关于构造效用函数的一个新定理

递减风险厌恶(decreasingly risk-averse)效用函数是各类效用函数中应用最广泛,也研究得最充分的一类效用函数。Pratt和Arrow提出风险厌恶理论并定义了绝对风险厌恶测度r(x),Meyer和Pratt在此基础上给出了一套具体办法,用于实际中构造满足诸定性和定量约束的效用函数,Schlaifer对此建立了一系列计算机程序。目前,研究基本效用函数与由它构成的复杂效用函数之间在风险厌恶性质方面的关系,仍是效用函数构造理论中一个重要的课题。Pratt曾给出三条定理(定理3,4,5),指出了所需的递减风险厌恶效用函数,可由基本的递减风险厌恶效用函数经有限次相加和复合而构成。这些定理     

Lévy模型下的最优寿险、消费和投资

利用最小最大鞅测度方法研究了一个具有不确定寿命的有工资收入者(职员)所面临的最优寿险消费投资问题.金融市场由一种无风险资产和一种风险资产组成,风险资产价格动态由指数Lévy过程刻画.工资所有者的目标是期望效用最大化.基于最小最大鞅测度,该文得到了各种效用函数下最优策略的显式解,并通过数值模拟讨论了参数对最优策略的影响.     

含参数的一元三次方程问题

含参数的一元三次方程问题题型较多,涉及知识面广,求解难度较大,因而在数学竞赛中时有出现.本文将其解法作一介绍.含参数的一元三次方程问题概括地说有三大类:一类是由方程根的性质确定参数,另一类是由参数的性质确定方程的根,再一类是由方程的根和参数的性质确定未知,分述如下.1由方程根的性质确定参数即已知一元三次方程的根具有某些性质,求参数的值、取值范围及参数之间的关系等.例1(1995年全国高中数学联赛)求一切实数p,使得三次方程5x3-5(p 1)x (71p-1)x-66p 1=0(1)有三个根均为正整数.解观察可知x=1为(1)的一个根.由综合除法可得5x2-5…     

三维迁移方程的临界参数与临界通量

中子迁移理论中,描述给定的物理系统的两个参数--两个基本的本征值起着重要的作用[1][2],基本时间参数是非定态中子迁移问题的具最大实部的一个实的时间本征值,临界参数是定态中子迁移问题具最大绝对值的一个实的定态本征值.研究与基本时间参数和临界参数的存在性,及相应的非负本征函数的存在性和唯一性有关的一些数学问题至今仍有不少尚待解决[3][4].在文献[5][6]中,我们讨论了基本时间参数及其相应的正本征函数的问题.本文我们研究三维迁移系统的临界参数的存在性,及其相应的本征函数的非负性和唯一性,并给出用迭代法求解它们的收敛性证明以及收敛速度的阶的估计.     

基于非期望效用函数的投资决策研究

本文用数值分析的方法分析了在非期望效用函数下的投资决策问题.文章在模型和均衡分析的基础上指出,政府开支的增加,提高了代理人的风险投资,而政府税收的提高减少了风险投资.在数值分析中详细地分析了跨时替代弹性和相对风险厌恶系数彼此独立变化时,风险投资的变化情况,比较了风险投资受税收和风险的影响在非期望效用函数和期望效用函数下的差异,指出了期望效用函数对风险投资分析具有不确切性.     

Rudin—shapiro函数的Bouligand维数

设Ｐｎ，Ｑｎ为Ｒｕｄｉｎ－Ｓｈａｐｉｒｏ多项式，ψ为相应的Ｒｕｄｉｎ－Ｓｈａｐｉｒｏ函数，本文引入ψ的伴随函数△与ψ，讨论ψ的分析性质与算术性质，为讨论ψ的分形性质，我们确定了△及ψ的Ｈｏｌｄｅｒ指数，利用该结果及插值技巧确定了ψ的函数图象的Ｂｏｕｌｉｇａｎｄ维数与Ｐａｃｋｉｎｇ维数均为３／２，从而，该函数可作为一维Ｂｒｏｗｎ运动的模拟。     

SAHARA效用函数下的保险人的最优投资策略（英文）

在本文中,我们考虑带有SAHARA效用函数的保险人的最优投资策略,目标是最大化其终端财富效用.这类效用函数拥有非单调的绝对风险厌恶,比CARA和CRRA效用函数更加灵活.在风险过程和股票过程分别由布朗运动和几何布朗运动刻画的情形下,我们采用鞅方法分别得到了临界值为常数和临界值动态服从一个明确过程的情况下的显示解.最后,我们证明最优投资策略是状态独立的.     

参数非光滑优化的微分稳定性

本文研究了含有向量参数的非光滑优化问题的极值函数或叫做边缘函数的连续性及某种意义下的微分性质。给出了目标函数及不等式约束为李普希兹函数,等式约束为连续可微函数,并且带有闭凸约束集C的非凸非光滑问题的最优值函数的几种方向导数的界,把[4],[1]中关于一个参数的单边扰动推广到向量参数的扰动,亦可认为是把[2]由光滑函数类推广到李普希兹函数类。     

通胀风险下基于HARA效用的DC型养老金计划

通货膨胀是养老基金管理过程中最直接最重要的影响因素之一. 假设通胀风险由服从几何布朗运动的物价指数来度量, 且瞬时期望通货膨胀率由Ornstein-Uhlenbeck过程来驱动. 金融市场由n+1种可连续交易的风险资产所构成, 养老基金管理者期望研究和解决通胀风险环境下DC型养老基金在累积阶段的最优投资策略问题, 以最大化终端真实财富过程的期望效用. 双曲绝对风险厌恶(HARA)效用函数具有一般的效用框架, 包含幂效用、指数效用和对数效用作为特例. 假设投资者对风险的偏好程度满足HARA效用, 运用随机最优控制理论和Legendre变换方法得到了最优投资策略的显式表达式.     

Heston随机波动率模型下的资产负债管理问题

应用随机最优控制方法研究Heston随机波动率模型下带有负债过程的动态投资组合问题,其中假设股票价格服从Heston随机波动率模型,负债过程由带漂移的布朗运动所驱动.金融市场由一种无风险资产和一种风险资产组成.应用随机动态规划原理和变量替换法得出了上述问题在幂效用和指数效用函数下最优投资策略的显示解,并给出数值算例分别分析了市场参数在幂效用和指数效用函数下对最优投资策略的影响.     

拟线性系统的概周期解的存在性

<正> 考虑拟线性微分方程系 dX/dt=A(t)X十f(t)十μF(X,t,μ),(1)其中A(t)是t的n阶连续方阵,x是n向量,f(t),F(X,t,μ)是各变量的n连续向量,μ真是小参数. 当A(t)是常数方阵,f(t),F(X,t,μ)是t的一致概周期向量函数,Coddington,Levinson,等人建立了(1)的周期解的存在定理.此可参考[1]和[2].对A(t)为常数方阵,f(t),F(X,t,μ)是t的一致概周期向量函数,更进一步建立了(1)的概周期解的存在定理.     

Factorization of mappings of topological spaces and homomorphisms of topological groups in accordance with weight and dimension ind

Symbols w(X), nw(X), and hl(X) denote the weight, the network weight, and the hereditary Lindelöf number of a space X, respectively. We prove the following factorization theorems.

1. Let X and Y be Tychonoff spaces, φ: X→Y a continuous mapping, hl(X)≤τ, and w(Y)≤τ. Then there exist a Tychonoff space Z and continuous mappings ψ: X→Z, χ: Z→Y such that φ=χ o ψ, Z=ψ(X), w(Z)≤τ andind Z≤ind X. Moreover, if nw(X)≤τ, then mapping ψ is one-to-one.
2. Let π: G→H be a continuous homomorphism of a Hausdorff topological group G to a Hausdorff topological group H, hl(G)≤τ and w(H)≤τ. Then there are a Hausdorff topological group G^* and continuous homomorphisms g: G→G^*, h: G^*→H so that π=h o g, G^*=g(G), w(G^*)≤τ andind G^*≤ind G. If nw(G)≤τ, then g is one-to-one.
3. For every continuous mapping φ: X→Y of a regular Lindelöf space X to a Tychonoff space Y one can find a Tychonoff space Z and continuous mappings ψ: X→Z, χ: Z→Y such that φ=χ o ψ, Z=ψ(X), w(Z)≤w(Y),dim Z≤dim X, andind ₀ Z≤ind ₀ X, whereind ₀ is the dimension function defined by V.V.Filippov with the help of G_δ-partitions. If we additionally suppose that X has a countable network, then ψ can be chosen to be one-to-one. The analogous result also holds for topological groups.
4. For each continuous homomorphism π: G→H of a Hausdorff Lindelöf Σ-group G (in particular, of a σ-compact group G) to a Hausdorff group H there exist a Hausdorff group G^* and continuous homomorphisms g: G→G^*, h:G^*→H so that π=h o g, G^*=g(G), w(G^*)≤w(H),dimG^*≤dimG, andind G^*≤ind G. Bibliography: 25 titles.

     

高阶非齐次微分方程的解及其导数与小函数的关系

本文研究了高阶非齐次微分方程的解及其导数与小函数之间的关系.利用复分析的研究方法,获得了微分方程解取这些小函数的点的收敛指数以及二级收敛指数的估计,说明了微分方程解和小函数的关系与解的增长性密切相关.     

有关Euler函数(n)的方程的正整数解

设(n)是Euler函数.主要研究了方程(xy)=3((x)+(y))的可解性问题,利用初等的方法给出了这一方程的所有的35组正整数解.对于任意素数k>3,(x,y)=(3k,4k),(4k,3k)是方程(xy)=k((x)+(y))的2个正整数解.证明了更为一般的结论:对于任意奇数k>3,当gcd(k,3)=1时,(x,y)=(3k,4k),(4k,3k)是方程(xy)=k((x)+(y))的2个正整数解.     

Helmholtz方程周期Green函数及其偏导数截断误差收敛阶的分析

在应用边界元方法求解Helmholtz方程周期边值问题时,需要构造以周期Green函数或其偏导数为核函数的积分算子形式的解.由于Helmholtz方程的周期Green函数G~P是一个函数项级数,该级数的通项是Hankel函数,在数值求解中,需要对其进行截断,从而很有必要研究其截断误差.本文根据Hankel函数在变量趋于无穷大时的渐近展开式,并结合Abel不等式,证明了G~P及其一阶偏导和二阶混合偏导一致收敛,且其截断误差收敛阶均为O(1/p~(1/2)).最后,通过数值实验验证了理论证明的正确性.本文的证明方法也可被用于证明其它一些方程周期Green函数的收敛性问题.     

关于亚纯函数理论中与极点无涉的基本不等式

<正> 关于奈望利纳(Nevanlinna)氏第二基本不等式曾有引入纪(导)数而作之种种不同的推广,在这些推广式中,极点的密指量每见出现且有特殊作用,因之能否将此量消去是一问题.米约(Milloux)氏及熊庆来教授由不同途径各获得与极点无涉之一不等式此二结果形状互异而各有特点.熊庆来教授指出这两个结果尚可推广到更普遍的境地,我们由此方向探研得如下两个定理,为熊、米二氏者之推广.     

同伦群和同调群的关系及其应用

<正> 最近几年来,关于同伦群的研究,特别是球面同化群的计算有很大的进步,但是关于更一般的空间的同伦群的计算,就作者所知道的文献来说,似乎没有相应的进展,在这一方面的工作,最早也是最主要的是 Hurewicz 定理,Serre 在[15]中利用所谓 C同构的概念,把 Hurewicz 定理推广到所谓(n-1)维 C 连通空间中,但是也和 Hure-wicz 定理一样,只能讨论 n 维同伦群和 n 维同调群的关系.张素诚,Hilton 及 Barrat     

在一类非平稳干扰下的极大信噪比线性滤波问题

<正> 随机过程的滤波问题无论在理论上还是在工程上都是十分重要的,极大信噪比滤波是最佳滤波中重要的一类.比如雷达中的信号检测,图象信号的处理,以及一般的数字通信等。但已有的结果都比较简单,随着工程技术的发展,日愈迫切地提出在时变信道下极大信噪比的滤波问题。关于具有二阶矩的非平稳过程的理论已有不少一般性的讨     

ON SOME RESULTS OF YI AND THEIR APPLICATIONS IN THE FUNCTIONAL EQUATIONS

In this article, we establish some uniqueness theorems that improves some results of H. X. Yi for a family of meromorphic functions, and as applications, we give some results about the non-existence of meromorphic solutions of Fermat type functional equations.     

绿色食品生产和消费的数量经济分析

本文从消费者效用出发 ,导出了绿色食品及同类一般食品的需求函数 ;从企业具有追求利润最大化的动机入手 ,分析了绿色食品价格对其生产的影响 ,得出了绿色食品生存必须具有的最低价格 ;给出了使绿色食品及同类一般食品产销尽可能均衡的线性规划模型 ;提出了发展绿色食品的若干建议措施