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研究无原子布氏代数的计算复杂性 .得到了下面的新定理 :定理 1 无原子布氏代数理论Δ具有完全的量词消去法 ,也就是说每一个式子都Δ等价于一个开式子 .定理 2 无原子布氏代数的初等型Γ (x1,… ,xn)是由型内的不含量词的全体开式子所唯一决定 .定理 3 无原子布氏代数的一个长度为 n的语句的判断过程所消耗的 Turing时间和空间都是属于 2 2 cn指数级 . 相似文献
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在羣的各种著名性质中,那些是为羣所特有的?那些还有其他类似系统能适合?这是一类很有趣的问题.本文只限于讨论有限结合系及 Lagrange 定理.结果如下:设 S 为一具有 Lagrange 性质(定义见下)的有限结合系(以下简称 L 系),则1.当 S 之元数 n 为奇数时,S 为羣. 相似文献
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<正> 在符号逻辑杂志1975年6月份第40卷第2期上 Friedman H.选编了102个数理逻辑问题.其中第24个问题是关于无穷正规基数 K 上的命题演算 P(K)是否遵守插入定理的问题.问题后面还引述了 Friedman H.自己的两个结果:当 K 是共尾数为ω的强极限基数的后继基数时,P(K)遵守插入定理.当 K 是一个共尾数大于ω的基数的后 相似文献
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康托尔实数的局限性 总被引:1,自引:0,他引:1
康托尔为我们建立了集合论,并且证明了实数的不可数性,但是其中留下了很多疑点.
1.—个实数能在每—个集合论模型中出现的充分必要条件是它是可以被集合论来定义的.那些在集合论模型中不出现的实数,我们可以把他们叫做看不见的实数.
2.在实数的十进位无穷小数表示法中有些是我们能确切地知道它的第几位是什么,但是对另外的一些实数我们对它们就只能有模糊的认识,也就是说它的第几位是什么我们不可能全部知道.我们可以把他们叫做写不出的实数.
3.由于Cantor关于实数是不可数的证明不是构造性的证明,而是用所谓的归谬证法.它们中有很多是看不见写不出的实数.因此说它们是虚拟的实数.
4.虚拟实数就像银行中的虚拟货币,你可用它来买东西,它可从—个户头转拨到另—个户头,但是钱的实体是不存在的。这个现象也让我们对某些数学工具的合法性挺出质疑.我们用对角线法来证明实数的基数比自然数的基数大。但是我们并没有真正有效的地构造出那么多的实数.因此我们没有办法来确切地定义它们.也可以说它们中的绝大多数是不可以定义的.在一般的情况下虚拟实数是不可以个别地使用的. 相似文献
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<正> Kaplansky在文[1]中,提出了三个关于可换群同构的问题,其中第三个问题是:“如果F是一个有限生成元的可换群,G和H是可换群,使得F⊕G F⊕H,G和H同构吗?” Cohn和Walker分别解决了上述问题.Walker并在[3]中举例说明了原问题中为什么要限制F是有限生成元的.本文证明了虽然无限多个循环群的直和一般地不能从一个直和式中消去,但是如果F是无限个循环群的直和,其中无限循环群作为直和项的个 相似文献
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<正> 在 Birkhoff 的《格论》第二版(1948)中有一个未解决问题如下(见于该书第 ix 页,代数前言,习题10(b)):对于一切正整数 n,求定出最小可能的 f(n),使得当任一有限群 G 的元数不超过 n时,恒存在元数不超过 f(n)的代数系统 A 以 G 为自同构群. 相似文献