线性规划多重最优解判别准则刍议

本构造了一些线性规划问题来探讨多重最优解的判别准则，补充了现行献中关于多重最优解判别准则描述的不足，并指出多重最优解判别准则在出现退化解时可能失效的例外情况。     

广义D运输问题

D运输问题是一类要求将货物在某一个时间以前如数运抵目的地的运输问题,比如节日物资的运输问题.基于物流管理的需要,提出了广义D运输问题.广义D运输问题是各个销地对货物的运抵时间有不同要求,即各个销地对于货物的需求时间不一定相同的一般情况.建立了广义D运输问题的数学模型,引入了可实施解、满意解、最优解等概念,给出了求解方法和一个计算例子.     

区间数线性规划问题的解法

基于区间数与实数之间的关系,提出了区间数线性规划的激进最优解,保守最优解的定义.利用约束集之间以及目标函数值之间的关系,在原有区间数线性规划的基础之上,给出了两个求解激进最优解、保守最优解的方法.数值例子验证了该方法的有效性和可行性.     

多目标决策问题的广义折衷解研究

引进决策偏好参数，提出了多目标决策问题的广义折衷解概念，然后探讨了广义折衷解的性质，最后也给出其数学规划的求解方法。     

一类算子方程的逆问题

本文讨论了一类算子方程的逆问题,提出了最优解集概念,讨论了它的适定性,给出了最优解的展开式以及关于M的一个例子。     

有无穷多最优解线性规划问题

本文给出了线性规划有无穷多最优解的判别条件及其求出所有最优解的具体方法．     

用自适应MG法,FMG法求解Helmholtz方程

本文针对Ｖ循环、Ｗ循环和多重网格法中最优光滑次数及循环体个数难以确定的缺点，以Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程为例给出自适应的多重网格算法和自适应的完全多重网格算法。     

无限维多目标规划的广义α-较多有效解和广义α-较多最优解

借助无限维线性空间的广义α-较多序,本文引进了无限维多目标规划问题的带参数的广义α-较多有效解和广义α-较多最优解.同时,研究了这些解类的有关性质,得到了α-较多有效解和α-较多最优解存在的充要条件.     

非首一矩阵多项式的解

发展了一种关于非首一矩阵多项式解的计算理论.综述了基于特征对概念的相伴lambda矩阵的谱理论.研究了伴随型的线性化,引进了广义Vandermonde矩阵.给出了解存在的条件,并获得解的个数的估计.数值例子阐明了所提出的理论.     

一类二阶常微分方程边值问题的多重解

本文利用变分原理和Z2不变群指标研究了一类二阶常微分方程奇异边值问题的多重解,得出了这类解个数的下界估计.     

On the Existence of Optimal Solutions to an Optimal Control Problem

In this paper, some results concerning the existence of optimal solutions to an optimal control problem are derived. The problem involves a quasilinear hyperbolic differential equation with boundary condition and a nonlinear integral functional of action. The assumption of convexity, under which the main theorem is proved, is not connected directly with the convexity of the functional of action. In the proof, the implicit function theorem for multimappings is used.Communicated by L. D. Berkovitz     

On proper and improper efficient solutions of optimal problems with multicriteria

The properness of the efficient solution of the optimal problem with multicriteria has been independently defined by Kuhn and Tucker, Geoffrion, and Klinger. A theorem of Geoffrion describes the relation between Geoffrion's and Kuhn and Tucker's properness. In this paper, the dual part of the theorem is given, and some geometric approach is applied to derive the optimal conditions of proper efficient solutions and improper efficient solutions.     

On Generalizations of the Frank-Wolfe Theorem to Convex and Quasi-Convex Programmes

In this paper we are concerned with the problem of boundedness and the existence of optimal solutions to the constrained optimization problem. We present necessary and sufficient conditions for boundedness of either a faithfully convex or a quasi-convex polynomial function over the feasible set defined by a system of faithfully convex inequality constraints and/or quasi-convex polynomial inequalities, where the faithfully convex functions satisfy some mild assumption. The conditions are provided in the form of an algorithm, terminating after a finite number of iterations, the implementation of which requires the identification of implicit equality constraints in a homogeneous linear system. We prove that the optimal solution set of the considered problem is nonempty, this way extending the attainability result well known as the so-called Frank-Wolfe theorem. Finally we show that our extension of the Frank-Wolfe theorem immediately implies continuity of the solution set defined by the considered system of (quasi)convex inequalities.     

三角模糊数互补判断矩阵排序的目标规划法

针对决策者以三角模糊数互补判断矩阵形式给出的多目标决策问题.给出三角模糊数加性一致性互补判断矩阵的判定定理.利用该定理基于最小偏差建立一个目标规划模型而解得三角模糊数互补判断矩阵的权重向量,从而使用三角模糊数排序公式对方案排序,提出了基于目标规划的三角模糊数互补判断矩阵排序法.最后,将模型与方法应用于项目投资决策中.     

非线性三阶微分方程组边值问题的多个正解

本文通过利用范数形式的锥拉伸和压缩不动点定理及Leggett-Williams不动点定理,获得了非线性三阶微分方程组边值问题多个正解的存在性,并给出了一些例子说明结果的应用.     

具有多重解的非线性奇摄动问题

利用边界层法,研究了一类具有多重解的非线性奇摄动问题．在适当的假设下,通过给出外部解展开式系数及其对应边界条件的一般表达式,根据退化问题的边值作为某方程的根的重数,得到了此问题不同形式的渐近解．特别地,当这种根的重数为偶数时,问题具有二重解．另外,将相关结果应用于化学反应器理论,并通过对具有多重解的例子的渐近解和精确解的数值模拟说明如此构造的渐近解具有较高的精度．     

具p-Laplacian算子型奇异边值问题的正解

考虑一类p-Laplacian算子型泛函微分方程的奇异边值问题,利用锥不动点定理,得到了其正解及多个正解存在的充分条件．     

Positive solutions for multi‐point boundary value problems of fractional differential equations with p‐Laplacian

This paper investigates the existence of solutions for multi‐point boundary value problems of higher‐order nonlinear Caputo fractional differential equations with p‐Laplacian. Using the five functionals fixed‐point theorem, the existence of multiple positive solutions is proved. An example is also given to illustrate the effectiveness of ourmain result. Copyright © 2015 John Wiley & Sons, Ltd.     

EXISTENCE OF MULTIPLE POSITIVE PERIODIC SOLUTIONS TO A CLASS OF INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATION

In this paper,by the Avery-Henderson fixed point theorem,we investigate the existence of multiple positive periodic solutions to a class of integro-differential equation. Some suficient conditions are obtained for the existence of multiple positive periodic solutions.     

改进的PNC方法及其在非线性偏微分方程多解问题中的应用

2017年，李昭祥等提出了一种偏牛顿-校正法（Partial Newton-Correction Method，简记为PNC方法），并利用它成功地计算出了三类非线性偏微分方程的多重不稳定解.本文在PNC方法的基础上，提出并发展了一种改进的PNC方法.首先，利用Nehari流形$\mathcal{N}$与零平凡解的可分离性，建立并证明了$\mathcal{N}$的某特殊子流形$\mathcal{M}$上的全局分离定理及其推广（即局部分离定理）.全局分离定理只跟非线性偏微分算子或相应的非线性泛函本身有关，而与具体的计算方法无关.对一些典型的非线性偏微分方程多解问题（比如，Henon方程问题），该全局分离定理的分离条件，经验证是成立的.另一个方面，通过修改或补充原辅助变换的定义，去掉了原辅助变换的奇异性；接着建立并证明了某些非线性偏微分方程问题的新未知解与该非线性偏微分算子零核空间的密切关系；在证明中，去掉了在原奇异变换下所需的标准收敛（standard convergence）假设.最后，计算实例与数值结果验证了改进的PNC方法的可行性和有效性；同时表明子流形$\mathcal{M}$与已知解的可分离性是PNC方法和本文新方法能成功找到多解的关键.