费尔玛最后定理介绍

费尔玛最后定理介绍万哲先费尔玛最后定理设ｎ是大于２的正整数，那么不定方程Ｘｎ＋ｙｎ＝ｘｎ没有非零整数解ｘ，ｙ，ｚ．费尔玛最后定理是纯数学中最著名的问题．它的叙述，如上所述，非常简明．由于费尔玛只是说，他找到了一个妙极了的证明，但是并没有把它写出来，所...     

数学史在数学新课程中的教学意义

在传统的数学教学大纲和数学教学中，数学史一般作为向学生进行爱国主义教育、理想教育的材料，即把数学史作为数学教学的“花絮”，这种认识是片面的．事实上，数学史不仅具有德育功能，对数学教育本身也具有重要的教学意义．数学课程标准已把数学史作为理解数学的一种有效途径，成为数学教学的一种工具．以下就此谈点个人的学习和体会．     

在数学教学中提高学生创新能力的几点思考

江泽民同志在考察北京大学时说：“创新是不断进步的灵魂”、“如果不能创新，一个民族就难以发展起来，难以屹立于世界民族之林”．作为以培养学生精确的运算能力、丰富的空间想象能力和严密的逻辑推理能力为主要任务的数学教学，应该把提高学生的创新能力作为重要任务·笔者认为，如果在教学实践中注意以下四点，就能取得较为满意的教学效果．1拓展概念激发创新意识在数学发展史上，概念的拓展占重要位置．如数的概念，人类最初认识的是正整数，逐步拓展到零，然后拓展到分数（包括小数）．接着认识了负数与无理数，破除了零表示没有等旧…     

脑筋转转

1．有没有这样一个年份，把它写成阿拉伯数字时，正看是这一年，倒过来看还是这一年？举出两个例子。     

关于反函数问题的解法

近年高考试题把函数知识、函数的思想和函数的方法作为重点内容．“反函数”作为函数的一部分，在高考中也不乏出现．如何顺利地求解高考中的反函数问题，笔者在此谈一点体会．解反函数问题的关键在于从本质上理解反函数的意义．中学代数课本中给出的反函数的意义，仅就由代数式给出的函数来形式地定义，这个定义没有反映出反函数概念的本质属性．按此定义，不能深刻理解反函数的本质，因而造成教学上的难点．在高考总复习中，因学生已具备相当的数学水平，可向学生揭示反函数的本质属性：设记号y＝f（x）表示y是x的函数，定义域为集A，值…     

让辅助线添得自然

近日翻阅一本初中几何教材，教材中把勾定理放在相似形中，用相似三角形证明勾定理，所派的辅助线是直角三角形斜边上的高线．怎样想到添这条辅助线的?编者没有写出，教参也没有说明，我觉得有点象“从帽子里跑出一支兔子”．为解决这个问题，我作了一些探索，结果是得到勾股定理的两种新证法．已知：在Rt△ACB中，＜＝90°，求证：BC2＋AC2＝AB2．分析1要利用相似三角形证明BC2＋AC2＝AB2，就要把这个非等积式，转化为等积式，BC2＝AB2－AC2,BC2＝（AB＋AC）（AB－AC），进一步把等积式转化为等比式，由等比式去找对应的相似…     

三维空间的分划问题

华罗庚教授在文[1]中提出如下分划问题：空间有n个平面，其中没有两个平面平行，没有三个平面相交于同一条直线，也没有四个平面过同一个点．求证：它们分．我们发现，正三棱柱的三个侧面所在平面完全满足上述条件，按上述公式计算应有V3=1个交点，E3=6段交线，S3=12片面，把空间完成F3=8分．可是实际上，这三个平面却没有交点，只有三条交线，9片面，把空间分成7块（如图）．因此这个分划问题有误．很自然地，我们会想到：问题1要得到华教授所述结论，n个平面应满足怎样的条件？问题2若依华教授所列条件，正确的点、线、面、块数该是多少…     

解读错项相减法

错项相减法是课本上推导等比数列前n项和公式体现的方法,而课本上没有正式讲解,更没有举例说明应用,因而学生在解题中常常想不到,用不上,为帮助同学们解决这个问题,本文对此法进行解读.1.错位相减法及操作过程这种方法是把原数列的前n项和乘以一个因数,作一个铺助数列,把它与原数列相减而得到一个关于Sn的关系式，然后解这个关系式，求得Sn的值．这种方法称为错项相减法．     

浅谈数学课堂教学中学生创新意识和能力的培养

时代赋予我们教育工作者的神圣使命．正如江总书记指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力．一个没有创造能力的民族，难以屹立于世界民族之林．”基于创新的形势和要求，中学数学课堂教学应如何立足于教学实际，把传授知识与培养创新意识、创新能力有机地结合起来呢?以下是笔者所作的一点理论与实践的探索。     

用数学眼兴看世界

有的同学认为，数学枯燥难学，既使把数学学好了对我们的生活，包括工农业生产也没有多大用处．请同学们看完下面两个真实的数学故事，就会改变原来的错误想法．     

关于乘法逆特征值问题有解的充分条件

1．引言本文讨论如下乘法逆特征值问题[1]有解的充分条件．问题MR．给定nxn实矩阵A—（a＊和n个实数人l，…，An，求实对角矩阵X一山x以xl，…，1＊使得＊A的特征值为人，…，入．关于此问题可解的充分条件，deOliveira［2］，何旭初和戴华［31等给出过一些结果，但由于都是把此问题作为一般代数特征值反问题的特例来处理，没有注意到乘法问题的独特性，因而得到的可解条件比较强．本文根据乘法问题的特点，运用［31，［4］中的技术及拓扑度理论给出一些新的条件，这些条件大大改进了［2，3，5］中的结果．2．主要结果首先弓l进几个记号…     

如何培养数学应用意识

1提供数学知识的现实背景 1．1形象的感性材料 有些教师仅仅把数学概念看作一个名词，往往是举个例子，进行“一次性归纳”，或者直接把概念提出来，作出解释，使学生能理解、记住．对于抽象程度很高的数学学习来说，这样的一种教学活动会扼杀学生学习数学的积极情感，使学生觉得学习数学枯燥无味，对数学学习畏惧、没有兴趣．究其根源，学生对数学概念难以理解的主要原因之一在于背景知识的欠缺，     

数学教学中关于创新情境的营造及创新能力培养

跨世纪人才能力的核心是创造，没有创新意识就谈不上创造，因而作为全面实施素质教育的根本途径和主渠道的课堂教学，就不能不把营造创新环境，培养创新意识和能力作为重要宗旨，本从数学教学改革的理论和实践上对此作了论述。     

探索扫雷游戏中的数学奥秘

游戏主区域由很多个方格组成，方格的种类有三种，（1）空白的；（2）有数字的；（3）没有打开的．空白的方格表示它周嗣的8个方格中没有地雷；有数字的方格表示它周围的8个方格中含有地雷的个数；没打开的方格表示其中可能有地雷，也可能没有地雷．扫雷就是要把所有非地雷的格子揭开即胜利；踩到地雷格子就算失败．     

康托尔实数的局限性

康托尔为我们建立了集合论，并且证明了实数的不可数性，但是其中留下了很多疑点． 1．—个实数能在每—个集合论模型中出现的充分必要条件是它是可以被集合论来定义的．那些在集合论模型中不出现的实数，我们可以把他们叫做看不见的实数． 2．在实数的十进位无穷小数表示法中有些是我们能确切地知道它的第几位是什么，但是对另外的一些实数我们对它们就只能有模糊的认识，也就是说它的第几位是什么我们不可能全部知道．我们可以把他们叫做写不出的实数． 3．由于Cantor关于实数是不可数的证明不是构造性的证明，而是用所谓的归谬证法．它们中有很多是看不见写不出的实数．因此说它们是虚拟的实数． 4．虚拟实数就像银行中的虚拟货币，你可用它来买东西，它可从—个户头转拨到另—个户头，但是钱的实体是不存在的。这个现象也让我们对某些数学工具的合法性挺出质疑．我们用对角线法来证明实数的基数比自然数的基数大。但是我们并没有真正有效的地构造出那么多的实数．因此我们没有办法来确切地定义它们．也可以说它们中的绝大多数是不可以定义的．在一般的情况下虚拟实数是不可以个别地使用的．     

放缩法证明数列不等式的基本策略

放缩法证明数列不等式是高考数学的难点．由于其灵活多变，让许多学生觉得没有规律、无从着手、神奇难学．为帮助更多的学生突破这个难点，我们可以在思维策略上加以点拨，提升其能力．模型识别策略、结构联想策略、目标分析策略和微观调整策略可以作为突破该难点的基本策略．     

全能近似分析简介

根据无限的“无有终了”的事实，应当把无尽小数看作无穷数列简写，采用这种观点就可以得到实数的运算法则；如果用康托（Cantor，G）的“无限是现实的、完成了的、存在着的整体”的“实无限”观点就得不到这个法则．点是针对误差界的足够小，其中没有大小的点叫做理想点，有大小的点叫做近似点．理想点具有无法点出的性质．近似点的集合能够组成线段，但理想点的集合不能组成线段．绝对准确地讨论没有大小的理想瞬时上的速度没有实际意义，理想的瞬时速度依赖于近似瞬时的速度．对于点、线、面、实数、函数、导数、积分、积分变换、实数集等数学名词都需要提出近似、理想、全能近似三类技术术语，应用对立统一法则去阐述数学理论．     

矩阵与变换考查的基本题例展示

随着新课程标准的全面推行，部分选修模块是由各省市自行选考的，执行新课程标准后，各地自主命题试卷中都出现了许多新亮点．有不少省份把矩阵与变换作为高考的内容，这部分内容作为高考的知识点还是第一次，它是高等数学与初等数学的交汇点，由于该知识点的加盟，不仅拓展了高考的命题空间，同时对考查学生的数学潜能也具有重要的意义．     

向量回路法解最值问题

向量回路法是基底法（相对于坐标法而言）的灵活运用．因为平面上任意两个不共线的向量都可以作为基底，所以，我们没有必要一上来就确定谁是基底，而是走着瞧，     

两算子的中心及其可逼近性

不唯一性使得［１］中没有把单个算子的中心的概念推广到两个算子的情况．本文将一般地讨论两算子的中心，并且给出寻找这个中心的构造性逼近方法．