改进的PNC方法及其在非线性偏微分方程多解问题中的应用

2017年，李昭祥等提出了一种偏牛顿-校正法（Partial Newton-Correction Method，简记为PNC方法），并利用它成功地计算出了三类非线性偏微分方程的多重不稳定解.本文在PNC方法的基础上，提出并发展了一种改进的PNC方法.首先，利用Nehari流形$\mathcal{N}$与零平凡解的可分离性，建立并证明了$\mathcal{N}$的某特殊子流形$\mathcal{M}$上的全局分离定理及其推广（即局部分离定理）.全局分离定理只跟非线性偏微分算子或相应的非线性泛函本身有关，而与具体的计算方法无关.对一些典型的非线性偏微分方程多解问题（比如，Henon方程问题），该全局分离定理的分离条件，经验证是成立的.另一个方面，通过修改或补充原辅助变换的定义，去掉了原辅助变换的奇异性；接着建立并证明了某些非线性偏微分方程问题的新未知解与该非线性偏微分算子零核空间的密切关系；在证明中，去掉了在原奇异变换下所需的标准收敛（standard convergence）假设.最后，计算实例与数值结果验证了改进的PNC方法的可行性和有效性；同时表明子流形$\mathcal{M}$与已知解的可分离性是PNC方法和本文新方法能成功找到多解的关键.     

偏振光谱多维信息的重构融合算法

针对传统光学手段难以实现复杂背景下光谱伪装目标的准确识别,同时,常规的数据融合方法易导致图像信息丢失的缺点,提出了一种基于非下采样轮廓波变换的偏振光谱多维信息融合方法。该方法结合自研的新型偏振光谱多维信息探测仪器,根据其获取的目标空间、光谱、偏振等多维信息,设计了多维信息重构算法流程,提取了偏振态基础数据斯托克斯参量以及偏振度和偏振角,利用NSCT对基础偏振参量进行图像融合,提升图像的信息含量以提高伪装物的识别准确率。先对具有相同边缘信息的图像Q和U采用NSCT分解,低通子带取均值,高通子带取最大值进行初步融合,获得偏振特征S,最后对偏振特征S、强度图像I以及偏振度DoLP进行NSCT分解,对分解所得低通子带进行区域能量加权融合;对高通子带,根据偏振特征图像具有灰度值小,受光照影响大等特点,采用LBP特征进行加权融合。同时,本方法与四类融合方法进行对比,据信息熵、标准差、平均梯度、对比度以及峰值信噪比五项指标对融合结果进行客观评价,并结合普通图像,偏振融合图像,偏振高光谱图像对目标识别精度进行对比。融合后的图像信息熵为6.998 6,标准差为45.599 8,平均梯度为19.808 6...     

精细全光谱结合GS-SVR的复杂水体硝酸盐分析方法研究

硝酸盐是水质健康状态评价的一个关键要素。水体中高浓度的硝酸盐会导致生物多样性剧减以及生态系统的退化,同时对人类的健康产生不可逆转的伤害。基于光学测量的水质在线监测是当前及未来水环境动态监测的发展趋势。相较于传统硝酸盐现场采样加实验室分析的测定方法,具有操作便捷,无需前处理,检测效率高,可靠性好且无污染等显著优点。由于实际水体组分的复杂性与多样性,水体参数和吸光度二者并非呈现线性相关,传统的单波长法,双波长法,偏最小二乘法等线性回归预测模型已不适用。基于此,提出一种精细全光谱结合可变步长网格搜索,优化支持向量回归(GS-SVR)的水体硝酸盐分析方法。同时与陕西科技大学化学与化工学院合作,采用标准的硝酸盐溶液,铂-钴标准溶液,福尔马肼标准混悬液根据实验要求配制了不同浓度梯度94组溶液样本。首先将采集到的透射率光谱数据完成吸光度转换,并使用Kennard-Stone方法将94个溶液样本划分为80个训练集和14个测试集。其次使用改进的GS算法结合交叉验证,通过多次迭代,减小搜索范围、改变搜索步长对SVR进行参数寻优,并将最优惩罚参数C和核函数宽度σ用于训练集中进行模型建立,最后用所建立的模型对测试集进行浓度预测。并将预测效果与反向传播神经网络(BPNN),SVR,GS-SVR,粒子群算法优化SVR(PSO-SVR),遗传算法优化SVR(GA-SVR)的模型预测结果比较,结果显示,提出的算法模型相关系数R2=0.993 5,预测均方根误差RMSEP=0.043 5,最优参数C和σ组合为(512,0.044 2),平均训练时间为13 s。相较于上述五种预测模型,R2分别提高了1.22%,11.66%,0.78%,0.74%和0.77%,训练效率分别提升4.15倍(BPNN),8.30倍(GS-SVR),21.38倍(PSO-SVR),10.23倍(GA-SVR)。模型的预测精度以及训练效率方面都取得了很大的提升,为复杂水体硝酸盐浓度的快速实时在线监测提供了一种新的方法。同时,该方法具备一定的普适性,也适用于其他水质参数预测模型的建立。