Potentiality and Reversibility for General Speed Functions (II).Compact State Spaces (in English)

在这一部分中，我们应用前一部分的方法和结果于紧空间情形. §5就紧空间的情形证明了满足(I)中(4.3)的有限程速度函数的拟讨逆性等价于有势性(定理(5.1))证明了$$,并推广了与此有关的自旋变相过程的结果(定理 (5.2), (5.3)).还证明了在某些条件下，拟可逆与可逆的等价性(定理(5.14)). § 6我们 着重讨论了排它过程(不限于有限程)的有势性与可逆性，得到了较完整的结果。首先给出了有势性的简洁判准(定理(6.18)),这个判准原则上已不能再改善，对排它过程，证明了：可逆测度必存在(定理(6.50)）;若速度函数有势,则可逆测度由速度函数构造的典型 Gibbs态来刻划(定理(6.48));反之，若有正可逆测度存在，则它有势且正可逆测度集与正典型Gibbs态集相等(定理(6.55)).对于自旋变相过程的情形，文中在有关地方注明用本文的方法也可得出[3]的相应结果.     

一般速度函数的有势性与可逆性 Ⅱ.紧空间情形(英文)

在这一部分中,我们应用前一部分的方法和结果于紧空间情形。 §5就紧空间的情形证明了满足(Ⅰ)中(4.3)的有限程速度函数的拟可逆性等价于有势性(定理(5.1))。证明了(?),并推广了与此有关的自旋变相过程的结果(定理(5.2),(5.3))。还证明了在某些条件下,拟可逆与可逆的等价性(定理(5.14))。§6我们着重讨论了排它过程(不限于有限程)的有势性与可逆性,得到了较完整的结果。首先给出了有势性的简洁判准(定理(6.18)),这个判准原则上已不能再改善,对排它过程,证明了:可逆测度必存在(定理(6.50));若速度函数有势,则可逆测度由速度函数构造的典型Gibbs态来刻划(定理(6.48));反之,若有正可逆测度存在,则它有势且正可逆测度集与正典型Gibbs态集相等(定理(6.55))。对于自旋变相过程的情形,文中在有关地方注明用本文的方法也可得出[3]的相应结果.     

一类Q—过程的唯一性

一般 Q 一过程的唯一性问题,已由侯振挺教授彻底解决.这个问题的解答首次发表在他的得奖论文中,即著名的侯振挺定理.熟悉这一定理的人都知道,在定理所陈述的条件中,有些条件是加在Φ(λ)=(φ_(ij)(λ))上的,Φ(λ)是 Feller 解即最小 Q-过程,它由矩阵Q 唯一决定。将侯振挺定理应用于某些特殊类型(如对角型)的 Q-矩阵,往往可以得出这些类型的 Q-过程的唯一性准则,这些准则不依赖于Φ(λ),而直接由 Q-矩阵的元素自身来表述,因而更加简洁明了。反过来,它们又说明侯振挺定理确是研究 Q-过程的唯一性的有力工具。在本文中,我们将简述一类所谓拟对角型 Q-过程的只依赖于 Q-矩阵的元素的唯一性判别准则。     

一般速度函数的有势性与可逆性(Ⅰ)(英文)

本文提出了一类一般的无穷质点系统的随机演化模型,它包括已有的大多数模型为其特例,同时也可以认为是对非平衡系统的多元线性Master方程的概率模型的推广与一般化. §2首先将场论推广到一般状态空间(定理(2.10))使之作为讨论问题的一个基本工具,然后讨论以无穷乘积空间为态空间的场的局部化(定理(2.14)).§3引入有限程速度函数场(定义(3.15))和拟可逆测度(定义(3.17))作为离散化的条件,并证明了拟可逆是可逆性的外延(定理(3.25)).§4研究有限程速度函数的有势性与可逆性之间的关系,证明了拟可逆必有势(定理(4.1)).反之,在速度函数有势且满足(4.3)与(4.10)的条件下,证明了关于规范(?)的Gibbs态集(?)(命题(4.23))且(?)的每一元都是拟可逆测度(命题(4.28)),其中(?)是由(?)出发构造的测度的一切弱极限作成的集(定义(4.19)).给出了构造一切拟可逆测度的一种办法.由此得出了拟可逆测度存在及唯一的充要条件(定理(4.36)).     

代数曲面的特性及整式的因式判定法

本文的中心目的有二:第一找曲面是代数曲面的必要兼充分条件,第二建立整式的各次因式种类的决定法以及整式可分解的条件.在§1作者建立了直线和曲面的交点重复度交比积及交比积函数的概念.在§2找出了代数曲面的交比积公式,此式,在§3定理三的证明中将要引用,实际上§2可看成定理三的引理.§3是本文的中心之一,在这一节中作者证明了两个定理:前一个定理指出代数曲面和任一定向多边形的交比积恒等于1;后一个定理指出和任一定向多边形的交比积恒等于1的曲面必是代数曲面.§4是本文中心之二,在这一节中作者建立了整式的因式判別式概念,一方面说明这些判別式经过四则运算有限多次可以求得,另一方面证明了 l 次因式判别式恒等于零是 l 次因式存在的必要兼充分条件.于是在理论上解决了各次因式存在与不存在以及整式是否质整式的判定方法问题,无须进行因式分解。此节是上节定理的应用.在§5作者算出二次整式的判别式,获得了二次整式可分解的必要兼充分条件,并且说明了所得条件等价于代数学中已知的结果。     

三阶奇异摄动问题及其在数值分析中的应用

§1.引言本文给出一类三阶非线性奇异摄动问题的解析渐近解法,此类问题人们经常在非线性数值稳定性分析中遇到,其解析渐近解有助于我们对若干非线性数值不稳定性问题的认识,也有助于我们对一些数值分析中奇怪的现.象(例如[1][2][3]中讨论的怪影解(GhostSolution))有个全局性认识.在§2中讨论一类三阶奇异摄动问题,这类问题和F.Howes     

Potentiality and Reversibility for General Speed Functions (I) (in English)

本文提出了一类一般的无穷质点系统的随机演化模型，它包括已有的大多数模型为其特例，同时也可以认为是对非平衡系统的多元线性Master方程的概率模型的推广与一般化。 §2 首先将场论推广到一般状态空间（定理（2.10))使之作为讨论问题的一个基本工具，然后讨论以无穷乘积空间为态空间的场的局部化（定理（2.14））。§3 引入有限程速度函数场（定义（3.15））和拟可逆测度（定义（3.17））作为离散化的条件，并证明了拟可逆是可逆性的外延（定理（3.25））。§4研究有限程速度函数的有势性与可逆性之间的关系，证明了拟可逆必有势（定理（4.1)）。反之，在速度函数有势且满足（4.3）与（4.10）的条件下，证明了关于规范V的Gibbs态集\phi(V) \supset V(命题（4.23））且\phi (V)的每一元都是拟可逆测度（命题（4.28）），其中\bar \phi是由V出发构造的测度的一切弱极限作成的集（定义（4.19））。给出了构造一切拟可逆测度的一种办法。由此得出了拟可逆测度存在及唯一的充要条件（定理（4.36））。     

多目标最优化中的共轭对偶理论

引言本文将在一般“非支配解” (Nondominated Solution) 意义下建立多目标最优化共轭对偶理论框架.全文共三部分.首先在§1中提出共轭映照、Λ-凸和次微分等概念,导出它们之间的一些重要关系.然后在§2中利用摄动方法,把原多目标极值问题嵌入到一族摄动问题中去,由摄动后的目标函数的共轭映照来定义原问题的对偶问题,建立并证明多目标最优化共轭对偶理论中的弱对偶定理、强对偶定理和鞍点定理.作为例子,在§3中讨论一类广义凸多目标数学规划问题的共轭对偶性.     

关于转移函数的收敛性

本文研究了参数连续Markov链中转移函数的逼近.运用算子半群方法,讨论了q-矩阵的截断矩阵对应Q-函数的收敛问题;引进q-矩阵的Yosida逼近矩阵,证明了任意Q-过程可以由一列有界Q-过程逼近.并给出了最小Q-函数收敛的q-矩阵条件.推广了相关工作.     

关于不等式的几点注记

在偏微分方程的研究中,经常要遇到一些与Sobolev空间有关的不等式。我们现在讨论一些特别情形。 §1 W_2~2(E_2)的一个不等式 按照通常的嵌入定理,Sobolev空间W_2~2(E_2)应当嵌入到σ(E_2),但对     

Orlicz空间的收敛定理和弱列紧集

本文§1利用实函数的经典理论证明了一组关于 Orlicz 空间的收敛定理。其中定理3是专著[1]第二章“具有深刻意义”的定理1.35,这里用了不同的证明方法。由于 Orlicz 空间的共轭空间过于复杂,至今未见弱列紧性的讨论。本文§2利用王廷辅的一种嵌入技巧(见[2]P.118)给出了 Orlicz 空间内子集弱列紧的充要条件。     

超空间上的选择算子理论与集值随机过程

本文首次引入了超空间(子集空间)上选择算子概念,给出了几类选择算子的存在定理。作为它们的应用,给出了集值随机变量同分布的选择刻画;圆满解决了依分布收敛集值随机变量列的向量值选择问题;研究了集值随机过程的正则选择与Markov选择,给出了集值Markov过程的离散化定理,证明了紧凸集值渐近鞅的向量值渐近鞅选择存在定理。     

生灭过程的Newton位势

设X={x_t(ω)},t≥0}为概率空间(Ω,?,P)上的生灭过程,相空间E={0,1,2,…},生灭概率速度分别为b_i>0(i≥0),a_i>0=a_0(i>O)且不妨设 为典范的,因此是强马氏过程。 对可列马氏链的Newton位势,特别是时间离散情形的研究见文[2],对Baown运动位势的研究可见文[3、4]。本文首先给出生灭过程禁止势与首中点分布的计算公式,作为特例得到它的Newton位势(以下简称势),并由此发现X势的研究可致力于对最小链X势的讨论(§1)。自§2起对X的势作了普遍的讨论,利用[5]得到的某种逗留时间的矩及Brown运动中势论思想逐一作考察。结果是Newton势论中主要问题的结论几乎可全部从Brown运动移植过来,只是用Z-平均性(§3)代替球面平均性、用π-对称(§1)代替一般的对称。     

扭转映射的不动点与常微分方程的周期解

<正> 1.引言本文的内容有两个部分.第一部分(§2、§3),我们从两个不同的方面对经典的 Poinca-ré-Birkhoff 不动点定理加以推广.第二部分(§4),我们利用第一部分中得到的不动点定理,研究二阶常微分方程周期解的存在性.Poincaré在晚年研究限制性三体问题时,提出了一个不动点定理.Poincaré本人没有     

初等几何定理机器证明的基本原理

1976与1977之交,我发现了一个初等几何定理证明的机械化方法,见文献[4].这一方法适用于各种无序的但满足 Pascal 公理的初等几何,或各种初等几何中不牵涉次序关系的那类定理.本文§4叙述了这一方法所依据的基本原理并给出了详细证明.在§2与§3中则阐述了基本原理所依赖的关于多项式组的整序理论与代数簇的构造性理论.二者俱源出 Ritt 的著作,见文献[2,3].最后在§5中以 Morley 定理与我所发现的Pascal 锥线定理为例,说明这一方法在计算机上实施的具体情况.     

多级适应性服务的离散时间单台排队

本文讨论一个有多级适应性服务的离散时间单台排队模型.描述了嵌入 Markov链的结构,给出平衡条件、平稳队长分布等结果,从而把 B.Viscolani(1986)的工作扩展到离散时间参数的情况.     

带移民和瞬态拯救的Markov分枝过程的存在唯一性与遍历性

考虑一类带有移民和瞬态拯救的Markov分枝过程. 证明了如果拯救速率可和, 则不存在过程. 在拯救速率不可和的情形下, 建立了过程存在性判别准则, 并给出了这一判别准则的一些便于验证的等价条件. 同时, 得到了过程唯一性判别准则; 证明了对给定的q-矩阵Q, 虽然存在无穷多个 Q-过程, 但不中断Q-过程却是唯一的. 给出不中断Q-过程的构造; 证明不中断Q-过程总是遍历的, 给出平稳分布的具体表达式.     

Markov骨架过程的构造

本文讨论了Markov骨架过程的构造问题,把Dovb构造Markov过程的方法推广到Markov骨架过程的构造.     

求解奇异问题一类新的加速迭代法

格式(1.1)每步只需求一次导算子的逆,计算量比现有的加速迭代格式均少,同时具有高阶收敛性。格式(1.2)与文[1]中提出的迭代格式相比,计算量基本相同,但其收敛速度却较快。我们在§2中给出算法(1.1)和(1.2)的收敛性定理及误差估计。对于高阶奇异问题,§3中也给出了相应的加速迭代格式和收敛性定理。§4中给出数值例子。     

Banach 空间上的离散混沌

研究Banach 空间上连续 Frechét可微映射导出 的离散动力系统之混沌. 建立一个由正则非退化同宿轨道产生混沌的判定定理, 并对n维实空间上的离散动力系统的混沌进行了讨论, 建立了两个由非退化返回扩张不动点产生混沌的判定定理, 其中一个为Marotto 定理的修正定理. 特别地, 分别给出了一般 Banach 空间及n维实空间上的连续可微映射不动点为扩张的充分必要条件, 彻底解决了多年以来人们对n上连续可微映射不动点的扩张性与其 Jacobi矩阵特征值之间关系的困惑.