确定凸多边形可碰撞区域的快速算法

设P=(p₀,p₁,…,p_n-1)与Q=(q₀,q₁,…,q_n-1)是任二互不相交的凸多边形,本文研究了如何快速确定它们的可碰撞区域和可移动区域的问题. 文中提出了可碰撞性判定的新方法,研究了斜支撑线的基本性质,利用这些性质构造出了求斜支撑线的快速算法,其时间复杂度为O(log²(n+m)),在此基础上给出了确定可碰撞区域和可移动区域的时间复杂度为O(log²(n+m))的快速算法.     

基于浸入边界-有限元法的流固耦合碰撞数值模拟方法

针对流固耦合碰撞问题,建立了流体中固体与固体碰撞界面解析直接模拟方法,采用清晰界面浸入边界法模拟流体中的动边界问题,避免了传统贴体网格方法在求解流体中存在固体间碰撞问题时网格出现负体积的问题,采用基于罚函数的有限元方法对固体的运动和碰撞进行求解,以分域耦合方式实现流体域和固体域的耦合求解.通过与静止流体中球形颗粒与壁面正碰撞和斜碰撞的实验数据对比,验证了建立的数值模拟方法对流体中固体与固体碰撞数值模拟的正确性,获得了流体域流场在碰撞前后随时间的变化,同时通过该文建立的数值模拟方法也获得了固体域中固体的碰撞力和应力.未来,将把该数值模拟方法应用到流体流动环境中,如固体颗粒对管道的冲蚀、流体诱导海洋立管之间的碰撞、坠物对海底管道的撞击等.     

基于嵌套网格的环空流体内旋转杆柱与井筒碰撞特性研究北大核心CSCD

针对浸没在流体中杆管柱间相互接触问题,基于嵌套网格技术,该文建立了环空流体内旋转杆柱与井筒间碰撞的数值求解方法.将环空流体域分为相互嵌套的子区域:背景网格和组件网格,推导了各嵌套区域流场边界传递信息的插值计算公式,采用分域方法对环空流体域与杆柱固体域耦合进行求解.通过静止流体中球形颗粒与壁面正、斜碰撞实验对比,验证该文数值方法的正确性.研究了不同流体黏度、杆柱旋转速度条件下杆柱与井筒的碰撞特性,结果表明:1)杆柱与井筒碰撞的碰撞力、速度随黏度增大而降低,即杆柱与井筒碰撞的剧烈程度与流体黏度负相关;2)随着杆柱旋转速度增大,杆柱与井筒的碰撞力、速度也增大,即杆柱与井筒碰撞的剧烈程度与转速正相关.     

多刚体系统的外碰撞动力学方程

本文讨论了两个多刚体系统之间相互碰撞的动力学问题,给出了碰撞冲量和广义速度增量已经解耦的,且适合于计算机程式求解的外碰撞动力学模型,该模型具有实用价值。     

带重点的广义Cauchy矩阵及其相关问题

本文详细讨论了带重点的广义Cauchy矩阵的位移结构、快速求逆公式、可逆性判别条件及其与矩阵有理切插值问题的关系,并给出了求解此类矩阵的线性方程组的快速算法,推广了文[1]和[2]的结果.     

数形结合求解一类复杂代数式的最值问题

平面内两点间的距离公式是平面解析几何中最基本的公式之一,最近的模考题以及自主招生考题中出现了一类以平面内两点间的距离公式为背景的复杂代数式求最值问题.本文举例说明如何借助两点间的距离公式利用数形结合的数学思想来快速求解这类问题.     

求线性比试和问题的确定性全局优化算法

为求线性比试和问题的全局最优解,本文给出了一个分支定界算法.通过一个等价问题和一个新的线性化松弛技巧,初始的非凸规划问题归结为一系列线性规划问题的求解.借助于这一系列线性规划问题的解,算法可收敛于初始非凸规划问题的最优解.算法的计算量主要是一些线性规划问题的求解.数值算例表明算法是切实可行的.     

非线性玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法

玻尔兹曼方程作为空气动理学中最基本的方程之一,是连接微观牛顿力学和宏观连续介质力学的重要桥梁.该方程描述了一个由大量粒子组成的复杂系统的非平衡态时间演化:除了基本的输运项,其最重要的特性是粒子间的相互碰撞由一个高维,非局部且非线性的积分算子来描述,从而给玻尔兹曼方程的数值求解带来非常大的挑战.在过去的二十年间,基于傅里叶级数的谱方法成为了数值求解玻尔兹曼方程的一种很受欢迎且有效的确定性算法.这主要归功于谱方法的高精度及它可以被快速傅里叶变换加速的特质.本文将回顾玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法,具体包括方法的导出,稳定性和收敛性分析,快速算法,以及在一大类基于碰撞的空气动理学方程中的推广.     

基于动态规划的迭代算法设计方法

为了基于动态规划法设计求约束最优化问题(COPs)最优解的迭代算法,在避免使用"标记函数"和递归算法的前提下提出了两种求解模式,给出了设计求COPs最优解的迭代算法一般方法,并利用两个典型优化问题-最长公共子序列问题和矩阵链乘法问题,阐明了如何利用两种求解模式设计求COPs最优解的简捷迭代算法.     

一类二次规划逆问题的交替方向数值方法

考虑求解一类二次规划逆问题的交替方向数值算法．首先给出矩阵变量子问题解的显示表达式,而后构造了两个求解向量变量子问题近似解的数值算法,其中一个算法基于不动点原理,另一算法则应用半光滑牛顿法．数值实验表明,所提出的算法能够快速高效地求解二次规划逆问题．     

一个求解单调线性互补问题的高阶不可行内点算法

本文通过使用相同的矩阵因子，给出了一个求解单调线性互补问题的r-阶Mehrotra型宽城不可行内点算法，其中嵌入Wright的快速步与安全步算法．所给算法的迭代复杂性为O（n~((r 1)/r)L）．在考虑的问题有一个严格互补解的条件下，所给算法具有2阶Q-超线性收敛性．     

自对偶嵌入模型解拓展熵规划

本文把拓展熵规划转化为锥最优化问题,再对该锥最优化问题构造一个锥自对偶嵌入模型,证明了锥自对偶嵌入模型的障碍函数满足自协调性,这保证了用某些内点法求解时算法是多项式时间的.这种方法的另一个优点是不需要寻找初始可行解.     

求解退化单调线性互补问题极大互补解的复杂性

本文考虑求解退化单调线性互补问题的一类不可行内点算法，其中嵌入一个恢复算法，给出了用这类算法产生所考虑问题的一个精确极大互补解的复杂性．     

一种连续的谱聚类优化模型

聚类与图的划分问题在大数据分析中有着重要的应用.这类问题一般被描述为组合优化问题,因此较难快速求解.本文设计了一种新的连续优化模型,并提出了一种块坐标下降算法,数值实验显示我们的新方法在求解聚类与图的划分问题上很有潜力.我们还更进一步分析了我们的连续优化模型和组合优化模型的关系.     

半序集的碰撞数与分层深度贪婪算法

设Ｐ＝（Ｘ，≤）是一个半序集，本文在关于碰撞数的深度贪婪算法的基础上，直接证明了对任意的Ｐ存在一个最优的ＤＬＧ扩张，给出了ＤＬＧ半序集的定义，并证明了半序集Ｐ是ＤＬＧ半序集的一个充分条件，最后给出了ＤＬＧ扩张算法。     

基于权值编码的组合拍卖竞胜标确定启发式算法研究

针对较大规模组合拍卖竞胜标确定问题(WDP),提出了基于权值编码的竞胜标确定启发式算法.改进了算法编码机制并嵌入基于WDP本质特点的启发式搜索规则,极大地提高了算法进化能力和求解效率.模拟实验结果表明该算法能够在较短时间内求出WDP最优解或满意近似解,为较大规模网上组合拍卖竞胜标确定问题提供了切实可行的求解算法.     

最短内接折线问题

本文对具有固定边界点的最短内接折线问题、退化的问题和非凸多边形的问题进行了讨论,并给出了有效的组合优化求解方法.我们还提出了通过固定内点的最短内接折线问题,并对特殊情况给出了一些结果.     

积分型总极值方法的最优性条件

郑权提出了求总极值问题的积分—水平集的概念性算法,同时给出了最优性条件.本文构造函数F(x),讨论了该函数的性质,证明求解原问题等价于求解方程F(c)=0的根.在文中给出了相应的总极值存在的最优性条件.     

二级价格控制问题满意解的基于LP与NLP过程的算法

基于 SAS/ OR优化软件求解线性规划的 LP过程与求解非线性规划的 NLP过程的强功能 ,本文提出求二级价格控制问题满意解的直接搜索法 ,给出用直接搜索法与边界搜索法相结合的用 LP与 NLP过程求二级价格控制问题的满意解的算法 ,通过实例给出重要步骤的 SAS程序 .并指出有待进一步研究的问题 .     

三维位势问题快速多极算法整体误差的收敛定理

快速多极算法是加速计算由许多物理问题得出的大型稠密线性方程组的一种有效算法.本文研究了求解三维位势问题快速多极算法整体误差的收敛性问题.首先推导了整体误差的表达式,然后给出了误差上界.其次将结果应用于自适应八叉树结构,得到具体的误差收敛阶.最后通过具体的数值算例验证了本文的结果.本文的方法和结论也可以推广到计算弹性静力学问题和斯托克斯流问题的快速多极算法的误差分析中.