解读错项相减法

<正>错项相减法是课本上推导等比数列前n项和公式体现的方法,而课本上没有正式讲解,更没有举例说明应用,因而学生在解题中常常想不到,用不上,为帮助同学们解决这个问题,本文对此法进行解读.1.错位相减法及操作过程这种方法是把原数列的前n项和乘以一个因数,作一个铺助数列,把它与原数列相减     

一类数列求和的方法

题目设数列{an}的通项公式为an=(n2 n)·3n,求Sn.分析乍看,使用错项相减法不能求得,不符合使用错项相减求和数列特征,因为使用该法时,数列an=bncn中有一个是等差数列,另一个为等比数列.本题cn=3n为等比数列,bn=n2 n不是等差数列.但该数列后半部分又确实成等比数列,前半部分又可     

关于数列{nxn}(x≠0且x≠1)的前n项求和方法的再思考

问题求数列{nxn}(x≠0且x≠1)的前n项和Sn; 对于求一个等差数列与一个等比数列对应项相乘的新数列的前n项和的方法,教材所提供的错位相减法是一个通法,我们在教学中应大力提倡和使用.     

非等差（比）的特殊数列求和

非等差(比)的特殊数列求和的主要思路有：通过拆项分组法或错项相减法转化成等差或等比数列，进而应用等差、等比数列的求和公式达到求和的目的：不能转化为等差(比)数列的特殊数列，往往通过拆项相消、反序相加及错项相减等方法来求和．     

对一道求数列通项问题的多角度切入

题目 已知数列{an）的前n项和为Sn，a1=2，当n≥2时，Sn=2n-nan． （1）求a2，a3； （2）求数列{an}的通项公式．     

数列易错题分类例析

数列解题中 ,因概念理解不透 ,审题不严 ,考虑不周或忽视隐含条件致误者时有发生 .为此 ,本文将数列中的易错题归类剖析 ,供同学们学习时参考 .1　忽视项数n的起始值致错数列可以看作是定义在自然数集或它的子集上的函数 ,而函数的学习中要注意它的定义域 ,因此 ,学习数列中也应注意它的定义域 ,即项数n的起始值问题 ,否则会导致解题失误 .例 1　已知数列 {an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥ 2时 ,an=Sn - 1,求an.错解 :当n≥ 2时 ,an=Sn - 1　　 (1)∴an +1=Sn　　 (2 )以上两式相减 ,得an+1-an=Sn-Sn- 1=an,即an +1=2an (3)∴数列 {an}是以a…     

差比数列前n项和的新思路

研究对象 差比数列的前n项和． 研究原因 对于这类数列的前n项和有常规的方法（即错位相减）．但是步骤过于死板,计算量偏大,易错。     

递推数列求通项大观

数列是高中数学中的重要内容,求数列的通项公式就是其中最为常见的题型之一,既可考查等价转化与化归这一数学思想,又能反映考生对等差与等比数列理解的深度,具有一定的技巧性,因此经常渗透在高考试题和竞赛中.本文对几类常见的递推数列求通项问题作一些探求,希望对大家有所启发.类型 1　由an与Sn给出的数列递推关系,可利用an与Sn的关系求通项此类题一般不直接给出数列 {an}中an+1与an的递推式,而给出Sn与Sn-1或Sn与an的递推式,这时要用an+1 =Sn+1 -Sn(n∈N* ),转化为an+1与an的递推式.例 1　设数列 {an}的首项a1 =1,前n项和Sn满足关…     

一类数列和不等式证法探究

对于一类数列和不等式，如果其中一边可看作n的函数式，另一边是一个数列的前n项和，且这个和式既不能直接求和，也较难先放缩后求和，常可以考虑下列方法．     

数列

1.本单元知识点数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型,是高中数学非常重要的基础内容.又由于数列与函数、方程、不等式有着紧密而广泛的联系,可以用来考查学生对数学思想方法的理解以及综合运用知识的能力,因此它也是高考的一个重点.本单元学习重点包括:数列的概念,an与Sn之间的关系,等差数列的概念、通项公式与前n项和公式,等比数列的概念、通项公式与前n项和公式.本单元学习难点包括:递推数列的求解,数列     

数列前n项和与通项共存问题的求解策略

数列的前n项和Sn与其通项an密切地联系在一起,在历年的高考中．有关Sn与an的数列问题层出不穷,值得关注．在求解相关的数列问题时,常会遇到条件中含有Sn与an的混合式,     

巧裂项求数列的和妙放缩证明不等式——浅谈一类高考数列不等式问题的求解策略

1 缘起在新课程人教A版数学选修2-2中,有这样的例题与习题:例题若数列{1/(3n-2)(3n+1)}的前n项和是Sn,计算S1,S2,S3,根据计算结果推测计算Sn的表达式并给出证明.习题 若数列{1/n(n+1)}的前n项和是Sn,计算S1,S2,S3,由此推测计算Sn的公式并给出证明.由此引发出这样的问题:若等差数列{an}的各项均不为零,求数列{1/ana(n+1)}的前n项和.这类问题的求解,可以采用“裂项求和”法,由于裂项变形时能较好地考查数学技能技巧,而成为高考命题的重要切入点.尤其是与不等式相关联,更是成为高考命题的亮点!本文结合近年高考题或模拟题,例析这类问题求解的主要思路与策略.     

巧用“项”证明数列不等式

数列{an}的前n项和Sn与项an满足关系： an={S1 （n=1）, Sn-Sn-1（n≥2）,类此可得到各项都不为零的数列{bn}的前n项各Tn与项bn满足关系：     

裂项相消法的八大类型

裂项相消法实质上是把一个数列的每一项裂为两项的差,即化an=f(n)-f(n+1)的形式,从而达到数列求和的目的,即得到Sn=f(1)-f(n+1)的形式.通过此类题型的解决,可以培养同学们的逆向思维,开发同学们的智力,检查同学们思维的灵活性.故在高考中常常出现利用裂项相消法来求数列的前n     

唇齿相依的an与Sn

从所周知,如何由数列|an|的递推关系式求数列的通项公式an,如何由数列的通项公式an求数列的前n项和公式Sn是<数列>这一章中我们要解决的两大基本问题,当已知数列的前n项和公式Sn时,则通过an={S1=(n=1),Sn-Sn-1(n≥2),很容易求得数列通项公式an,an与Sn可谓"唇齿相依";在高考与竞赛中还时常出现由an与Sn的关系式,求数列的通项公式的问题,本文通过一个典型题目的多种解法,介绍解决这类问题的几何常用策略,供大家参考.……     

数列裂项求和的几种常见类型

通过裂项相消求数列的前n项和是数列求和的基本方法之一．下面介绍数列裂项求和的几种常见类型及应用．1通项的分母是关于n的多项式型通项是关于n的分式，且分母是关于n的多项式，若此多项式可分解成几个因式的积，常可以用待定系数的方法进行裂项．     

一类数列和不等式证法探究

对于一类数列和不等式,如果其中一边可看作n的函数式,另一边是一个数列的前n项和,且这个和式既不能直接求和,也较难先放缩后求和,很多学生感到难以处理,本文通过实例介绍证明这类数列和不等式的方法．     

一类数列求和的思维角度和方法

全国各种版本的教材对求数列{anbn}前n项的和Sn,均为必修内容,其中{an}是等差数列,{bn}是等比数列,同时也是高考的热点,教材和高考评分标准中都是用错位相减法求Sn,运算繁琐,且容易出错,本文介绍在不同思维角度下的三种简便方法,以飨读者．     

分式递推——平移变换型

这种递推关系的原型来源于新、旧教材课本上的一道例题：已知数列{an}中,a1=1,an=1＋an-1^-1（n〉1）,写出这个数列的前5项（现人教A版必修5第31页例3）．很明显,此类结构的递推关系一般很难直接求出其通项公式,自然会给命题者以无限遐想的空间,从而命制出形态各异的难点题目,笔者注意到,从2006年起,高考数列的目光就开始亲睐此种递推关系的数列而且都是压轴的22题．     

江苏卷第19（2）题别解

第19题：设各项均为正数的数列{an）的前n项和为Sn已知2a2=a1＋a2,数列{√Sn}是公差为d的等差数列．