关于高考应用题的回顾—启示—展望

1　回顾回顾这 6年来的高考应用题 ,我们认为主要有以下两个特点 .1 1　依纲靠本 ,但又不拘泥于课本试题所考查的内容主要有函数、方程、数列和不等式 ,均为中学数学的主体内容 .如 1 995年的应用题主要考查了函数与不等式知识 ,1 996年的应用题主要考查了方程与不等式 ,再如 1 999年的应用题则综合考查了数列、方程和不等式知识 .实际问题化成数学问题后 ,解题所需数学思想方法 ,均为中学数学基本思想方法 .如 1 997年的应用题主要考查了分类讨论思想的运用 ,1 998年的应用题主要考查了消元法与基本不等式法的运用 ,2 0 0 0年的应用题主要…     

数列不等式证明的几种策略

数列不等式的证明历来是高考数学命题的热点及重点,并且往往出现在压轴题的位置上,扮演着调控整卷区分度的角色,而数列不等式的证明又是难点.由于数列不等式与自然数有关,所以,“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法;但是,一些数列不等式题,如2006年高考数学江西卷理科第     

二次根式中蕴涵的数学思想方法

数学思想方法是数学的灵魂,是解决数学问题的金钥匙.为帮助大家理解数学思想方法,下面将二次根式中所蕴涵的思想方法向大家介绍一下,希望对提高大家的学习有所帮助.一、不等式的思想对于所求的数学问题,通过列不等式来解决问题的一种数学解题策略.     

解不等式

不等式的解与解不等式的概念及如何运用不等式的同解原理来对不等式进行同解变形，熟练运片化归、转化及数形结合的数学思想方法解不等式握本单元的重点内容．     

关于贝努利不等式的探究拓展与应用

不等关系是最基本的数学关系,在数学研究和数学应用中起着重要的作用.《湖北省普通高中新课程数学教学实施指导意见》将《标准》中选修系列4第5专题不等式选讲作为指定学生修习ΧΟ的专题,而贝努利不等式就是其中的一个重要不等式.《标准》对于贝努利不等式的教学提出了明确要求:     

构造数列证明一类不等式

证明与自然数有关的一类不等式的常规方法是数学归纳法和放缩法，但数学归纳法的证明过程比较繁琐，而放缩法的技巧性很强，难度较大，笔者运用构造数列的方法证明此类不等式，可使证明过程思路清晰、简捷明快．     

两类积分不等式的一个应用

针对北京市大学生数学竞赛试题中一道积分不等式证明题，在重述原参考解答后，重点介绍Steffesen不等式和Chebyshev不等式，并分别运用它们证明该积分不等式．此外，利用积分第二中值定理也可证明该积分不等式。且方法更为简洁．     

巧用代换x=x＋a-a证明不等式

数学素质教育的核心问题是培养数学创新能力.在不等式证明中引进创新方法：巧用代换x=x＋a-a证明不等式,可收到较好的效果,下面举例说明.例1证明：对于和为1的正实数a1,a2,     

浅谈不等式证明的几种特殊方法

不等式的证明在数学中是比较常见的题型 ,但有些不等式用常见的方法 (如比较法、分析法和综合法等 )很难证出来 ,或者根本证不出来 .这里介绍几种特殊的证法 ,解决一些不等式的证明问题 .1　数学归纳法数学归纳法是数学中解决证明题很重要的一种方法 ,在不等式证明中也不例外 ,对于与自然数有关的不等式都可以考虑这种方法 .例 1　证明 :|ｓｉｎｎｘ|≤ｎ|ｓｉｎｘ|对任何自然数都成立 .证　 1 )当ｎ =1时 ,不等式显然成立 ;2 )假设ｎ =ｋ时 ,不等式成立 ,即　 |ｓｉｎｋｘ|≤ｋ|ｓｉｎｘ|成立 .当ｎ =ｋ +1时 ,　 |ｓｉｎ(ｋ +1 )ｘ|=|ｓｉ…     

2011年高考数学湖北卷理科压轴题的背景探究

今年高考数学湖北卷理科第21题是一道涉及函数、导数、不等式的综合试题,能较好地考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力,以及化归与转化的数学思想.值得指出的是,该题具有深刻的数学背景.下面,我们深入探究该题的数学背景.     

Summation formulae of products of the Apostol–Bernoulli and Apostol–Euler polynomials

In this paper, a further investigation for the Apostol–Bernoulli and Apostol–Euler polynomials is performed, and some summation formulae of products of the Apostol–Bernoulli and Apostol–Euler polynomials are established by applying some summation transform techniques. Some illustrative special cases as well as immediate consequences of the main results are also considered.     

Stress–strength reliability estimation under the standard two-sided power distribution

In this report, the distribution for setting up a system reliability exposed to some stress is studied. The standard two-sided power distribution is assumed to be the underlying distribution. We obtained the exact expressions and estimates for the reliability by applying different methods such as maximum likelihood and Bayesian estimators. Three different scenarios were examined: known and equal reflection parameters, known but unequal reflection parameters, and all parameters are unknown, providing practical guidance and recommendations for the estimator design. For large samples, we recommend use of the parametric bootstrap method with the maximum likelihood estimate. Real data sets were used to illustrate the performances of the estimators.     

关于常利率风险模型在破产前后余额的分布

本文对常利率风险模型运用拉普拉斯变换给出了破产前后余额通过破产概率函数表示的有限公式,以及破产概率的分析表达式,另外对于破产前后余额分布的密度与破产前余额密度之间关系简要说明。     

一类KKT系统的结构敏度分析

本文讨论一类KKT系统的敏度分析，这类KKT系统产生于用有限元方法离散Stokes方程，有结构特性．首先给出了最佳向后扰动界，接下来定义了偏条件数并导出了表达式．最后给出了新的扰动界．     

关于错排数与Bell数的一些循环公式

In this paper, a further investigation for the number of Derangements and Bell numbers is performed, and some new recursion formulae for the number of Derangements and Bell numbers are established by applying the generating function methods and Padé approximation techniques. Illustrative special cases of the main results are also presented.     

A novel interpolating element-free Galerkin (IEFG) method for two-dimensional elastoplasticity

Using the interpolating moving least-squares (IMLS) method to obtain the shape function, we present a novel interpolating element-free Galerkin (IEFG) method to solve two-dimensional elastoplasticity problems. The shape function of the IMLS method satisfies the property of Kronecker δ function, then in the meshless methods based on the IMLS method, the essential boundary conditions can applied directly. Based on the Galerkin weak form, we obtain the formulae of the IEFG method for solving two-dimensional elastoplasticity problems. The IEFG method has some advantages, such as simpler formulae and directly applying the essential boundary conditions, over the conventional element-free Galerkin (EFG) method. The results of three numerical examples show that the computational precision of the IEFG method is higher than that of the EFG method.     

求解“余数问题”的算法研究

求解"余数问题"可归结为一次同余式组x≡ri(mod pi)或一次不定方程组x=pixi+ri的求解.当方程的个数n与模pi(i=1,2,…,n)较大时,用同余式理论和孙子定理求解的过程非常繁琐.为此,运用试算分析法和辗转相除法,给出了求解上述问题的两种通用的计算机算法和程序.通过实践证明,该算法具有计算步骤简便,求解灵活快速,通用性强等优点.     

A General Upper Bound for the Satisfiability Threshold of Randomr-SAT Formulae

Experiments on solvingr-SAT random formulae have provided evidence of a satisfiability threshold phenomenon with respect to the ratio of the number of clauses to the number of variables of formulae. Presently, only the threshold of 2-SAT formulae has been proved to exist and has been computed to be equal to 1. For 3-SAT formulae and more generally forr-SAT formulae, lower and upper bounds of the threshold have been established. The best established bounds concern 3-SAT. For an observed threshold of about 4.25, the best lower bound is 3.003 and the best upper bound 4.76. In this paper we establish a general upper bound of the threshold forr-SAT formulae giving a value for 3-SAT of 4.64, significantly improving the previous best upper bound. For this we have defined a more restrictive structure than a satisfying truth assignment for characterizing the satisfiability of a SAT formula which we have called negatively prime solution (NPS). By merely applying the first moment method to negatively prime solutions of a randomr-SAT formula we obtain our bound.     

由校正矩阵的等内积分解矩阵确定搜索方向的拟牛顿算法

把正定矩阵关于向量的等内积分解算法应用于求解无约束优化问题的拟牛顿算法中,提出了利用校正矩阵的等内积分解矩阵确定搜索方向的一种新算法和等价于DFP和BFGS校正公式的新的迭代公式.