以0为飞射壁的生灭过程爆发前的若干性质

该文首次研究以0为飞射壁的生灭过程爆发前的若干性质, 通过引入线性方程组和推移算子,得到了多种情况下此类过程在爆发前从状态 i 出发运动到状态 n(i ≤ n ≤∞ 或 n≤ i)的概率和平均时间的精确表达式.同时,我们还定义了m_i,e_i,N_i,R 等一系列特征数, 并表明了这些特征数的概率意义.     

一种均值回复利率模型的求解与参数估计

首先运用随机微分方法求出了一种均值回复利率模型的显式解,并在此基础上求出了各个交易日浮动利率的期望值,然后利用从2009年7月1日到2009年11月18日的SHIBOR一周互换利率数据对模型进行了参数估计和显著性检验,最后运用这些参数和模型求解的结果对未来利率进行了预测,所获结果与实际较为吻合.     

两类生灭过程的特征数及其概率意义

文章研究以0为反射壁和以0为拟飞射壁的两种生灭过程.通过引入线性方程组和推移算子,证明了朱全新等人(2004)的三个主要结果;准确地定义了mai,eai,Nai,Ra(a≥0)等一系列特征数,并表明了这些特征数的概率意义;最后,求出了Ra<∞(a≥0)的一个等价条件.应该注意的是:杨向群(1986),王梓坤(1996)的一些结果是这里a=0时的特例,因此从某种意义上说,此文是对杨向群(1986),王梓坤(1996)的结果的进一步推广和完善.     

以0为反射壁和拟飞射壁的生灭过程爆发前的向下性质

本文研究以0为反射壁和以0为拟飞射壁的两种生灭过程爆发前的向下性质,通过首次引入含一个边界的无穷维线性方程组,得到了多种情况下过程在爆发前从状态k(k≥i)运动到状态i-1的平均时间的精确表达式;同时,我们还定义了特征数eia,并表明了它的概率意义.     

一类非自治随机时滞系统的状态反馈镇定

本文讨论一类非自治随机时滞系统的状态反馈镇定问题.一方面,考虑到模型的特征(复杂非线性、随机以及非自治),本文在反步框架下设计随机时滞系统的时变反馈控制器,给出相应的状态反馈控制策略;另一方面,基于随机Razumikhin稳定性理论来分析系统的依概率全局渐近稳定性,放宽了系统镇定对时滞项的要求.最后,利用数值仿真验证了反馈控制器及控制策略的有效性.     

一类带跳的随机微分方程解的 Harnack 不等式

针对一类带泊松跳的随机微分方程，在一些合理的条件假设下研究了该类方程解的半群的 Harnack 不等式和 Log-Harnack 不等式问题。首先建立了两类半群之间的关系，同时使用耦合方法，结合 Girsanov 定理、H?lder 不等式、Young 不等式以及 Ito 公式，先后获得了 Harnack 和 Log-Harnack 的2种不等式。 t     

Esscher变换下扩展的欧式交换期权定价

文章研究Esscher变换下标的资产价格服从几何布朗运动的扩展的几种欧式交换期权(包括广义交换期权,复合交换期权,障碍交换期权,红绿灯期权)定价问题.首先,给出了带漂移布朗运动的反射原理和性质;其次,借助Gerber和Shiu (1994)给出了多维独立平稳增量过程和二维带漂移布朗运动的Esscher变换定义及其性质;最后,应用Esscher变换的相关理论给出了标的资产价格服从几何布朗运动的扩展的多种欧式交换期权定价公式.特别,本文所得到的期权定价公式与以往文献中给出的结果是一致的.     

一类二阶常微分方程边值问题的多重解

本文利用变分原理和Z2不变群指标研究了一类二阶常微分方程奇异边值问题的多重解,得出了这类解个数的下界估计.     

随机Volterra-Levin方程解的存在唯一性与稳定性

应用逐次逼近法研究了随机Volterra—Levin方程解的存在性,并结合H61der不等式证明了该方程解的唯一性与稳定性．最后用2个例子说明所获结果的有效性,同时表明条件“存在常数m〉0,使得∫-L^0p（s）ds=m”和“对所有的t≥0,∫0^1 e^4amsσ^2（t）ds/e^4amt都有界”是对Luo提出的条件进行了改进．