一道调考题的解法及推广

湖北省八市2007年高三三月调考数学试卷(理科)第10题:已知数列{an}为等差数列,从集合A={a1,a2,…,a20}中取出3个不同的数,使这3个数成等差数列,则不同的等差数列共有()(A)90个.(B)120个.(C)180个.(D)200个.[解法1]分类讨论设数列{an}的公差为d,由集合中元素的互异性知d≠0,所取出的公差为d的等差数列是由a1,a2,a3的各项分别加上0,d,2d,…,17d构成的,共有18个,同样可知公差为2d,3d,…,9d的等差数列分别有16,14,…,2个,又每个公差为kd(1≤k≤9,k∈N*)的等差数列都对应一个公差为-kd的等差数列,故不同的等差数列共有2(2 4 … 18)=180个.选(C…     

处理正态分布题的几种数学意识

在实际生活中,许多随机现象都服从或近似服从正态分布,正态分布在概率和统计中占有重要地位,也越来越受到命题专家的青睐,本文仅就处理正态分布题的几种数学意识进行总结,以期能对大家的学习有所帮助.1对称意识例1在某次测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),若ξ在(0,     

对一错误结论的修正

文[1]的实质是探究满足A1∪A2∪…∪Am={a1，a2，a3，…，an}（m，n∈N＋）的有序集合组（A1，A2，A3，…，Am）共有多少个？解决本题的关键是确定平面上的m个圆最多可确定多少个互不重叠的区域，臧老师是通过建立a（k＋1）与ak间的递推关系来解决的：设前k个确定am个区域，     

新题征展(96)

A 题组新编 　　1.已知D是由以A(7,9)、B(3,1)、C(1,3)为顶点的三角形的内部及其边界组成的平面区域.……     

争鸣

问题问题91对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,OP=xOA yOB zOC(x y z=1)是四点P,A,B,C共面的什么条件?观点1是充要条件.证必要性:由四点P,A,B,C共面,得AP=yAB zAC,则对空间任一点O,有OP-OA=y(OB-OA) z(OC-OA),OP=(1-y-z)OA yOB zOC,令x=1-y-z,则x y z=1.充分性:由OP=xOA yOB zO     

新题征展(101)

A题组新编 　　1.(王荣峰)已知函数f(x)=ax3+x2-x(a∈R) 　　(1)若f(x)在(2,+∞)上单调递增,则a的取值范围是____. 　　(2)若f(c)在(2,+∞)上存在单调递增区间,则a的取值范围是____……     

新题征展(99)

A 题组新编 　　1.(王荣峰)口袋中装有大小相同编号为1至9的9个小球 　　(1)有放回地从中任取3个球,最大编号为8的概率为_____; 　　 (2)有放回地从中任取3个球,最大编号是最小编号3倍的概率为____; 　　(3)无放回地从中任取3个球,编号互不相邻的概率为______.……