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本文先从3个有趣的代数不等式出发,给出它们的统一深化,进而联系到2道数学竞赛试题和一道征解数学问题,并给出了类似的深化,获得了一些有趣的代数不等式. 相似文献
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本文首先介绍了1996年第14届伊朗数学奥林匹克中一道代数不等式问题的背景,并给出了一种较易理解的证法,然后从该代数不等式出发,通过演绎变形得到一系列几何不等式,最后对该代数不等式进行了加强与推广. 相似文献
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引入了Jensen函数及Jensen平均的概念,借助于数学分析和代数工具给出了Jensen函数的分解公式,利用这个公式给出了推广和加强Jensen不等式的一种崭新的思路,作为应用,给出了Jensen不等式成立的一个有趣的充分条件.旨在为数学研究提供一些有用的解析不等式. 相似文献
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运用概率方法证明某些数学不等式 总被引:4,自引:0,他引:4
翁耀明 《数学的实践与认识》2005,35(11):213-217
在数学上一些常见的不等式的证明,若运用代数方法较难得到解决.运用概率方法较方便地证明了某些数学不等式,同时,沟通了不同学科之间的联系. 相似文献
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2011年美国数学奥林匹克试题的第2题是一道代数不等式证明题,本文先给出两种换元证法,并顺便获得它的两个加强结果. 相似文献
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本文从嵌入不等式的视角来挖掘三角不等式与代数不等式之间的紧密联系,首先给出嵌入不等式及其证明,然后依次探究由嵌入不等式生成三角不等式与代数不等式方法与结果,最后给出两个利用嵌入不等式解决的三角不等式与代数不等式案例. 相似文献
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近年来,不等式尤其是代数不等式是各国数学奥林匹克竞赛考查的重点,因其求解过程往往具有技巧性,代数不等式经常成为一朵奇葩,引人入胜.我国著名数学家华罗庚曾说:"人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象,原因之一便是脱离实际."因此在代数不等式解题过程中尽量舍去技巧性,而直觉的、自然的解题方法往往更容易切合学生的知识点.宋庆老师在文[1]中讨论了若干代数不等式问题,其证明过程所采用的方法具有代表性,值得学习.笔者 相似文献
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本文从一个代数不等式定理出发,得出一系列有趣的代数不等式及三角不等式.定理若u,v,w,x,y,z,m,n∈R+,且u≥v≥w,x≥y≥z,则uxm+n+vym+n+wzm+n≥uymzn+vzmxn+wxmyn. 相似文献
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不等式证明是各级各类数学竞赛的热门话题,在2012年国外的数学竞赛里,出现了许多优美的不等式证明题,笔者收集整理了当中的一部分,作为新颖的竞赛辅导资料必是有益的.对于这些不等式的证明,其关键是恰当的代数变形,以及适时利用均值不等式、柯西不等式. 相似文献
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安振平老师在文[1]中,谈了如何从△ABC中的常见不等式sinA+sinB+sinC≤3/3/2演绎深化,编拟出《数学通报》数学问题1753的经过,说明一些新的代数不等式问题,其生成的根源可能是某些常见的三角形不等式.读后很受启发,笔者通过类比,发现下面的许多不等式问题虽然形态各异,却有着内在的联系, 相似文献
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方程是初中数学中数与代数的知识点之一,也是解决其它数学问题的工具之一,尤其是函数、不等式与它的联系非常密切.近年数学的各种赛项试题离不开方程这一内容.本人针对历年各市数学竞赛试题中有关一元二次方程的两根之差的绝对值与系数的关系及例题分析,与同仁们共议. 相似文献
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E^n空间中Finsler—Hadwiger不等式的k维对偶式 总被引:1,自引:1,他引:0
本文首先给出一个代数不等式,其次利用它获得了n维欧氏空间E^n中联系任意m个单形的k维与n维体积的一个几何不等式,作为其特殊情况得到了Finsler-Hadwiger不等式在E^n中的K维对偶式。 相似文献
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本文从一道2002年伊朗数学奥林匹克试题出发,先揭示其背景为△ABC中简单三角不等式cosA+cosB+cosC≤3/2,然后对其进行改造与深化,得出一系列优美的代数不等式竞赛题,以展示简单三角不等式与优美代数不等式之间的紧密联系. 相似文献
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二次函数是初中数学中最重要的部分,也是学生升入高中以后需继续学习的内容.而在学习二次函数的过程中也包含了一元二次方程以及一元二次不等式的知识,这部分知识成为近几年来各地中考的热点.它们之间相互联系、相互渗透,是初中代数中比较重要的一 相似文献
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数与代数部分是中考数学的重要组成部分,主要涵盖了数与式、方程与不等式和函数三个板块,是学生在初中数学学习中必须掌握的重点知识,在中考数学中占据了一半的分值.数学思想作为数学解题的重要思想,在解决数与代数问题时,有重要的作用. 相似文献
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以苏科版数学教材七年级下册“方程(组)和一元一次不等式”专题复习课教学为例,阐述初中代数专题复习课的教学设计思路,分析了教学设计的优点和不足.基于分析,提出了代数概念的专题复习教学要做到通过概念剖析对解题方向进行同质化引导,通过概念联系对解题程序进行本质化引领,通过概念挖掘对解题思路进行特质化引申. 相似文献
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