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1.
问题:已知z,y,z ∈(0,+ ∞)且X2+y2+z2=1,求函数f =x+y+z-xyz的值域.此问题最早出现在<美国数学月刊>问题征解中,后又出现在中国不等式研究小组网站上寻求它的初等解法.文[1]、[2]分别给出了求f上界的抽屉原则解法. 相似文献
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问题1(2007年重庆卷,文21)倾斜角为α的直线经过抛物线交于A,两点(图略).
(Ⅰ)求抛物线的焦点F的坐标及准线ι的方程;
(Ⅱ)若α为锐角,作线段AB的垂直平分线m交X轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2α为定值,并求此定值.…… 相似文献
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对于抛物线,文[1]中有性质6,如下:
若阿基米德三角形的底边过焦点,则顶点Q的轨迹为准线,且阿基米德三角形的面积的最小值为p2.
对于椭圆的底边过定点的阿基米德三角形面积问题,笔者通过简洁运算,得到了一个关于文[1]中性质6的结构优美的推广结论,自以为还是很有趣味的(尤其值得一提的是,推证过程中巧妙地运用了二元Cauchy不等式,从而避开了求最值问题的繁杂计算),现呈现在下文中,以期与读者共享.…… 相似文献
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8.
文[1]给出了如下定理:
定理△ABC的内切圆与BC,CA,AB依次相切于点D,E,F,圆心为I,BC=a,CA=b。AB=c。 相似文献
9.
文[1]提出三角形的一个性质如下:
性质已知△ABC及其内部一点P,若λ1→PA+λ2→PB+λ3→PC=0,λ1,λ2,λ3都是大于0的实数,则△PBC,△PAC,△PAB的面积之比为λ1:λ2:λ3. 相似文献