APPLICATIONS OF WAVELET GALERKIN FEM TO BENDING OF BEAM AND PLATE STRUCTURES

I.IntroductionItilasbeenl'oundthatthewavelettheoryisapowerfLllmathematicaltooldevelopedillrecentyears.Asanewmathematicaltool,ithasbeenextensivelyappliedintheanalysisofsignalprocess,parttenrecognition,functionapproximation,andsolvingdifferentialequation(s),etc..Sinceasmallsignalinasighalprocesscanbecapturedbythewavelettheory,itsapplicationshavebeenpaidmuchattentionbothintheoryandinengneeringf'~'].Recently,thewavelettheory11asbeengeneralizedtofindanumericalsolutionofadifferentialequation.Forex…     

Exact solutions of multi-term fractional diffusion-wave equations with Robin type boundary conditions

General exact solutions in terms of wavelet expansion are obtained for multi- term time-fractional diffusion-wave equations with Robin type boundary conditions. By proposing a new method of integral transform for solving boundary value problems, such fractional partial differential equations are converted into time-fractional ordinary differ- ential equations, which are further reduced to algebraic equations by using the Laplace transform. Then, with a wavelet-based exact formula of Laplace inversion, the resulting exact solutions in the Laplace transform domain are reversed to the time-space domain. Three examples of wave-diffusion problems are given to validate the proposed analytical method.     

小波方法及其非线性力学问题应用分析

小波分析是近几十年来发展起来的重要数学分支,被誉为“数学显微镜”,其独具的多分辨分析和大量可供选择的,可兼具正交性、紧支性、对称性、低通滤波、线性相位及插值性等优良数学品质的小波基函数为强非线性微分方程的数值求解带来了新的契机。自上世纪90年代以来,诸如小波伽辽金法、小波配点法、小波有限单元法和小波边界单元法等数值方法被先后构建出来并成功应用于各类力学问题的定量研究之中。本文从小波提出的历史背景及作为其理论基础的多分辨分析出发,对现有基于小波理论的各类数值方法进行梳理,总结各自的优点、缺点和下一步可能的发展方向,为未来基于小波理论的定量分析方法的发展及其在复杂非线性力学问题中的应用研究提供参考。     

第六届全国固体力学青年学者学术研讨会报告综述

简要介绍了在兰州大学召开的第六届全国固体力学青年学者学术研讨会的情况,概括总结了与会学者所做的学术报告内容,并就新时期固体力学的发展提出了一些思考和建议.      

Stretching strongly confined semiflexible polymer chain

By the so-called wormlike chain （WLC） model in polymer physics envision- ing an isotropic rod that is continuously flexible, the force-extension relations of semi- flexible polymer chains strongly constrained by various confinements are theoretically investigated, including a slab-like confinement where the polymer chains are sandwiched between two parallel impenetrable walls, and a capped nanochannel confinement with a circular or rectangular cross-section where the chains are bounded in three directions. The Brownian dynamics （BD） simulations based on the generalized bead-rod （GBR） model are performed to verify the theoretical predictions.     

一种基于小波尺度函数变换的Laplace反演方法

该文基于Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波尺度函数变换建立了关于Ｌａｐｌａｃｅ变换的一种反演数值方法．通过对小波尺度函数的低带通谱特性的定性与定量讨论,给出了这一反演方法所得原像函数的适用域．结果发现：其区域大小随着小波尺度函数的分辨指标（ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｌｅｖｅｌ）选取的升高而增大．最后,以颤振曲线、具有指数增长的复函数、和一维振动弦的初边值问题等为例,定量给出了其反演方法的数值结果．通过与相应的原像精确结果对比发现：在反演的有效区域内,其数值反演的原像几乎与精确的原像图象重合．这表明这一Ｌａｐｌａｃｅ反演数值方法是有效和可靠的．     

受约束高分子链的拉伸

高分子生物材料微观力学性质的定量刻画,以及先进生物微纳米技术与器件的发展均需要定量分析生物大分子等高分子链在复杂微环境中的统计热力学性质与行为.在实现这一目标的过程中,连续介质力学与统计热力学的交叉研究扮演着很重要的角色.针对这一领域的力学问题,该综述先从DNA分子的受力拉伸出发,通过引入描述高分子链统计热力学性质的几类理论模型,指出了蠕虫链相较其他理想随机链模型在描述半柔性高分子链力与构型变化关系时具有较为显著的优势,从而使得人们对高分子在复杂微环境下,统计热力学性质与行为的定性与定量认识在很大程度上取决于基于蠕虫链模型的相关研究进展.根据这一事实,通过回顾与梳理空间几何约束对高分子链随机构象分布影响、高分子链在拉力与约束同时作用时的统计热力学建模、以及基于高性能计算机的高分子链统计物理性质仿真等各方面研究的现状,系统总结了蠕虫链在不同约束与受力微环境下,其统计热力学性质与行为研究的最新进展和依旧存在的挑战性难题.最后,通过总结分析,指出了蠕虫链在复杂微环境下的统计热力学研究是从分子与细胞尺度理解生命现象、发展先进微纳米技术以及构建软物质本构关系的重要基础,目前已成为极富挑战性的力学交叉科学前沿课题.     

小群簇下特异性粘附界面力学性质的统计分析

针对经由特异性分子间发生化学作用,生成粘附分子键群簇而形成的可变形介质间的特异性粘附问题,蒙特卡洛仿真作为有效的研究手段被广泛用来随机模拟界面特异性粘附行为,但当粘附系统分子键数目较小时,粘附系统具有明显的热扰动性质,此时受限于统计方法,现有统计方法难以定量地描述系统的特异性粘附行为。为此,本文基于统计热力学理论,提出了积分统计方法,结果表明无论在稳态还是动态下,基于所提出的积分法统计结果与数值求解结果一致,尤其是针对系统分子键数目较少,粘附系统具有强热扰动性质的情况时,该方法依旧可以精确地反映系统特异性粘附行为。     

小波方法及其力学应用研究进展

小波理论在进行信号处理与函数逼近时体现出非常独特的时频局部性与多分辨分析能力,小波基函数则可兼具正交性、紧支性、低通滤波与插值性等优良的数学性质,这均使得小波分析理论在计算数学与计算力学领域具有很大的应用潜力,也进一步为这些领域的突破性发展带来了新的契机.自20世纪90年代以来,大量的研究已经证明,基于小波理论的数值方...     

一种适用于强非线性结构力学问题数值求解的修正小波伽辽金方法

论文通过对有限区间上的任一连续函数在边界处采用基于泰勒展开的延拓处理,构造了一种与任意边界条件相协调的改进小波尺度基函数及在此基础上建立了小波逼近格式,由此可有效避免小波逼近在求解微分方程时在边界处的跳跃或抖动问题.在此基础上,结合论文后两位作者提出的广义小波高斯积分法,关于未知函数的任意非线性项的小波展开可以显式地用...