例说变题教学,让学生学会思考

著名数学家波利亚在谈到数学课的目的时,最为强调的两点之一是:教会年轻人思考.有人说:思考是一种寻觅,是荒漠中的探险,繁华中的寻幽.有目的的思考能使思维活动以一定的方法、在一定的范围内进行,能激发创造热情,不断冲击头脑中旧有的认知结构,构建新的认知结构.在例题的教学中,教师如何引导学生学会思考呢?     

对高中立体几何课本中一道习题的探究

1979年人教版高中数学课本第二册复习题五第8题. 如图1,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C为圆周上不同于A,B的任意一点,求证:△PAC所在的平面垂直于△PBC所在的平面. 本题构图简单,内涵丰富,是证明直线与直线垂直,直线与平面垂直,平面与平面垂直的立体几何题,三十多年的高考中多次用到这个图形或它的变式问题,现在优秀新课程多版本教材也都选用此题.在此不一一赘述.     

应用导数和积分构造组合数公式

新课标教材中增加了导数和积分两部分内容,这就为我们研究中学数学传统教学内容增加了新的数学工具、新的指导思想和新的数学方法,而且应用导数和积分的思想方法,简单明了,不必应用更多的恒等变形的技能和技巧,有时还可以得到新的结果,一举多得.应用导数和积分构造组合数公式就是其中之一.     

有趣的圆的膨胀和收缩

向平静的湖面投入一颗石子,形成水波纹,这水波纹构成以投入点为圆心的一族同心圆,给我们以点膨胀为圆的最好形象.反之如图1,⊙O的半径OA=r,让⊙O的半径逐渐缩小,形成一族同心圆,当⊙O的半径r趋近于零时,⊙O收缩为一点O,因此,把点看成半径长为零的圆.