台湾高中数学教材中初等微积分内容的处理和思考

初等微积分在世界各地基本上都已成为高中教学内容 ,在处理方法上则各有千秋 .美国是作为选修内容 ,考的学分可以带到大学 (也有的进了大学 ,经过考试 ,免修部分学分 ) ,因此 ,基本上是大学微积分的一个部分 .前苏联的教材 ,把初等微积分作为讲清初等函数的“工具”,分散到函数教学的各个部分 ,起到了减轻学生负担的作用 .台湾高中数学教材中 ,高三文理教材不同 .其中《理科数学 (上 )》就是全部的初等微积分内容 .1　总安排1 .1　全书分四章 :极限与导数 ,导数的应用 ,积分及其应用 ,其它的初等函数 .前三章介绍微分与积分的内容 ,其求导、…     

“曲边梯形的面积”的教学设计与反思

本节内容选自江苏教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书》选修2—2第1章“导数及其应用”第5节“定积分”第一课时．本节课主要通过求曲边三角形面积这一实例,让学生了解定积分的实际背景,直观体会定积分的基本思想和内涵．教学重点是求曲边梯形面积的方法步骤,教学难点是对以直代曲、无限逼近思想的理解,     

五个版本高中数学课标教材中算法内容的比较与分析

算法是这次高中数学课改新增的内容.北师大版、人教A版、人教B版、江苏教育版和湖南教育版的高中数学课标教材为了帮助学生达到<普通高中数学课程标准>(以下简称<课标>)对算法提出的学习要求,都在体系编排、素材选择、内容呈现等方面做出了努力.各版本教材都设置了"算法初步"一章,即北师大版<数学3>第2章,湖南教育版<数学5>第1章,其他版本<数学3>第1章,建议课时均为12课时,主要内容均为算法的概念、算法的三种基本逻辑结构、算法的三种描述方式和一些具体的算法案例,都与"统计""概率"构成一册书.本文将在对5个版本的"算法初步"进行比较研究的基础上,针对这一章中的一个重点、一个难点和一个热点问题进行深入的比较与分析.     

“变化率与导数”教学设计

1内容和内容解析本节课是人教A版数学选修2-2第一章第1.1节的内容,具体内容包括:变化率问题、导数的概念及导数的几何意义等.本节内容的教学需要4个课时,这是前2个课时(两节课连排)的教学设计.之所以如此安排,是基于如下考虑:导数是微积分最基础的核心概     

试谈通用高中《数学》第四册一元微积分的教学

通用高中“数学”第四册安排了一元微积分的初步知识。微积分是人们认识客观世界中量的运动变化规律的有力工具,它既是高等数学的基础,又直接应用于实际。中学教材编人微积分对于学生毕业后直接参加工作或者继续学习都有好处。在普通中学如何讲授微积分初步知识还缺少经验。本文就如何理解教材以及一些教学设想谈些粗浅看法。一、教学的目的与要求、重点、难点教学的目的与要求是: 1.使学生初步了解导数、微分和积分的概念及其产生的背景。 2.使学生初步掌握基本的微分法和积分法。 3.使学生能解决微积分应用中的几则最基本的问题;了解微积分在实际中有广泛应用,同时也是研究传统数学的有力工具。 4.使学生初步了解微积分的基本思想,并通过它对学生进行辩证唯物主义方面的教育。导数,微分,原函数,不定积分,定积分是最基本的概念;导数及积分的四则运算,复合函数求导法,换元积分法以及基本初等函数的微分表和基本积     

瞄向新高考 把握微积分

微积分(导数与定积分)作为新课标课程的基本内容,07年山东、广东、海南、宁夏四省率先将定积分内容纳入高考.导数的引入为解决函数的性质(单调、极值、最值等)开辟了新的途径,定积分纳入新课程为求中学数学中曲线围成封闭图形的面积带来了生机,拓广了高中数学领域,为数学问题带     

“变化率与导数”教学设计北大核心

1内容和内容解析本节课是人教A版数学选修2—2第一章第1．1节的内容,具体内容包括：变化率问题、导数的概念及导数的几何意义等．本节内容的教学需要4个课时,这是前2个课时（两节课连排）的教学设计．之所以如此安排,是基于如下考虑：导数是微积分最基础的核心概念,平均变化率和瞬时变化率是为导数的引入作铺垫的过渡性概念,所以将教材中的两节课整合在一起讲授,可有效地避免把记忆“平均变化率”的定义这个陈述性知识与熟练“平均变化率”的计算方式等程序性知识作为教学的终极目标,确保导数概念形成过程中所蕴含的策略性知识得到应有的重视．     

经典微积分与数值方法结合,着重应用的好教材——美国玛萨诸塞州技术学院及Mc Gill大学高等数学教材研究

<正> 由玛萨诸塞州技术学院(Massachusetts Institute of Technology)应用数学教授Greenspan Harvey P.等编写的高等数学教材名为《微积分——应用数学导论》(1986年第二版)。全书共八章,依次为极限、微分、积分、级数、向量、偏导数、重积分、向量运算。其中向量     

关于高等数学教学内容改革的几点看法

工科数学教学内容的改革首先要转变教学思想和观点．在高等数学教学中,要转变长期以来教学上的“纯数学观点”,要纠正过分强调数学严密性和理论完整性的作法．高等数学的核心内容是微积分,导数和定积分是最主要、最基本的概念．高等数学教学最重要的是让学生理解和掌握微积分的基本思想、方法及其应用．１．如何让学生真正理解导数和定积分概念对重要概念的理解要让学生经历由特殊到一般、由具体到抽象的整个过程．例如讲导数概念可以先从简单的实际问题开始,逐步分析其中的函数变化率．通过对多个问题详细具体的分析,自然过渡到函数的…     

应用导数和积分构造组合数公式

新课标教材中增加了导数和积分两部分内容,这就为我们研究中学数学传统教学内容增加了新的数学工具、新的指导思想和新的数学方法,而且应用导数和积分的思想方法,简单明了,不必应用更多的恒等变形的技能和技巧,有时还可以得到新的结果,一举多得.应用导数和积分构造组合数公式就是其中之一.     

微积分教学中如何处理积分理论

传统的微积分教学和教材设计有明显欠缺：不符合认知规律，不符合历史发展的本来面目，不定积分与定积分的部分内容相重复．微积分是最实用的数学理论之一。以此为背景，老师应该向学生主要教授数学思想和应用能力．微积分的改革重点不应该放在如何更新内容，而应放在如何更好地挖掘其深刻的思想内涵，如何培养学生的数学思维能力．     

瞄向新高考 把握微积分

微积分（导数与定积分）作为新课标课程的基本内容，07年山东、广东、海南、宁夏四省率先将定积分内容纳入高考．导数的引入为解决函数的性质（单调、极值、最值等）开辟了新的途径，定积分纳入新课程为求中学数学中曲线围成封闭图形的面积带来了生机，拓广了高中数学领域，为数学问题带来了诸多灵性，为学生以后进一步学习高等数学奠定了基础．     

关于高等数学教学内容改革的几点看法

工科数学教学内容的改革首先要转变教学思想和观点．在高等数学教学中．要转变长期以来教学上的“纯数学观点”,要纠正过分强调数学严密性和理论完整性的作法．高等数学的核心内容是微积分,导数和定积分是最主要、最基本的概念．高等数学教学最重要的是让学生理解和掌握微积分的基本思想、方法及其应用．     

自主招生考试中的热点——极限

极限思想是微积分的基本思想,数学中的一系列重要概念,如函数的连续性、导数以及定积分等都是借助于极限来定义的.极限思想在现代数学乃至物理学等学科中有着广泛的应用,这是由它本身固有的思维功能所决定的.极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系,是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用.借助极限思想,人     

圆的面积与周长关系的一点思考

导数是中学教材的重要内容，导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用．教材从切线斜率、瞬时速度的角度展开，利用几何直观、归纳类比、抽象概括的形式引入了导数的概念，帮助同学们直观理解导数的背景、思想及其内涵，教材还在“探究与研究”栏目中设置了一些利用几何问题帮助我们进一步理解导数概念的实例和问题．     

求定积分中常见的错误两例

微积分知识作为导数的简单应用放在高中学习，由于教材的安排顺序和中学生的理解力及课时的影响，做题时常会犯如下错误．     

微积分基本定理的一个证明和理解

Newton- Leibniz公式 (微积分基本定理 )在微积分学中占有极为重要的地位 ,它第一次在定积分(和式的极限 )计算和微分的逆运算 (求导数的原函数过程 )这两个似乎毫不相干的概念之间发现了内在联系 ,并且建立了精确的数学关系 ,从根本上超越了自公元前三世纪至公元十七世纪中叶以来几乎一直沿用的阿基米德 (Archimedes,2 87- 2 1 2 B.C.)时代的“分割求和”的方法 (method ofexhaustion) [6,2 - 3] ,从而把定积分的计算极为简便地转化为求原函数的运算 ,因此 ,微积分基本定理在微积分学的理论发展和实际应用中都有极为重大的贡献和意义 .值…     

微分概念的历史发展及教学启示

微分的形式化定义是学生学习微分概念的主要困难.微分概念的历史发展表明,形式化的微分定义是微积分严格化的产物,朴素的微分定义更能体现微积分思想,而非标准分析给微分概念带来重生.在微积分学中应用非形式化的方法构建微分概念,以微分为主线(传统教材一般以导数为主线)进行微积分教学可以促进学生学习效果.     

《导数和微分的应用》一章的教学体会

微积分是现代科学技术的基础,把微积分的基础知识下放到中学讲授,建国以来还是第一次.在学生掌握了导数与微分的概念、求导公式和法则之后,引导他们认清导数和微分是解决一些数学问题的有力工具,为今后提供一种新的解题思考途径,我们采取了下述做法: 以通用教材为主,归纳总结应用导数解决以下六个问题:     

高中数学新课程微积分的课程设计分析

讲背景来源，讲思想方法，注重过程，联系实际，突出应用，体现数学的文化价值，是数学新课程所倡导的课程教学理念，要将这一理念具体落实到新增课程内容——微积分的课程内容教学设计上，需要从以下五个方面进行探讨：微积分诞生的历史和地位；微积分的基本思想方法；为什么要学微积分；新旧课程中微积分内容及其处理上的特点；导数概念的教学思考。