一种基于小波尺度函数变换的Laplace反演方法

该文基于Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波尺度函数变换建立了关于Ｌａｐｌａｃｅ变换的一种反演数值方法．通过对小波尺度函数的低带通谱特性的定性与定量讨论,给出了这一反演方法所得原像函数的适用域．结果发现：其区域大小随着小波尺度函数的分辨指标（ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｌｅｖｅｌ）选取的升高而增大．最后,以颤振曲线、具有指数增长的复函数、和一维振动弦的初边值问题等为例,定量给出了其反演方法的数值结果．通过与相应的原像精确结果对比发现：在反演的有效区域内,其数值反演的原像几乎与精确的原像图象重合．这表明这一Ｌａｐｌａｃｅ反演数值方法是有效和可靠的．     

2006年全国高中数学联合竞赛一试

函数是高中数学的主干知识，是高考考查的重点，对函数内容的考查是高考中考查能力的重要素材，一般考查能力的试题都是以函数为基础编制的，而且函数问题常与导数相结合，考查时具有一定的综合性，并与思想方法紧密结合，对函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、有限与无限的思想等都进行了深入的考查．这种综合地统揽各种知识、综合地应用各种方法的能力，在函数的考查中得到了充分的体现。     

一种h型自适应有限单元

ｈ型自适应有限单元在网格局部细划时．会产生非常规节点，从而破坏了一般意义上的单元连续性假定．本文利用参照节点对非常规单元进行坐标和位移插值．为保证单元之间坐标和位移的连续性，本文提出了一组修正的形函数，常用的形函数是它的一个特例．本方法应用于有限元程序时，除形函数外无须做任何改动．算例表明水文的方法具有方法简单、精度高、自由度少、计算量小等优点．     

求解函数最值问题的一种新思路

函数的最值问题是函数的核心知识,同时也是中学数学教学与研究的重点内容．本文介绍求解函数最值的一种新思路,其理论来源于最基础的数学知识——函数最值的定义,在解题方法上给我们提供了较新颖的思路,在解决某些函数最值问题上显得更简洁．     

Vandermonde矩阵的一种应用

以Vandermonde矩阵的基本性质、矩阵的特征值与迹之间的关系为理论依据，由矩阵的（理论）特征值生成的Vandermonde矩阵．构造出一种特殊的等幂和矩阵．即幂迹矩阵，在此基础上可给出判定任意n阶实矩阵的互异特征值个数的三个充要条件．以及相应的算法和自定义matlab函数．     

关于函数的连续性的讨论

函数在一点处连续、函数的连续、一致连续、绝对连续、几乎处处连续等都是对函数内在特征的刻画．通过对它们的ε-δ定义的分析．讨论这些重要概念之间的联系与区别．特别地,给出函数一致连续的一个等价条件．利用这个条件。可以非常明晰地看出一致连续与绝对连续之间的联系与区别．     

一、函数

知识要点】本章主要内容有：集合有关概念与运算；函数概念与性质；反函数概念与图象；基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数）的定义、图象和性质；指数方程和对数方程；共含１３个知识点．由于它们在高中数学中的显著地位和作用，高考试题中经常出现，这些知识点自...     

D.C.隶属函数模糊集及其应用(Ⅱ)--D.C.隶属函数模糊集的万能逼近性

本文是D．C．隶属函数模糊集及其应用系列研究的第二部分。指出在实际问题中普遍选用的三角形、半三角形、梯形、半梯形、高斯型、柯西型、S形、Z形、π形隶属函数模糊集等均为D．C．隶属函数模糊集，建立了D．C．隶属函数模糊集对模糊集的万有逼近性。探讨了D．C．隶属函数模糊集与模糊数之间的关系，给出了用D．C．隶属函数模糊集逼近模糊数的e-Cellina逼近形式，得到模糊数与D．C．函数之间的一个对应算子，指出了用模糊数表示D．C．函数的问题。     

赏析竞赛中的抽象函数问题

翻阅近几年国内外的数学竞赛真题,不难发现抽象函数问题占有很大比重,深受命题者的亲睐．抽象函数是指不给出具体函数解析式,只给出一些特殊条件或特征的函数．抽象函数问题往往与方程、不等式等融合,又是高中与大学数学的衔接点,因而综合性强,涉及的知识范围广,变化多端,求解技巧高．本文在赏析该类试题的同时也提供一些化解策略．     

算法热点问题聚焦

一、算法与函数 函数中的许多问题,例如：分段函数求值,高次函数求值,求函数的最值等,利用算法思想,通过算法中的选择结构和循环结构等可以简单的求解．     

几对易错函数图象的交点问题

在初中,学习了一次函数、反比例函数与二次函数．在高中,又学习了指数函数、对数函数与三角函数等．对这些常见的函数的图象的交点个数是值得探究的．但是在教学中发现,对其中几对函数的图象的交点情况,有些同学仅凭直观就作出判断,往往得出错误的结论,兹列举如下．     

回顾“嫦娥一号” 展望“神七”飞天

数学应用题是历年高考命题的主要题型之一．也是考生失分较多的一种题型,高考数学应用题情景新颖,时代气息浓郁。数学依据充足,贴近学生生活实际,从近几年的高考数学试题来看．应用题涉及了三角、函数、概率与统计、导数等方面应用的内容,2008年高考主要以概率与统计方面的应用题为主,2009年是否变化,应有所准备．     

利用导数探究函数图象的交点问题

利用导数可判断函数的单调性、求可导函数的最值与极值、还可判断函数的图象交点及超越方程的根的个数问题等．下面就如何利用导数探究函数图象的交点问题举例说明．     

一道高考题的思维路径分析

纵观近几年的高考试题，对有关函数与导数的综合题的考察越来越受到重视．高考对有关函数与导数的考察重在对函数与导数知识理解的准确性、深刻性以及与其他知识版块的相互联系上．然而学生遇到利用导数相关知识研究函数的极值、单调区间、不等式恒成立以及函数零点或方程根等问题时，十分茫然，不知从何下手．本文试图通过多种思维途径人手，得到不同的解答方法，从而使此类问题得到有效解决．     

函数零点纵横谈

新课标下的高考越来越注重对学生综合素质的考查,函数零点问题便是考查学生综合素质的一个很好途径．它主要涉及函数概念、基本初等函数图像,渗透着转化、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用．近几年的数学高考中频频出现零点问题,     

例析涉及函数图象渐近线问题的三种处理策略

中学数学的许多函数图象和曲线都与渐近线密切相关,如反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数、分式函数、双勾函数及几类简单的超越函数等的图象都与渐近线有着千丝万缕的联系,在这些函数的图象中渐近线的定位作用可谓举足轻重．但由于学生在学习过程中不能深刻领会“渐近线”的内涵,忽视“渐近线”的现象频频发生,从而导致在综合应用知识的过程中出现偏差．     

例析渐近线问题的三种处理策略

中学数学的许多函数图像和曲线都与渐近线密切相关,如反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数、分式函数、双勾函数及几类简单的超越函数等的图像都与渐近线有着千丝万缕的联系,在这些函数的图像中渐近线的定位作用可谓举足轻重．但由于许多同学在学习过程中不能深刻领会“渐近线”的内涵,忽略“渐近线”的现象频频发生,从而导致在综合应用知识的过程中出现偏差．本文就函数图像的渐近线问题提出三种处理方法,以此唤起师生的高度重视．     

新型组合恒等式（一）

新型组合恒等式是研讨别开生面的几类组合孪生恒等式组的问题．本要主要研讨互逆类的组合孪生恒等式组，该类可分为多项式型、二项式定理型、指数函数型以及三角函数（或双曲函数）型等四型，一批成双出现的新结果。与许多著名数列（Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列、Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数、Ｅｕｌｅｒ数以及二项式定理系数数列等）有着密切关系．此外，本人还研讨了一类特殊行列式的性质及其应用。     

函数零点问题的求解策略

随着新课程的不断展开和深入,许多高等数学中的概念也随之融入高中数学课程,函数的零点即为其中之一．函数零点由于涉及到化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等重要的数学思想方法,加之与导数的应用一唱一和,因此自然成为命题者眼中难以割舍的命题源泉．为此笔者结合自己的教学实践,就解决函数零点问题的基本策略作一探讨,供读者参考．     

函数的应用

1．本单元重、难点分析 本单元的重点：通过用“二分法”求方程的近似解,体会函数的零点与方程根之间的联系。初步形成用函数观点处理问题的意识;认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异,体会直线上升、指数爆炸与对数增长,应用函数模型解决简单的实际问题．