群分解为F-子群的Wielandt问题

称群类(?)有性质Σ_n,如果只要群 G 有 n 个指数两两互素的(?)-子群,则 G 必为(?)-群,这里(?)-群是指群类(?)-中的群。H.Wietandt 首先证明了,有限可解群类有性质Σ_3.因此,我们将群是类是否有性质Σ_n 的问题称做群分解为(?)-子群的 Wielandt 问题。K·Doerk 在[1]中证明了,有限超可解群类有性质Σ_4(或见黄竟伟在[2]中给出的另一证明)。对于一般的情况,设(?)是由定义系{(?)_(p)}局部是义的群系,Otto-Uwe Kramer 在[3]证明了,当     

二面体群的小度数Cayley图的同构类的计数

设G是有限群,S是G的一个不包含单位元的非空子集且满足S^-1=S,定义群G关于S一个的Cayley图x=Cay(G,S)如下：V(X)=G,E(X)=｛(g,sg)｜g∈G,s∈S}.对于素数P,本文给出了2p阶的二面体群的3度和4度Cayley图的同构类的个数.     

关于导群幂零的群和超可解群

有限超可解群必是导群为幂零的群。关于导群幂零的群,Huppert 和 Inagaki 指出,有限群 G 的导群为幂零的充要条件是 G 为可解群,且 G 的所有 Hall 子群的导群在 G 内皆为正规(见[1])。但是有例表明,仅所有 Sylow 子群的导群皆正觇的可解群不见得是导群为幂零的群。例如,G=<α,b,c,d>,定义关系是 α~7=b~7=c~3=d~2=[α,b]=1,c~-1 αc=α~2,c~-1 bc=b~4,d~(-1)αd=b,d~(-1)bd=α,d~(-1)cd=c~(-1),这是一个2·3·7~2阶的可解群,它的所有 Sy-     

6p阶可解对称图的分类

设ｘ是简单无向图，Ｇ是Ａｕｔ（Ｘ）的一个于群，Ｘ称为Ｇ－对称的，如果Ｇ在ｘ的１－孤（即两相邻顶点构成的有序偶）集合上的作用是传递的；ｘ称为对称图，如果Ｘ是Ａｕｔ（ｘ）－对称的；ｘ称为可解对称的，如果Ａｕｔ（Ｘ）包含可解子群Ｇ，使Ｘ是Ｇ－对称的．本文给出了具有６Ｐ个顶点的可解对称图的一个分类，这里ｐ≥５是素数．     

试谈通用高中《数学》第四册一元微积分的教学

通用高中“数学”第四册安排了一元微积分的初步知识。微积分是人们认识客观世界中量的运动变化规律的有力工具,它既是高等数学的基础,又直接应用于实际。中学教材编人微积分对于学生毕业后直接参加工作或者继续学习都有好处。在普通中学如何讲授微积分初步知识还缺少经验。本文就如何理解教材以及一些教学设想谈些粗浅看法。一、教学的目的与要求、重点、难点教学的目的与要求是: 1.使学生初步了解导数、微分和积分的概念及其产生的背景。 2.使学生初步掌握基本的微分法和积分法。 3.使学生能解决微积分应用中的几则最基本的问题;了解微积分在实际中有广泛应用,同时也是研究传统数学的有力工具。 4.使学生初步了解微积分的基本思想,并通过它对学生进行辩证唯物主义方面的教育。导数,微分,原函数,不定积分,定积分是最基本的概念;导数及积分的四则运算,复合函数求导法,换元积分法以及基本初等函数的微分表和基本积     

有限p-群的幂结构

<正> 设G是有限p-群,n是正整数,记 V_n(G)={x~(pn)|x∈G},∧_n(G)={x∈G|x~(pn)=1}; (G)=,Ω_n(G)=<∧_n(G)>.又令下述性质: p_1:对任意正整数n,(G)=∨_n(G); p_2:对任意正整数n,Ω_n(G)=∧_n(G); P_3:对任意正整数n,|G:Ω_n(G)|=|(G)|. A.Mann在[1]中规定,如果G的每个部分群(即子群、商群和子群的商群的统称)都     

关于广A—群

P.Hall定义了A群的概念,所谓A-群是指Sylow子群都是交换群的有限可解群。D.R.Taunt,B.Huppert和R.W.Carter都研究过A-群的结构。本文定义了比A-群更弱的一类群,即广A-群(或称GA-群),并将A-群的若干重要性质推广到广A-群。