扩充偏微分方程(组)守恒律和对称的辅助方程方法及微分形式吴方法的应用

首先,我们给出了引入伴随方程(组)扩充原方程(组)的策略使给定偏微分方程(组)的扩充方程组具有对应泛瓯即,成为Lagrange系统的方法,以此为基础提出了作为偏微分方程(组)传统守恒律和对称概念的一种推广-偏微分方程(组)扩充守恒律和扩充对称的概念;其次,以得到的Lagrange系统为基础给定了确定原方程(组)扩充守恒律和扩充对称的方法,从而达到扩充给定偏微分方程(组)的首恒律和对称的目的;第三,提出了适用于一般形式微分方程(组)的计算固有守恒律的方法;第四,实现以上算法过程中,我们先把计算(扩充)守恒律和对称问题均归结为求解超定线性齐次偏微分方程组(确定方程组)的问题.然后,对此关键问题我们提出了用微分形式吴方法处理的有效算法;最后,作为方法的应用我们计算确定了非线性电报方程组在内的五个发展方程(组)的新守恒律和对称,同时也说明了方法的有效性.     

修正的Boussinesq方程组的李对称分析、非线性自伴随及守恒律（英文）

本文证明修正的Boussinesq方程组是非线性自伴随的,这个性质为利用Ibragimov定理求解方程组的守恒律提供了先决条件.利用经典李群法求出方程组的李点对称,最优系统.最后,利用Ibragimov定理求出方程组的李对称对应的无穷多非平凡守恒律.     

Landau-Lifshitz方程的群不变解和守恒律

利用经典李群方法得到了Landau-Lifshitz方程不变群的无穷小生成元,验证其对换位运算构成一个七维的李代数,得到了对应的群不变解,建立了Landau-Lifshit,z新解和旧解之间的关系.同时利用对称和共轭方程组求得了Landau-Lifshitz方程的守恒律.     

双Sine-Gordon方程的对称和守恒律

通过使用经典李对称方法建立双Sine-Gordon方程的李点对称和LieBcklund对称,并证明此方程是非线性自伴随的.根据双Sine-Gordon方程的对称和它的伴随方程构造它的守恒律.     

一类非线性发展方程的对称分析及级数解

基于李对称理论分析了广义Burgers方程的推广方程,获得其有限维李对称.进一步,研究向量场的伴随表示构造优化系统.最终基于对称约化,获得了方程的约化系统及包含级数解在内的群不变解.     

(2+1)维广义破裂孤子方程的非局域对称及相互作用解

根据截断的Painlevé分析展开法及相容Riccati展开(CRE)法,研究了(2+1)维广义破裂孤子方程的非局域对称.利用非局域对称局域化的方法,得到了与Schwarzian变量相对应的对称群.同时,证明了这个方程是CRE可积的,并给出了它的孤立波与椭圆周期波之间的相互作用解.     

(2+1)维色散长波方程的非局域对称及相容Riccati展开可积性

研究了(2+1)维色散长波方程的非局域对称性和相容Riccati展开(CRE)可积性.首先,通过Painleve分析中的留数对称,将(2+1)维色散长波方程留数对称局域化,得到了与Schwartzian变量相对应的对称群;其次,基于CRE方法,证明了(2+1)维色散长波方程在CRE条件下是可积的;最后,通过求解相容性方程,构造了该方程的孤立波与椭圆周期波的相互作用解.     

耦合Gerdjikov-Ivanov方程的多孤子解和无穷守恒律

借用Hirota方法找到耦合Gerdjikov-Ivanov方程的多孤子解.描述了单孤子解和双孤子解的动力特征.耦合Gerdjikov-Ivanov方程可约化至Gerdjikov-Ivanov方程,并且得出Gerdj ikov-Ivanov方程的解.还给出了耦合Gerdj ikov-Ivanov方程的无穷多守恒律.     

耦合KdV方程组的对称,精确解和守恒律

通过利用修正的CK直接方法建立了耦合KdV方程组的对称群理论.利用对称群理论和耦合KdV方程组的旧解得到了它们的新的精确解.基于上述理论和耦合KdV方程组的共轭方程组的理论,得到了耦合KdV方程组的守恒律.     

一类四阶偏微分方程的对称分析及级数解

研究了一类四阶偏微分方程的李对称,构造了方程所容许的李对称的优化系统,进行了对称约化,得到了精确解.进一步,基于幂级数理论,得到了这类四阶偏微分方程的幂级数解.     

Ball,sphere, and all,all, all

The relationship of multidimensional geometry with statistical thermodynamics and with laws of large numbers is described.     

Kepler, Kugeln, Cluster, Katastrophen

Zusammenfassung. Dieser Überblick skizziert Theorie und Anwendungen von Kugelpackungen, ausgehend von den klassischen Problemen von Kepler und Newton. Der weitaus wichtigste Bereich der regelmäßigen, gitterförmigen Kugelpackungen einschließlich der Anwendungen auf Codes wird kurz gehalten, weil es dazu ausgiebig Literatur gibt. Dagegen wird ausführlicher auf die in den letzten Jahren stark entwickelten endlichen Kugelpackungen eingegangen, die gute Modelle für die in der Nanotechnik wichtigen Microcluster sind. In jeder der relativ knapp gehaltenen Sektionen wird das zum Verständnis Unerlässliche an Theorie angegeben, sowie mindestens ein überraschendes oder im Wortsinn merkwürdiges Phänomen. Außerdem wird auf weiterführende Literatur verwiesen. Für Einsteiger sei insbesondere M. Leppmeiers Buch [L] empfohlen.     

When is an L(B, m, n, r, s, t, z, w) loop SRAR?

In [5, 6], the second author and D. A. ROBINSON initiated a study of non-Moufang Bol loops with the property that over a field, necessarily of characteristic 2, their loop rings satisfy the right, but not the left, Bol identity. They called such loops SRAR and showed that the family of SRAR loops includes those Bol loops which have a unique non-identity commutator/associator. In [4, 2], the current authors presented a construction for a new class of Bol loops denoted L(B,m,n,r,s,t,z,w) with initial data a given (possibly associative) Bol loop B, elements, r, s, t, z and w in the centre of B, and integers m and n.     

A three-stage, VSVO, Hermite-Birkhoff-Taylor, ODE solver

The new variable-step, variable-order, ODE solver, HBT(p) of order p, presented in this paper, combines a three-stage Runge-Kutta method of order 3 with a Taylor series method of order p-2 to solve initial value problems , where y:R→R^d and f:R×R^d→R^d. The order conditions satisfied by HBT(p) are formulated and they lead to Vandermonde-type linear algebraic systems whose solutions are the coefficients in the formulae for HBT(p). A detailed formulation of variable-step HBT(p) in both fixed-order and variable-order modes is presented. The new method and the Taylor series method have similar regions of absolute stability. To obtain high-accuracy results at high order, this method has been implemented in multiple precision.     

基于区间数据分析的期刊发展现状分析

采用CSSCI数据库中收录的全部期刊数据,通过相关分析、区间数据主成分分析等方法建立模型,客观地对整个数据库中期刊的整体特征进行全面、系统的分析,探寻其中的特征、规律以及原因,提出了办好学术期刊的一些方式方法.     

A Remark on Bernstein,Prokhorov, Bennett,Hoeffding, and Talagrand Inequalities

Let X ₁,..., X_n be independent random variables such that {X_j 1}=1 and E X _j=0 for all j. We prove an upper bound for the tail probabilities of the sum M _n=X₁+...+ X_n. Namely, we prove the inequality {M _nx} 3.7 {S_n x}, where S _n=₁+...+ _n is a sum of centered independent identically distributed Bernoulli random variables such that E S _n ² =ME M _n ² and {_k=1}=E S _n ² /(n+E S _n ² ) for all k (we call a random variable Bernoulli if it assumes at most two values). The inequality holds for x at which the survival function x{S _nx} has a jump down. For remaining x, the inequality still holds provided that we interpolate the function between the adjacent jump points linearly or log-linearly. If necessary, in order to estimate {S _nx} one can use special bounds for binomial probabilities. Up to the factor at most 2.375, the inequality is final. The inequality improves the classical Bernstein, Prokhorov, Bennett, Hoeffding, Talagrand, and other bounds.