α-可分解4-圈系统

An m-cycle system of order ν and index λ, denoted by rn-CS(ν, λ), is a collection of cycles of length m whose edges partition the edges of λκ_v. An m-CS(ν, λ) is α-resolvable if its cycles can be partitioned into classes such that each point of the design occurs in precisely α cycles in each class. The necessary conditions for the existence of such a design are m|λν(ν-1)/2,2|λ(ν-1), m|αν,α|λ(ν-1)/2 It is shown in this paper that these conditions are also sufficient when m = 4.     

三类有向三元系之间关系的一种猜想

一个Mendelsohn (Directed, 或Hybrid)三元系 MTS$(v, \lambda)$~(DTS$(v, \lambda)$,或HTS$(v,\lambda))$, 是由$v$元集$X$ 上的一些循环（可迁，或循环和可迁）三元组(简称区组)构成的集合${\cal B}$, 使得$X$上每个由不同元素组成的有序对都恰在 ${\cal B}$的$\lambda$个区组中出现.本文主要讨论了这三类有向三元系之间的一种关联关系，给出猜想：任意MTS$(v,\lambda)$的区组关联图$G(\     

有向三元系超大集

对有向三无系超大集(OLDTS)的存在性进行了讨论．OLDTS(v)存在的必要条件是：v＝0.1(mod3)．文中以拉丁方为辅助设计，采用递归构造的方法得到以下结果：当v＝1，3(mod6)，v＝4(mod 24)，v＝24(mod 120)及v＝7^l11^m13^nΠs,l(4^2 1)^l -1(诸指数均为非负整数)时，存在OLDTS(v)．     

自反DTX（v,λ）的存在谱

一个Ｄｉｒｅｃｔｅｄ三元系ＤＴＳ（ｖ，λ）＝（Ｘ，Ｂ）是自反的，如果它与它的逆（Ｘ，Ｂ＾－１）同构，其中Ｂ＾－１＝｛（ｚ，ｙ，ｘ）；（ｘ，ｙ，ｚ）∈Ｂ｝。继「２」给出自反ＤＴＳ（ｖ，１）的存在谱之后，本文将给出自反ＤＴＳ（ｖ，λ）的存在谱为。     

$\alpha$-可分解4-圈系统

An m-cycle system of order v and index λ, denoted by m-CS（v,λ）, is a collection of cycles of length m whose edges partition the edges of λKv. An m-CS（v,λ） is α-resolvable if its cycles can be partitioned into classes such that each point of the design occurs in precisely α cycles in each class. The necessary conditions for the existence of such a design are m｜λv（v-1）/2,2｜λ（v -1）,m｜αv,α｜λ（v-1）/2. It is shown in this paper that these conditions are also sufficient when m = 4.     

有向三元系超大集的存在谱

一个v 阶有向三元系,记为DTS(v,λ), 是指一个对子(X, B),这里X为v元集, B为X上一些可迁三元组(简称区组) 构成的集合, 使得X上每个由不同元素组成的有序对都恰在B的λ个区组中出现. 一个有向三元系的超大集,记为 OLDT(v,λ), 是指一个集合(Y{y}, A_I)_I, 其中Y为v+1元集, 每个(Y{y}, A_I)是一个DTS(v,λ), 并且所有 A_I 形成 Y上全部可迁三元组的分拆. 讨论OLDTS(v,λ)的存在性问题, 并且给出结论: 存在OLDTS(v,λ) 当且仅当 λ=1 且v≡0,1 (mod 3), 或 λ=3且v≠2.     

简单自反DTS(ν,λ)的存在谱

一个Directed三元系DTS(ν,λ)=(X,B)是自反的,如果它与它的逆(X,B^-1)同构,其中B^-1={(z,y,x);(x,y,z)∈B}.继已给出SCDTS(ν,λ)的存在谱之后,又给出简单SCDTS(ν,λ)的存在谱.     

简单自反DTS(υ,λ)的存在谱

一个Directed三元系DTS(υ，λ)=(X，B)是自反的，如果它与它的逆(x，B^-1)同构，其中B^-1={(z，y，x)；(x，y，z)∈B}．继已给出SCDTS(υ，λ)的存在谱之后，又给出简单SCDTS(υ，λ)的存在谱。     

自反DTS(υ,λ)的存在谱

一个Directed三元系DTS(υ,λ)=(X,B)是自反的,如果它与它的逆(X,B-1)同构,其中B-1=｛(z,y,x);(x,y,z)∈B｝.继[2]给出自反DTS(υ,1)的存在谱之后,本文将给出自反DTS(υ,λ)的存在谱为