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一类非严格双曲型守恒律整体连续解的存在性 总被引:4,自引:1,他引:3
该文利用初值扰动法,讨论了一类非严格双曲型守恒律Cauchy问题整体连续解的存在性.这类方程包括了等熵气体动力学方程组.一个典型的变形方程组,弹性力学方程组,二次流守恒律和旋转退化方程等有意义的模型. 相似文献
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非局部微极线性弹性介质理论中的各种互易定理和变分原理 总被引:1,自引:0,他引:1
在本文的第一部份中.我们扩展了经典的卷积和I.Hlavácěk给出的“卷积数积”的概念,提出了“卷积向量”和“卷积向量点积”的概念.从而可使我们把具有算子系数的方程的初值问题和初值——边值问题推广到具有算子系数的方程组的相应问题中去.在本文的第二部份中,以卷积向量和卷积向量点积的概念为基础导出了非均匀的各向异性固体的非局部微极线性弹性动力学的两种基本型式的互易定理.在本文的第三部份中,利用一和二中卷积向量和卷积向量点积的概念和结论及由钱伟长提出的Lagrange乘子法给出了非局部微极线性弹性动力学的四种主要型式的广义变分原理.它们是与经典弹性理论中的胡海昌-鹫津久一郎型的、Hellinger-Reissner型的和Gurtin型的以及局部微极弹性理论和非局部弹性理论中的Hlavácěk型的和Iesan型的广义变分原理相应的各种变分原理.最后还指出了这里提出的后两种主要型式的广义变分原理是等价的. 相似文献
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研究了不可压饱和多孔弹性杆的流固耦合动力响应问题.基于多孔介质理论,根据多孔介质流固混合物动量方程、孔隙流体动量方程及体积分数方程,建立流固耦合不可压饱和多孔弹性杆的轴向振动方程;引入正则变量,构造饱和多孔弹性杆轴向振动方程的广义多辛保结构形式、广义多辛守恒律及广义多辛局部动量误差;采用中点Box离散方法得到轴向振动方程的广义多辛离散格式、广义多辛守恒律数值误差及局部动量数值误差;数值模拟不可压饱和多孔弹性杆的轴向振动过程及流相渗流速度分布,考察了流固两相耦合系数对轴向振动过程及广义多辛守恒律误差和局部动量误差的影响.结果表明,已构造的广义多辛保结构算法具有很高的精确性和长时间的数值稳定性. 相似文献
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§1引言 如所周知,Lax-Friedrichs格式是P.D.Lax对拟线性双曲型守恒律方程组提出的一种有限差分格式。若得到了其相应的差分逼近解的收敛性,这格式不仅提供了证明:整体广义解存在性的一种理想途径,而且能方便有效地直接用来进行整体解的数值计算。在单个守恒律方程情形,O.Oleinik,C.Conway and J.Smoller等证明了这一格式的收敛性,并得到了整体广义解的存在性。然而,对双曲型方程组,特别是气体动力学方程组,Lax-Friedrichs格式的收敛性一直没有什么结果。 相似文献
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高维拟线性双曲型方程组的对角化问题 总被引:1,自引:0,他引:1
本文讨论了高维一阶拟线性方程组可对角化的条件,并给出其在二维等熵流方程组、三维空气动力学方程组及具有旋转对称性的守恒律组等情形的应用;然后给出了高维拟线性对角型方程组Cauchy问题存在整体经典解的一个充要条件,并给出其应用。 相似文献
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利用直接方法研究了非线性对流扩散方程的守恒律,得到了关于非线性对流扩散方程的守恒律乘子性质的一个定理.利用这个定理,可以简化守恒律乘子的确定方程.随后通过对确定方程中的变量函数进行分析,发现在四种情况下乘子的确定方程是可解的.最后解出这些守恒律乘子,利用积分公式法分别得到了四种情况下对应于各个守恒律乘子的守恒律. 相似文献
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本文借助李对称分析研究了一类自伴随的Lubrication方程,此类方程可用来描述液体薄膜动力学行为.基于非奇异的局域守恒律乘子和李对称方法,我们系统地推导出了此类方程的局域守恒律,非局域相关系统,李对称和一些有趣的精确解.此模型的非局域相关系统在本文中被首次研究,可用于寻找原方程更丰富的解空间.此外,基于局域守恒律和变分原则,我们推导出原方程的四类拉格朗日函数. 相似文献
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微极连续统的耦合场理论的再研究(I)——微极热弹性理论 总被引:3,自引:3,他引:0
在传统的微极连续统理论框架下微极热弹性理论问题已被某些学者提出并做过讨论。这篇文章对现有的微极热弹性理论进行了再研究,找出了该理论局限于线性情形的原因。建立了微极热弹性理论的更为普遍的虚功原理和新的内力虚功表达式以及Hamilton原理。从这个新的Hamilton原理不仅可以得到运动方程、熵均衡方程、应力和偶应力以及热量边界条件,而且还可同时推导出位移和微转动以及温度边界条件。 相似文献
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刘朝阳盛万成张青龙 《应用数学与计算数学学报》2018,(3):447-456
证明了理想非等熵磁气体动力学守恒律方程组当磁场作用消失时,其Riemann问题的解收敛于相应的绝热流可压缩欧拉方程组的解,即气体动力学欧拉方程组Riemann解关于磁场强度的稳定性. 相似文献
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研究了不可压饱和多孔弹性杆的一维动力响应问题.基于多孔介质理论,在流相和固相微观不可压、固相骨架小变形的假定下,建立了不可压流体饱和多孔弹性杆一维轴向动力响应的数学模型.利用Hamilton空间体系的多辛理论,构造了不可压饱和多孔弹性杆轴向振动方程的多辛形式及其多种局部守恒律.采用中点Box离散方法得到轴向振动方程的多辛离散格式和局部能量守恒律以及局部动量守恒律的离散格式;数值模拟了不可压饱和多孔弹性杆的轴向振动过程,记录了每一时间步的局部能量数值误差和局部动量数值误差.结果表明,已构造的多辛离散格式具有很高的精确性和较长时间的数值稳定性,这为解决饱和多孔介质的动力响应问题提供了新的途径. 相似文献
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本文研究了磁气体动力学守恒律方程组的基本波,给出了基本波曲线的表达式,并利用所得到的表达式证明了基本波曲线的一些性质. 相似文献
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一类演化方程的三个基本守恒律 总被引:2,自引:0,他引:2
“Soliton”的发现是当代数学物理的一大进展,它和与此有关的散射反演方法之产生,对非线性方程求解起了很大的推动作用。具Soliton解之系统的特点之一是存在无穷多个守恒律,多年来人们认为无穷多个守恒律的存在乃是孤子解存在的必要条件,无论对经典力学还是量子力学,守恒律的存在反映了系统对称性,且对称性比守恒律更为普遍。所 相似文献
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1.引言 在文章[8]中,利用双曲守恒律的Hamilton-Jacobi方程形式,应用 Galerkin有限元给出了求解一维双曲守恒律的计算方法.不同于间断有限元方法[2]、[3]和 Taylor-Galerkin有限元方法[1]求解双曲守恒律,文章[8]采用连续 Galerkin有限元求解双曲守恒律. 在文章[8]中,对差分方法和有限元方法求解双曲守恒律作了较为详细的讨论.同时在文章[8]中,采用积分变换,将双曲守恒律方程变成 Hamilton-Jacobi方程形式.由于 Hamilton-Jaco… 相似文献
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本文给出了Heisenberg方程的无穷守恒律,并具体给出了其前三个守恒律,特别得到了铁磁链方程无穷多个微分形式与积分形式的守恒律。 相似文献
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本文考虑一类特殊的2×2拟线性守恒律双曲组的二维Riemann问题解的不唯一性,给出解具不唯一性的例子. 相似文献