二维抛物型方程简单实用的显格式

提出了一个解二维抛的型方程初边值问题的简单实用的显格式，证明了其截断误差阶是Ｏ，稳定性条件是α＋β≠１／２且ｍａｘ｛α，β｝≤１／４，其中，α＝α．Δｔ／Δｘ＾２．β＝α．Δｔ／Δｙ＾２。     

上楼梯问题的一种解法及推广

人民教育出版社《数学》（必修）第一册（上）第129页习题3．5第7题． 已知数列{αn}是等比数列，Sn是其前n项和，α1，α7，α4成等差数列，求2S3，S6，S12-S6成等比数列．     

维林肯-傅里叶级数的（C，α）和

对维林金系统{ψ,n≥1}和0＜α＜ 1定义极大算子σ^α＊f：= sup │σ^αnf│，其中σ^αnf是函数f的（C，α）平均值．证明了算子σ^α＊是（p，p）型（1〈P〈∞）和弱（1，1）型．另外‖σ^α＊f‖1≤C‖f‖H1,，其中H1是Hardy空间．利用上述结果，证明了对任一可积函数f，σ^αnf几乎处处收敛于f．     

动态系统中鞍点处的熵与分维

若ｆ（ｘ，ｙ）在不动点为鞍点的特征值满足λ１＞１＞｜λ２｜＞０，｜λ１·λ２｜＜１，则ｆ（ｘ，ｙ）限制在鞍点的局部有公式α＝１＋１ｎｒ是局部熵，α是局部分维数．把公式应用到Ｈｅｎｏｎ映射中，当α＝１．４，ｂ＝０．３时，得到１ｎｒ＝０．４５４，α＝１．２４４．     

关于（α，β）-度量的S-曲率

给出（α，β）-度量F=αФ（α，β）的S-曲率的计算公式．证得对一般的（α，β）-度量，当β为关于α长度恒定的Killing1-形式时，S=0．研究了Matsumoto-度量F=α^2／（α-β）和（α，β），度量F=α＋εβ＋κ（β^2／α）的S-曲率，证得S=0当且仅当β为关于α长度恒定的Killing1-形式．同时还得到这两类度量成为弱Berwald度量的充要条件,其中Ф（s）为光滑函数，α（y）=√aij（x）y^iy^j为黎曼度量，β（y）=bi（x）y^i为非零1-形式且ε，κ≠0为常数．     

浅谈一道三角题的保险解法

例已知ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝１５，０＜α＜π，求ｔｇα的值．这是一道非常有趣的题目：貌似简单，但容易出错．因此，各地市数学竞赛中出现率很高．本题最易犯的错误是：由于解法不当，得到二个ｔｇα值，而其中一个为增根，又不易发现；一旦发现了增根，还要费尽脑筋去...     

H~（p，α）空间的Hardy－Littlewood定理

本文讨论了与Ｈ￣（ｐ，α）空间有关的乘子问题，得到为Ｈ￣（ｐ，α）到Ｈ￣（ｑ，α）或Ｈ￣（ｐ，α）到ｌ￣ｑ乘子的充分条件．作为应用，证明了一个关于Ｈ￣（ｐ，α）函数的Ｔａｙｌｏｒ系数的猜想．     

“夹逼”思想在三角解题中的应用示例

“夹逼”原理：若α≤b，同时α≥b，那么α=b（α，b∈R）．     

分位秩及其应用

本文推导并讨论了中位秩和一般的分位秩：α％秩（α＝０．５，２．５，５，１０，９０，９５，９７．５，９９．５等）的计算公式，得出了中位秩的一种内在关系及α％秩与（１－α）％秩之间的关系，从而指出：对于中位秩只需给出序数为ｋ（ｋ≤ｎ／２）的值；对于其它秩只需给出α％秩，而（１－α）％秩可由推导的关系式算得．本文举例说明了秩的理论在图分析法中求解分布参数、分布参数的置信区间及短命试验（Ｓｕｄｄｅｎ Ｄｅａｔｈ Ｔｅｓｔｉｎｇ）中的应用．     

数学竞赛之窗

4．求所有的正整数n，使得存在正整数k（≥2）及正有理数α1，α2，…，αk，满足：α1＋α2＋…＋nk=α1α2…αk=n.     

y=±x在解题中的应用

ｙ＝±ｘ特别是ｙ＝ｘ由于其方程与图象简单且特殊，与许多重要知识结构相关联，因此有不少奇特的妙用．图１１．ｙ＝ｘ是幂函数ｙ＝ｘα，α＞０的图象的分界线，有助于这种幂函数性质的讨论．如图１，在第一象限内，首先，它们都交汇于点（０，０）、（１，１）．当α＞１时，ｘ∈（０，１），ｙ＝ｘα在ｙ＝ｘ的下方；ｘ∈（１，＋∞）则转为上方．当α＜１时，ｘ∈（０，１），ｙ＝ｘα在ｙ＝ｘ的上方；ｘ∈（１，＋∞）则转为下方．２．对于等轴双曲线的标准形式，ｙ＝±ｘ恰是渐近线；对于反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０），即ｘｙ＝ｋ，…     

Heisenberg群上Folland-Stein算子的Dirichlet特征值问题

该文研究Heisenberg群上Folland－Stein算子■（α为复数）的特征值问题，证明了当|Reα|＜n时，■具离散分布的特征值．当α∈（-n,n）时，特征值均为正的．然后给出了相邻特征值之差的估计．     

全国各地市1998年高考模拟试题汇编

二、三角函数１．下列各三角函数式中，值为正数的是（）（Ａ）ｓｉｎ（－π４）．（Ｂ）ｃｏｓ２５０°（Ｃ）ｔｇ（－６７２°１０′）．（Ｄ）ｃｔｇ１１π３．２．α是第四象限的角，则下列三角函数的值为正的是（）（Ａ）ｓｉｎα．（Ｂ）ｃｏｓα．（Ｃ）ｔｇα．（...     

巧用向量数量积及其性质求最值

与函数最值相关的问题，贯穿于中学数学各章知识中，经常出现在各种考试试题中，巧用向量数量积α·b=｜α｜·｜b｜．cosθ（θ为向量α与b的夹角）及其性质｜α·b｜≤｜α｜｜b｜可以求解一些函数的最大值与最小值，思路十分清晰，解题方法巧妙，解答过程简捷．     

数列通项最值问题的流行解法——是错解吗？

已知数列{αn}，求αn的最大值或最小值，这是在解决数列问题时常常遇到的问题，其流行解法是：要使αn最大，则应满足{αn≥αn-1,αn≥αn＋1,其中n≥2．同样，要使αn最小，则应满足{αn≤αn-1，αn≤αn＋1，其中n≥2.     

关于Andrew Granvill问题的推广

设是一个整数，对任一０＜α＜ｎ且（ａ，ｎ）＝１，显然存在唯一的整数０＜α＜ｎ－１使得αα≡１（ｍｏｄｎ）．本文的主要目的是研究差式｜α－α｜在算术级数中的分布性质，并给出一个有趣的渐近公式．     

关于整数分拆的Alavi猜想的证明

Ｙ．Ａｌａｖｉ，Ｐ．Ｅｒｄｓ等人在［１］中提出猜想：设自然数α＿１，α＿２…α＿ｋ满足且，则可以划分成ｋ个互不相交子集Ｓ＿１，Ｓ＿２，···，Ｓ＿ｋ，满足．本文证明了这个猜想。     

等价无穷小量的性质及应用

在高等数学中，等价无穷小量有一个重要性质，即性质１设ｌｉｍｘ→ｘ０α＝０，ｌｉｍｘ→ｘ０β＝０，且α～α１，β～β１，ｌｉｍｘ→ｘ０α１β１存在，则ｌｉｍｘ→ｘ０αβ＝ｌｉｍｘ→ｘ０α１β１．利用这一性质可通过等价无穷小量替换法求００型未定式的极限．...     

向量坐标的新表征

向量坐标的新表征王传玉（安徽机电学院）设Ｒｎ为，ｎ维向量空间，α１，α２，…．αｎ为某一组基，其Ｇｒａｍ行列式为Ｇ（α１，α２，…，αｎ）＝其中（。；，。，）表示向量。；与ａｊ的内积。Ｖ。６Ｒ”，则。一ｘｌ。ｌ＋ｘ。ａ。＋…＋ｘ。ａ．，其中。；，。·...     

含有根式的递推数列问题求解策略

某些含有根式的递推数列问题，用三角代换法使其根式脱去非常奏效，即借助于同角三角函数的平方关系式sin^2α＋cos^2α=1、1＋tan^2α=secα、1＋cot^2α=csc^2α以及倍角公式，将已知递推数列问题转化为角成等比数列问题，进而使问题迅速获解．观察递推公式的根式结构待征，选择恰当的三角函数将通项代换是解决问题的关键．