一个源于共形的SL(2,R)WZNW模型的非共形规范对称体系的研究

本文通过提出一个源于共形的SL(2,R)WZNW模型的非共形规范对称体系,研究了它的破坏共形对称性的约束理论。得到了一组完全可积的非线性方程(称为广义Sinh-Gordon方程组),并完成了体系的路径积分量子化。值得注意的是,描写上述体系之经典完全可积性的反对称r(λ,μ)矩阵只依赖于两个谱参数,它不能化为r(λ—μ)或r(λ/μ)的形式,也不能作为量子手征Potts模型的R(λ,μ)矩阵在q→1时的退化情况。     

一族新的可积系及其双约束流的Hamilton正则表示

基于一个新的等谱问题，按屠格式导出了一族新的可积系，具有双Hamilton结构，通过建立双对称约束，得到了该方程族的两组约束流，并将其化为正则的Hamilton系统。     

混价格子模型的一些精确结果

用Bethe ansatz方法构造了混价格子模型Hamilton量的精确本征态,由周期边界条件获得了Bethe ansatz方程.结果表明混价格子模型是完全可积的.     

一族Liouville可积系及其约束流的Lax表示、Darboux变换

利用屠规彰格式求出了一族Liouville可积系,通过高阶位势特征函数约束将可积系分解成x部分和t_n部分可积Hamilton系统,求出了该系统的Lax表示及三类Darboux变换。     

一个新的Liouville可积系统及其Lax表示，Bi—Hamilton结构

从一个特征值问题出发,首先推导一族非线性发展方程,其中包括著名MKdV方程做为特殊约化,进一步证明这族方程在Liounille意义下可积并具有Bi-Hamilton结构,而在位执函数和特征函数之间的一定约束下,特征值问题被非线性化为一完全可积的有限维Hamilton系统。     

q-变形陀螺的粗粒描述和t-j模型

从RTT关系出发建立了完全可积的三角式Goryachev Chaplygin旋转仪的Hamilton量 ,通过使用SU_q( 2 )代数的多个Fermi子算符表示和作平均场等近似的粗粒描述后 ,发现它可以约化成t-j模型的Hamilton量.     

超广义Burgers方程族的非线性可积耦合及其Bargmann对称约束

基于李超代数,构造了超广义Burgers方程族的非线性可积耦合,并且利用超级恒等式得到了它的超Hamilton结构.此外,该文计算出超广义Burgers方程族的非线性可积耦合的Bargmann对称约束.     

超Broer-Kaup-Kupershmidt族的双非线性化

得出了超Broer-Kaup- Kupershmidt族Lax对的对称约束及其双非线性化.在得到的对称约束F,把超Broer- Kaup-Kupershmidt族的n阶流分解成定义在对应于动力变量x和tn的超对称流形上的两种超有限维可积Hamilton系统.此外,显式给出了Liouville可积性所需的运动积分.     

用投影方法求耗散广义Hamilton约束系统的李群积分

针对耗散广义Hamilton约束系统,通过引入拉格朗日乘子和采用投影技术,给出了一种保持动力系统内在结构和约束不变性的李群积分法．首先将带约束条件的耗散Hamilton系统化为无约束广义Hamilton系统, 进而讨论了无约束广义Hamilton系统的李群积分法,最后给出了广义Hamilton约束系统李群积分的投影方法．采用投影技术保证了约束的不变性,引入拉格朗日乘子后,在向约束流形投影时不会破坏原动力系统的李群结构．讨论的内容仅限于完整约束系统, 通过数值例题说明了方法的有效性．     

海洋表面波约化Hamilton方程的新发展:从小幅波到有限幅波的推广

海洋表面波的3-波至5-波约化Hamilton方程由于其对称多项式简化结构以及保能量等独特优点,得到广泛应用.但是,据相关近似假设,其适用范围局限于波陡很小的弱非线性波.于是进一步探讨下述推广问题: 对一定范围内的有限幅非线性波,在足够精确意义上是否也能获得具对称多项式简化结构的约化Hamilton方程？由于涉及复杂非线性强耦合,在该重要方面至今尚未取得进展.提出基于Chebyshev(切比雪夫)多项式逼近处理精确水波方程强非线性耦合的新简化途径,导出具对称多项式简化结构的新约化Hamilton方程.新结果将波数与波陡之积为小量的弱非线性情形拓广到该积直至1.035的非线性情形.分析表明,在该范围内新结果的误差不超过5%,特别,当前述积邻近于0.9时新结果给出精确结果.     

一种构造可积Hamilton系统的新方法

建议了一种新的构造可积Hamilton系统的方法。对于给定的Poisson流形,本文利用Dirac-Poisson结构构造其上的新Poisson括号[1],进而获得了新的可积Hamilton系统。构造的Poisson括号一般是非线的,并且这种方法也不同于通常的方法[2～4]。本文还给出了两个实例。     

太阳帆塔轨道和姿态耦合动力学建模及辛求解

在建立太阳帆塔太阳能电站简化模型的基础上,将系统的动力学方程从Lagrange体系导入到了Hamilton体系,给出了带约束的Hamilton正则方程;进而采用祖冲之类算法和辛Runge-Kutta方法分析了太阳帆塔轨道和姿态耦合系统的动力学特性,并讨论了算法的保能量、保约束特性;最后,数值模拟了系统的动力学特性,说明了所提方法的有效性.     

Hamilton系统约束的新分类和系统的可解性

本文建议Hamilton系统约束的一种新分类法,并利用这种分类法讨论了系统的可解性。     

有限带Dirac算子的反谱问题及散焦NLS方程的条件周期解

本文引入一种谱坐标(M-C坐标)来研究有限带Dirac算子的反谱问题。利用这种坐标,将散焦NLS流分解成两个可交换的有限维完全可积Hamilton流,并求出其Cauchy问题的条件周期解。     

RTT关系与长程自旋链模型

证明了具有Yangian对称性的长程互作用可积链模型族必定可以由RTT关系导出 ,从而将这类模型完全纳入Yang-Baxter系统 .讨论具有一般性 ,同时也给出了满足RTT关系的转移矩阵T(u)的量子行列式产生Hamilton量的一般方案     

基于二次算子族的无界Hamilton算子根向量组的基性质

利用无界Hamilton算子导出的二次算子族,本文研究了一类无界Hamilton算子根向量组的Schauder基性质.首先,建立了无界Hamilton算子的根向量与相应的二次算子族的根向量之间的关系.其次,借助二次算子族谱的相关性质,刻画了无界Hamilton算子的本征值分布以及本征值的代数指标,并得到了无界Hamilton算子的根向量组是某个Hilbert空间的一个块状Schauder基的充要条件.最后,将所得结果应用于矩形薄板弯曲问题.     

手征模型中的H-变换、无穷多非定域守恒流的Noether分析与Kac-Moody代数结构及其推广

本文通过引入局域化的H-变换,对手征模型进行了系统的研究。指出了:在主手征模型中无穷多非定域守恒流可以作为Noether流由H-变换自然导出,并可写出各阶流的系统方案。在光锥坐标下,直接证明存在明显的Kac-Moody代数结构,并阐明了这种结构与H-变换的关系。文中还将上述结果推广到自对偶杨-Mills场,得出的结论是:上述结果仍然有效,而且又找出了H-变换与Bcklund变换之间的内在联系。     

一个新的Liouville可积的广义Hamilton方程族及其约化

遵循屠规彰格式,本文考虑了一个一阶的具有三个位势的等谱问题,生成了一族新的Lax可积的发展方程,并详细讨论了一个约化族。进一步表明了相应的二族发展方程都具有Hamilton 结构而且都是Liouville可积的。     

广义Toda链的τ-函数解与表示论

本文由Semenov-Tian-Shansky 约化定理所给出的完全可积Hamilton 系统的求解框架出发,利用Lie群、Lie代数表示论的方法;求得了广义Toda链的τ-函数解.     

约束Hamilton系统的Lie对称性及其在场论中的应用

研究了约束Hamilton系统的Lie对称性,得到了场论系统的守恒量.首先给出约束Hamilton系统的正则运动方程和固有约束方程;其次构建了约束Hamilton 系统的Lie对称性确定方程和结构方程;然后给出了约束Hamilton系统的Lie守恒定理和守恒量;最后研究了复标量场与Chern-Simons项耦合系统的Lie对称性和另外一个例子以说明此方法在场论中的应用.