统计自相似测度的局部性质

本文讨论了由随机归结构所决定的统计自相似测度的局部性质，证明了统计自相似测度在多重ｆｒａｃｔａｌ分解的意义为平凡的，作为基推论，得到了随机相似集的ｐａｃｋｉｎｇ维数。     

自相似曲线与Whitney型临界集

本文讨论一类（包括Ｋｏｃｈ曲线在内的）自相似曲线，证明了其上的简单曲线是Ｗｈｉｔｎｅｙ型临界集，并在微小扰动下仍是简单曲线．     

随机自仿射集的Hausdorff维数估计

定义了一类广泛的随机自仿射集,得到了此类集合的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数估计．此前的随机自相似（包括Ｇｒａｆ,Ｍａｕｌｄｉｎ与Ｆａｌｃｏｎｅｒ等定义的随机自相似情形）和Ｆａｌｃｏｎｅｒ定义的（严格）自仿射以及作者定义的μ 统计自仿射情形均成为该文结果的特例．     

关于自相似集的一个维数定理

本文对严格自相似集，提出了一个比“开集”条件更弱的“可解”条件，并且证明：在可解条件下，自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及Ｂｏｕｌｉｇａｎｄ维数与其相似维数一致．     

评第36届IMO第2题

评第３６届ＩＭＯ第２题孙哲（沈阳市于洪区供销合作社联合社１１０１４１）１９９５年第３６届ＩＭＯ由俄罗斯提供的第２题是：设ａ，ｂ，ｃ为正实数，月．满足ａｂｃ＝１，试证：１．此题是一道陈题的变形．事实上，由ａｂｃ＝１．得ａ２ｂ２ｃ２＝１，代人ｍ得显然不等...     

广义自相似集的重fractal分解集的点态维数及packing维数

设Ｋ为广义自相似集，μ为支撑于Ｋ上的无穷乘积测度，本文中证明了Ｋ的重ｆｒａｃｔａｌ分解集Ｋα恰好由关于测度μ的点态维数为α的点所组成，并证明了Ｋα的ｐａｃｋｉｎｇ维数与其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数一致，从而Ｋα为在Ｔａｙｌｏｒ［９］意义下的ｆｒａｃｔａｌ集。     

一类准自相似集的研究

本文引入并研究了准自相似集，利用动力系统技巧讨论了其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的上、下界，得到了一类严格准自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数公式并确定了一类由共形映射族所确定的准自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数．     

统计自相似集和测芳的概率特征

证明了统计自相似集和测度是由一族独立同分布的随机压缩算子所构成的随机递归集和它的分布，此处ｆ０是概率空间（Ω，Ｆ，Ｐ）到ｃｏｍ（Ｅ）的随机元，而ｃｏｎ（Ｅ）是完备可分距离空间Ｅ到Ｅ的压缩算子全体。     

随机次自相似集的表示

本文引进了随机次自相似集与随机推移集的概念,讨论了随机次自相似集的结构,并证明了任一随机集是随机次自相似集的充分必要条件是：该随机集可以表为某一个随机推移集的某个像集。     

随机分形

本文概括了随机分形的主要结果，综述了随机分形的最新进展和目前的动态，提出了一些末解决的问题，全文共分为三部分：（１）由随机过程和随机场（如Ｌｅｖｙ过程，Ｇａｕｓｓ场，自相似过程等）产生的各种随机分形集（如象集、水平集、Ｋ重点集等）的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数、测度和ｐａｃｋｉｎｇ维数、测试；（２）随机Ｃａｎｔｏｒ型集和统计自相似集的维数和测试；（３）分形集（如Ｓｐｉｅｒｐｉｎｓｋｉ ｇａｓｋｅｔ，ｎｅ     

关于自相似集的Hausdorff测度

得到了 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ容度与 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度相等的集的充分必要条件．对于满足开集条件的自相似集,验证了它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ容度与Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度相等并给出了它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的一个便于应用的公式．作为例子,给出了均匀康托集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的一种新的计算方法,对于Ｋｏｃｈ曲线的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上限也作了讨论．     

关于迭序列的子列极限点

本文讨论了度量空间上一个连续自映射击一点处的迭代序列的子列极限点集的结构，所得的结果统一和推广了Ｄｉａｚ和Ｍｅｔｃａｌｆ，Ｍａｉｔｉ和Ｂａｂｕ和Ｐａｒｋ的若干结果．     

随机分形的测度性质

本文主要介绍随机过程样本轨道、Ｈａｗｋｅｓ模型、统计自相似集、统计自仿射集的测度性质，同时也将介绍一些离散分形的结果．文中还列出一些尚未解决的问题．     

T样条函数空间的局部支集基

Ｓｃｈｕｍａｋｅｒ，Ｌ．Ｌ．在其名著《ＳｐｌｉｎｅＦｕｎｃｔｉｏｎ：ＢａｓｉｃＴｈｅｏｒｙ》中第九章给出了Ｔｃｈｅｂｙｓｈ－ｅｆ样条函数空间的局部支集基定理，可惜其证明却是错的，本文给出了上述定理的正确证明．     

自相似马氏过程任意紧集逆像集的Hausdorff维数

本文获得乐自相似马氏过程任意紧集过像集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数以及自相似马氏过程水平集的一致 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数．     

自相似集边界的结构及维数

本文研究了一类由平面上点的表示系统所生成的内部非空的自相似集,证明其边界曲线的一半是三个A－完备集的并集,并给出计算这类完备集的结构矩阵的简单方法,从而利用Marion定理得出这类自相似集边界的Hausdorff维数。     

一类压缩比非一致且具完全重叠结构自相似集的迭代函数系

本文研究了一类压缩比非一致且具完全重叠结构自相似集的所有迭代函数系.利用了该类自相似集的gap性质,获得了其所有的迭代函数系.以上结论推广了文献[8]中的主要结果.     

第I类非自共轭锥上的Gamma函数

本文将Ｇａｍｍａ函数及Ｓｉｅｇｅｌ积分推广到一般的第Ｉ类非自共轭锥上．作为其应用，显式给出了以这些锥为底的管状域（或第一类Ｓｉｅｇｅｌ域）的Ｃａｕｃｈｙ Ｓｚｅｇ¨ｏ核和形式Ｐｏｉｓｏｎ核．     

非线性发展方程的自相似解

本文着力于给出非线性发展方程的自相似解的一些最新的研究进展．借助于调和分析的方法(特别是利用Littlewood-Paley理论、时空估计等)，通过非线性发展方程的Cauchy问题的研究来获得自相似解．主要技术是将初始状态空间X推广到非自反的Banach空间(使得X包含那些具自相似结构的初始函数)，相应地将适定性中解在t=0处的连续性放宽成弱连续．另一方面，用Scaling的方法来分析时空可积空间的形式、非线性增长与空间X的选取等．这对非线性发展方程Cauchy问题的研究是至关重要的，它本质上给出了研究非线性发展方程Cauchy问题的工作空间．进而，对于自相似解的结构、自相似解作用(可以是某些整体解的大尺度极限)亦给出了一些具体的分析．     

第七届初中《祖冲之杯》数学邀请赛试题及解答

第七届初中《祖冲之杯》数学邀请赛试题及解答一、选择题（满分３６分．每小题答对６分．不答给１分，答错、缺考均得０分．）１．如果实数ａ，ｂ，ｃ满足ａｂｃ＞０，ａ＋ｂ＋ｃ＝０．ａ＜－ｂ＜ｃ．那么ａ、ｂ．ｃ的符号为答［Ｃ］（Ａ）ａ＞０．ｂ＞０．Ｃ＞０（Ｂ）ａ...