参数为(ν,λ)的单纯Mendelsohn三元系大集

-个参数为(ν,λ)的Mendelsohn三元系,记为MTS(ν,λ),是一个对子(X,β),其中X是一个ν元集, B是X中循环三元组的集合,满足X的每-个有序对都恰包含于B中λ个循环三元组.设(X,B)是-个没有重复循环三元组的MTS(ν,λ),如果满足(x,y,z)∈B必有(z,y,x)∈B,则称(X,B)为单纯的,记为PMTS(ν,A).不相交PMTS(ν,λ)大集,记为LPMTS(ν,λ),是-个集合{(X,Bi)}i,其中每个(X,Bi)都是一个PMTS(ν,λ),并且UiBi构成了X中所有循环三元组的-个划分.本文给出了LPMTS(ν,λ)的一些构造方法及存在性结果,最终完成了LPMTS(ν,2)的存在谱.     

简单自反MTS(υ,λ)的存在谱

一个Mendelsohn三元系MTS(υ,λ)=(X,B)被称作是自反的,如果它与它的逆(X,B-1)是同构的,其中B-1=｛〈z,y,x〉;〈x,y,z〉∈B.在[2]中已给出了简单自反MTS((υ,1)的存在谱,即υ≡0,1(mod3),υ3且υ≠6.本文讨论一般λ的情况,并得到简单自反MTS(υ,λ)的存在谱是λυ(υ-1)≡0(mod3);λυ-2,υ3且(υ,λ)≠(6,1);(6,3).     

LD 设计的一个递归构造

陆家羲在[1]中提出并研究了一种新的组合设计——LD 设计,它的定义是:LD(n)=LD[X]={L~1,L~2,L_x;x∈X},(其中 X 为 n 元集)满足以下条件时称为 LD 设计:(c_1)L~1,L~2均由 X 的有序四元组构成,每个 L_x 则由 X\{x}的有序三元组构成(三元组和四元组中均允许有相同元).(c_2)每个 L_x 的全部有序三元组具有任二位置的平衡性(即对三分量中的任二位置均恰出现 X\{x}的全部2样本).(c_3)每个 L~j(j=1,2)的全部有序四元组亦具有任二位置的平衡性(说明仿上).(c_4)存在 c_0∈X,使对任 x∈X,j∈{1,2}有(x,x,x,c_0)∈L~j.     

一道2000年IMO试题的高等数学背景

我们首先给出 2 0 0 0年第 41届 IMO之第2题及其解答 [1] :设 a、b、c是正数 ,满足 abc =1 .证明( a- 1 1b) ( b- 1 1c) ( c- 1 1a)≤ 1 .证明　令 a =xy、b =yz、c =zx,其中x、y、z为正数 ,则原不等式变为( x - y z) ( y - z x) ( z - x y)≤ xyz ( 1 )显然 x - y z、y - z x、z - x y里最多又有一个是负数 .如果恰有一个是负数 ,那么 ( 1 )式显然成立 ;如果这三个数都非负 ,那么根据算术平均—几何平均可得　 ( x - y z) ( y - z x)≤ 12 [( x - y z) ( y - z x) ]=x　 ( y - z x) ( z - x y)≤ 12 [( …     

关于序集碰撞数问题深度贪心算法的最优性

§1.引言称P=(X,≤)是一个序集是指,X是一个集合,“≤”是X上的一个二元关系(叫做小于等于),它满足:(1)自反性,(x≤x,x∈X),(2)传递性(x≤y,y≤z■x≤z)和(3)反对称性x≤y,y≤x,■x=y)。本文只讨论有限序集。用|X|或|P|表示序集P=(X,≤)所含有的元素个数,用x∈P或x∈X表示x是P的元素。对任一序集Q,我们也用相同的字母Q表示它的基本集。在序集P中,如果x≤y,则我们也用x≤y(P),y≥x及y≥x(P)来表示这一关系。     

Fuzzy蕴涵代数与有界BCK—代数等价

在[1]中作者给出了下面的定义. 定义1 一个(2,0)型代数(X,→,0)称为FI代数,如果(?) x,y,z∈X,有 (I_1) x→(y→z)=y→(x→z), (I_2) (x→y)→[(y→z)→(x→2)]=1, (I_3) (x→z)=1, (I_4) 若x→y=y→x=1,则x=y, (I_5) 0→x=1,其中 1=0→0. 在[2]中Iseki K引入了BCK-代数,参见[3,4]. 定义2 一个(2,0)型代数(X;*,0)称为BCK-代数,如果(?) x,y,z∈X,有 (Ⅰ) ((x*y)*(x*z))*(z*y)=0, (Ⅱ) (x*(x*y))*y=0, (Ⅲ) x*x=0.     

简单自反DTS(ν,λ)的存在谱

一个Directed三元系DTS(ν,λ)=(X,B)是自反的,如果它与它的逆(X,B^-1)同构,其中B^-1={(z,y,x);(x,y,z)∈B}.继已给出SCDTS(ν,λ)的存在谱之后,又给出简单SCDTS(ν,λ)的存在谱.     

BCK—代数的对偶理想

若X是一个集,*是X上的一个二元运算。0是X的一个常元, 满足V~(x,y,z)∈X(K1)(x*y)*(x*y)z*y,(K2)x*(x*y)y,(K3)xx,     

自反DTS(υ,λ)的存在谱

一个Directed三元系DTS(υ,λ)=(X,B)是自反的,如果它与它的逆(X,B-1)同构,其中B-1=｛(z,y,x);(x,y,z)∈B｝.继[2]给出自反DTS(υ,1)的存在谱之后,本文将给出自反DTS(υ,λ)的存在谱为     

BCK—代数的理想（Ⅲ）

一个(2,0)型代数叫做BCK-代数,如果对任意的x,y,z∈X恒有:BCK-1.(x*y)*(x*z)相似文献   

判断空间周期解不存在的几个准则

我们讨论方程组设在空间区域G中X(x,y,z),Y(x,y,z),Z(x,y,z)满足以下各定理所需之连续性和可微性条件。 定理1 若在区域G中成立     

简单自反DTS(υ,λ)的存在谱

一个Directed三元系DTS(υ，λ)=(X，B)是自反的，如果它与它的逆(x，B^-1)同构，其中B^-1={(z，y，x)；(x，y，z)∈B}．继已给出SCDTS(υ，λ)的存在谱之后，又给出简单SCDTS(υ，λ)的存在谱。     

“顺便”出了个错儿

问题若x〉0,y〉0,z〉0,xyz=1,记A=1/1＋x＋1/1＋y＋1/1＋z,求证：1〈A〈2．     

运用a~2 ab b~2的变式证明一类不等式

众所周知,在不等式的证明过程中,常常要将待证的式子进行适当的变形,以利于问题的解决.本文将式子a2 ab b2进行适当的变形后,对一类不等式的证明起到了较好的效果.变式1a2 ab b2=(a 2b)2 3b24.例1已知x,y,z∈R,求证:x2 xy y2 y2 yz z2 z2 zx x2≥23(x y z);证明x2 xy y2=(x 2y)2 43y2≥23|y|≥23y,同理y2 yz z2≥23z,z2 zx x2≥23x,三式相加即可,x=y=z=0时取等号.变式2a2 ab b2=a2 b2 (a b)22例2已知x,y,z∈R,求证:x2 xy y2 y2 yz z2 z2 zx x2≥2(x y z).证明x2 xy y2=x2 y2 (x y)22≥|x 2y|≥22(x y),同理y2 yz z2≥22(y z),z2 zx x2≥22(…     

一道赛题的另一种证明

2008年全国高中数学联赛山东赛区预赛第17题： 若x〉0,y〉0,z〉0,且xyz=1,求证： 1〈1/（1＋x）＋1/（1＋y）＋1/（1＋z）〈2. 原证 （命题组给出的证明）任取a〉0.令b=ax,c=by,由xyz=1,得x=b/a,y=c/b,z=a/c,     

复数相乘≠对应的向量相乘

高考题(2010年浙江理5)对任意复数z=x+yi(x,y∈ R),i为虚数单位,则下列结论正确的是A.｜z-z｜ =2yB.z2=x2+y2C.｜z-z｜≥2xD.｜z｜≤｜x｜+｜y｜笔者在教学中,发现有不少学生是这样解答的:B.设点O是坐标原点,在复平面上点Z的坐标是(x,y),则复数z对应的平面向量是(→OZ)(以下说“复数z与平面向量(→OZ)一一对应”时,对应法则就是这样的).所以z2＝(→OZ)2＝｜(→OZ)｜2＝(√(x2+y2))2＝x2 +y2.而正确答案是D(读者也容易理解该答案正确无疑).那么,以上解法错在哪里呢?     

争鸣

问题问题91对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,OP=xOA yOB zOC(x y z=1)是四点P,A,B,C共面的什么条件?观点1是充要条件.证必要性:由四点P,A,B,C共面,得AP=yAB zAC,则对空间任一点O,有OP-OA=y(OB-OA) z(OC-OA),OP=(1-y-z)OA yOB zOC,令x=1-y-z,则x y z=1.充分性:由OP=xOA yOB zO     

赛题的简证、巧证及推广

（2008年全国高中联赛山东赛区预赛第17题）若x〉0,y〉0,z〉0,且xyz＝1,求证：1〈1/1＋x ＋ 1/1＋y ＋ 1/1＋z〈2     

一道赛题的又一简证

2008年全国高中数学联赛山东赛区预赛第（17）． 题目若x〉0,y〉0,z〉0,且xyz=1,求证．1〈1/1＋x ＋ 1/1＋y ＋ 1/1＋z 〈2．     

一道国际竞赛题的简证

题目:(2006年土耳其国家队选拨考试)已知正数x,y,z满足xy yz zx=1,证明:247(x y)(y z)(z x)≥(x y y z z x)2≥63.文[1]采用三角换元法,并利用导数和Jensen不等式给出了证明.274(x y)(y z)(z x)≥(x y y z z x)2.但证明过程中错证了cosA cosB cosC≤323.从而证明247(x y)(y z)(z x)≥(x y y z z x)2的证法是错误的.下面给出一个简证.证明:先证(x y)(y z)(z x)≥98(x y z)(xy yz zx)①上面不等式等价于(x y z)(xy yz zx)-xyz≥98(x y z)(xy yz zx)(x y z)(xy yz zx)≥9xyz.由A—G不等式有x y z≥33xyz,xy yz zx≥33x2y2z2,故(x y z)(xy yz…