灵活构造函数 巧妙解答导数

<正>与导数有关的函数题是高考的一大热点,越来越受到出题者的青睐,同学们往往感到无从入手,究其原因是在这道题中,经常会考察利用导数运算法则构造函数,即需要根据对条件和结论的分析,构造一个恰当的辅助函数,通过导数知识对辅助函数的性质进行探讨,化难为易,从而使原问题得到解决.构造函数是解决导数问题的常见方法,那么怎样合理构造     

把握知识的交汇点充分发挥导数的作用

微积分的创立是有划时代意义的里程碑．在高中数学新教材中增加导数的内容，为高中数学注入了新的活力，一方面有利于沟通初高等数学知识，另一方面可以加强对学生由有限到无限的辨证思想的教育，此外，由于导数知识与解析几何、不等式、函数等知识的联系与在解决相关问题中的应用，因此在知识交汇点处设计层次不同，难度可控的题目以考查学生对知识的整体把握和综合能力就成为新教材高考的一个热点。     

导数及其应用

高考对导数考查的广度和深度在不断增加，已由解决问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具。考查侧重于利用导数来确定函数的单调性和最值；侧重于导数的综合应用．即利用导数解决与函数、数列、不等式有关的问题．     

2006年全国高中数学联合竞赛一试

函数是高中数学的主干知识，是高考考查的重点，对函数内容的考查是高考中考查能力的重要素材，一般考查能力的试题都是以函数为基础编制的，而且函数问题常与导数相结合，考查时具有一定的综合性，并与思想方法紧密结合，对函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、有限与无限的思想等都进行了深入的考查．这种综合地统揽各种知识、综合地应用各种方法的能力，在函数的考查中得到了充分的体现。     

多角度求解一道教学质量监测客观题

函数是中学数学的核心内容,导数是函数的重点内容之一,利用导数知识解决函数的具体问题是高考和各种模拟考试的热点．函数零点是函数与方程、函数图象与z轴交点情况的另一种体现,为新课程教材区别于老教材又一亮点,为新高考考试命题增光加彩,别有一番新意．     

品味“构造抽象函数”的导数问题

<正>将抽象函数与导数相结合,是近几年来高考小题考察的热点与难点.这类问题往往涉及知识面广,条件与条件之间、条件与结论之间的联系比较隐蔽,难以寻找突破口.本文从三个不同的视角,探讨解决此类问题的有效方法,以供同仁参考.视角一由条件中与导数有关式子的结     

导数在研究函数单调性中的应用

函数的单凋性是函数的重要性质，若利用定义求解，变形的技巧和方法是阻碍问题解决的难点，而利用导数研究单调性问题，可有效地突破这个难点，利用导数的相关知识来研究函数的单调性已成为高考的热点．     

导数运用新解读

导数是研究函数的单调性、极值、最值、值域以及函数图象的强有力工具．作为高中数学的新增内容之一，高考对导数的考查不会仅仅停留在这些单一的、传统的模式上．同时，作为与高等数学联系的纽带，导数的运用必将成为新教材高考试题的热点和命题的新增长点．本文拟从以下几个方面解读导数的新的应用．     

观察条件结构构造函数解题

函数是高考的重点内容，函数既是数学研究的对象，又是研究数学的工具，还带有思想方法的特点．在解决导数与抽象函数、不等式相结合的有关问题时，观察条件结构，构造函数，是解决问题的重要方法．     

一道高考模拟题的教学过程展示及反思

高考数学压轴题是区分考生分析问题、解决伺题能力的主要题型,也是整套试题里难度和区分度最集中的一道题．近几年各地高考试题中都以函数和不等式作为知识背景,借助导数工具,     

导数——新教材,新工具

数学是一种工具,数学教学的最终目标是利用数学这种工具去解决问题.导数就是一个很好的例证.导数作为高中数学新增内容,它为研究函数的性态提供了一般的方法,导数的几何意义又为研究平面几何的切线问题提供了更便捷的方法.在高考命题中,除了少数直接考查导数的有关知识外,更多是以导数为工具解决函数的性态问题、不等式的证明、平面几何的切线问题、应用题,甚至在求极限中都得到应用.一、解决函数问题借助导数的单调性进行更加透彻的研究,可以进一步研究极值、最值问题,把导数、函数、方程及不等式,有机地交融为一体.这也是高考考查重要方面…     

一个最值问题的探究

最值问题涉及到函数、不等式、三角、解析几何、立体几何等内容，特别是导数知识的介入，求最值成为近几年高考的热点．我在高考复习中讲一个最值问题时却引起了意外的探究．     

2007年高考“恒成立”问题的分类解析

在2007年的高考中，有许多省市都考到了“恒成立”问题．高考中的“恒成立”问题，把不等式与函数、导数等内容有机地结合起来．本文从以下6个方面阐述“恒成立”的有关方法，以提高学生思维能力和解题能力．     

函数背景下双变量问题的解决策略

函数与不等式、导数知识的综合交汇,一直是高考重点考查的内容．笔者在本届高三备考中发现,近几年高考压轴题和各地模拟题中频频出现在函数背景下处理含两个变量的等式与不等式问题．这类问题由于变量多,导致学生们拿到试题后无从下手,笔者在教学中发现如果以函数思想为引领,把双变量问题转化为一元函数,再以导数为工具就能有效地加以解决．下面就此类问题的处理技巧加以归纳总结,以期抛砖引玉．     

浅析高考数学中的数列综合问题

在高考试题中，数列是必考内容．数列一般与方程、函数、不等式、导数、圆锥曲线等知识综合．常在知识的交汇点命题，综合考查应用意识和数学思想方法．呈现出综合性强、立意新、角度新、难度大的特点．因此，教师在复习数列时，应对往年的高考题进行精心研究，挑选其中的精品给学生，引导他们对习题归类，有意识、有计划地引导学生对新题的背景知识进行比较、归类，突出重点，使学生对所学的知识在脑海中编成知识网络，引导学生对典型例题进行探究与解题思想归类．对开拓学生思维，培养学生思维品质和创新能力有着重要的启迪和促进作用．     

导数和方程的根

导数是教材新增内容之一．导数为研究有关函数的问题开辟了一条新的途径，而这些方面的考查已成为高考命题的一个新的热点，例如导数在极值、单调性等方面的运用，在研究方程根的情况上也已成为一个亮点，下面举例说明．     

构造可导抽象函数常见类型例析

由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,理解研究起来比较困难,是高中数学函数部分的难点．但抽象函数问题既能考察函数的概念和性质,又能考察学生的思维能力,所以也是高考的热点．新课标引入导数后,为解决抽象函数的问题提供了新的工具和方法．     

导数与函数单调性的几个常见误区剖析

导数是高中数学限定选修课中的重要内容,也是解决实际问题的强有力的工具.运用导数的有关知识研究函数的性质(如单调性、极值、最值),解决与切线有关的问题深受命题者的青睐,成为历年高考的热点之一.但很多学生在应用过程中经常会出现一些认识上的偏差,致使解题失误.下面,笔者就导数在解决函数单     

函数高考命题的新趋势

函数是高中数学的一条“主线”，每年的高考对函数问题的考查都占很大比例，且是常考常新．特别是“导数”和“向量”进入了高中数学新教材后，拓宽了高考对函数问题的命题空间．本文试对高考函数命题的新趋势作一浅析．     

例析恒成立问题求解方法

在历年各省市的数学高考试题中,我们不难发现:恒成立问题是历年高考的热点问题,经久不衰,恒成立问题常常在知识网络交汇点处设置,它可以与主干知识如函数、导数、数列、三角函数、解析几何等整合在一起,里面又涉及到证