文献
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题目 如图1,已弧AB if cD?f oF,诛、一 1 . 1 1让:丽十面一面‘ 证明 因为AB∥CD印oF, 所以器=器,所以图l丝 丝:1BD。BD “ 故有志 南一壶· 这是相似三角形内容中的一道常见习题,它的结论用途很广.本文就用它来解决一道古典名题:用直尺任意等分平行于一条已知直线的线段. 首先我们给平行于一条直线的已知线段二等分.已知AB∥£,求:线段AB的二等分点P. 作法 如图2所示:1.在直线z上方取一点C,连结AC、BC,分别交z于F、E. 2.连结AE、BF‘交于点(),连结C0并延长交AB于P.P点就是AB的二等分点.图2 证明过O点作MJ\『∥AB交.AC于M… 相似文献
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先看一道高三训练题:如图1,过圆x2+y2=4与x轴的两个交点A、B作圆的切线AC、BD,再过圆上任意一点H作圆的切线,交AC、BD于C、D两点,设AD、BC的交点为R,求动点R的轨迹E的方程. 相似文献