台湾高中数学教材中初等微积分内容的处理和思考

初等微积分在世界各地基本上都已成为高中教学内容 ,在处理方法上则各有千秋 .美国是作为选修内容 ,考的学分可以带到大学 (也有的进了大学 ,经过考试 ,免修部分学分 ) ,因此 ,基本上是大学微积分的一个部分 .前苏联的教材 ,把初等微积分作为讲清初等函数的“工具”,分散到函数教学的各个部分 ,起到了减轻学生负担的作用 .台湾高中数学教材中 ,高三文理教材不同 .其中《理科数学 (上 )》就是全部的初等微积分内容 .1　总安排1 .1　全书分四章 :极限与导数 ,导数的应用 ,积分及其应用 ,其它的初等函数 .前三章介绍微分与积分的内容 ,其求导、…     

《导数和微分的应用》一章的教学体会

微积分是现代科学技术的基础,把微积分的基础知识下放到中学讲授,建国以来还是第一次.在学生掌握了导数与微分的概念、求导公式和法则之后,引导他们认清导数和微分是解决一些数学问题的有力工具,为今后提供一种新的解题思考途径,我们采取了下述做法: 以通用教材为主,归纳总结应用导数解决以下六个问题:     

关于高等数学教学内容改革的几点看法

工科数学教学内容的改革首先要转变教学思想和观点．在高等数学教学中,要转变长期以来教学上的“纯数学观点”,要纠正过分强调数学严密性和理论完整性的作法．高等数学的核心内容是微积分,导数和定积分是最主要、最基本的概念．高等数学教学最重要的是让学生理解和掌握微积分的基本思想、方法及其应用．１．如何让学生真正理解导数和定积分概念对重要概念的理解要让学生经历由特殊到一般、由具体到抽象的整个过程．例如讲导数概念可以先从简单的实际问题开始,逐步分析其中的函数变化率．通过对多个问题详细具体的分析,自然过渡到函数的…     

从《导数与微分》的教学谈技能技巧和能力的培养

人们做事总想“快”又“巧”,事半功倍。数学形式千变万化,方法繁多。在解题时如何灵活地运用知识,使解题既快又巧,这不仅有利于加深对基础知识的理解,更重要的是学到灵活解题的思想与方法。因此,数学教学中,“巧”字不容忽视。下面结合《导数与微分》的数学,谈谈自己的一些体会。一、要“巧”,首先概念要清,要清晰地把握住数学规律的本质。导数和微分是微积分中的基本概念,求初等函数的导数是该章的重点,是学习微积分必备的基本技能。要求导,就必须利用基本初等函数的求导公式及法则,而每个公式及法则都是直接或间接根据导数     

谈微分在课程中的作用

微分除了直接用于近似计算以外,它的概念和运算在微积分课程中还有广泛的应用。如果能从多方面了解这些应用,就会进一步明确微分教学的目的,并可使有关内容的教学取得更好的效果。中学统编教材对近似计算方面的应用已作介绍,本文仅就微分与导数、不定积分、定积分等的关系,谈些个人见解,以供教学上参考。不当之处,还望大家指正。一、微分与导数的关系在中学教材中,微分的概念直接用导数来定义。可导函数y=f(x)的微分是 dy=f′(x)dx (1)其中dx作为记号,代表△x,并称为自变量的微分。如果x不作为自变量,而是任一变量t的可导函数x=φ(t),那么复合函数y=f[φ(t)]的微分就是     

微分概念的历史发展及教学启示

微分的形式化定义是学生学习微分概念的主要困难.微分概念的历史发展表明,形式化的微分定义是微积分严格化的产物,朴素的微分定义更能体现微积分思想,而非标准分析给微分概念带来重生.在微积分学中应用非形式化的方法构建微分概念,以微分为主线(传统教材一般以导数为主线)进行微积分教学可以促进学生学习效果.     

从各版课标教材的比较谈初中函数教学

函数是中学数学的核心内容,是代数的"纽带",代数式、方程、不等式、数列、微积分等都与函数知识有直接的联系.同时,函数在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用,在解决生产生活中的实际问题时,也往往采用函数作为建模的基本工具.另外,函数知识的学习对学生思维能力的发展具有重要意义,从常量数学到变量数学的转变,是从函数概念的系统学习开始的.因此,函数的教学非常重要.课改以来,各版课标教材对于函数内容的处理也非常重视,百花齐放,各有特色.本文将对一些版本的初中数学课标教材的函数内容的处理进行比较分析,并以此为依托,对如何进行初中函数教学提出一些思考.     

函数解析式及函数曲线的应用探讨

函数是数学最基本的概念之一 ,是进一步学习不可或缺的知识 .由美国国家科学基金会资助 ,以哈佛大学为首的合作组编写的教材———“微积分”(以下简称“哈佛教材”) ,函数部分知识的选材很有新意 ,非常值得我们研究和借鉴 .本文从“哈佛教材”中选取求函数解析式、函数曲线应用的例子 ,供读者感悟“哈佛教材”的特色 ,启迪我们改革教材的思路 .1　利用问题的变化规律求函数解析式函数的某些特性可以直接用来模拟实际问题 ,数学教材如能突出这一点 ,将有利于学生掌握知识、提高能力、发展智力 ,同时这样的教学内容也能使课堂气氛生动、形象…     

定积分常见错误剖析

通过定积分与微积分基本定理部分知识的学习,初步了解定积分的概念,为以后进一步学习微积分打下基础.同时体会微积分的产生对人类文化发展的意义和价值,培养学生的创新意识和创新精神.在实际解题中,由于这部分知识的特殊性,经常会由于种种原因出现一些错误,下面结合实际加以剖析.     

导数应用过程中需要注意的问题

<正>导数是高中数学课程教学的重要内容,是解决数学问题和实际问题必不可少的工具,尤其是研究函数的有力工具,是训练学生理性思维的有效素材.近几年:高考中导数考查主要涉及导数的概念与意义、运算法则与公式、综合应用等;而在学习过程中,不少同学对于导数学习概念较模糊、处理问题的基本方法不明确,在处理实际问题的过程中,容易掉入导数     

关于高等数学教学内容改革的几点看法

工科数学教学内容的改革首先要转变教学思想和观点．在高等数学教学中．要转变长期以来教学上的“纯数学观点”,要纠正过分强调数学严密性和理论完整性的作法．高等数学的核心内容是微积分,导数和定积分是最主要、最基本的概念．高等数学教学最重要的是让学生理解和掌握微积分的基本思想、方法及其应用．     

基于微分中值定理证明微积分基本公式和积分中值定理

我们都知道证明微积分基本公式 (牛顿—莱布尼兹公式 )和证明积分中值定理的通常的方法 ,也就是先利用积分中值定理推出积分上限的函数的导数公式 ,然后由此再借助原函数的概念证明微积分基本公式 ,以及利用定积分的性质 (即估值定理 )和闭区间上连续函数的介值定理证明积分中值定理 ,其中积分中值定理的中间点 ξ的范围是 a≤ ξ≤ b[1] .本文将根据微分中值定理和定积分定义直接证明微积分基本公式 ,并直接揭示微分学和积分学的密切联系 ;进一步 ,根据微分中值定理和原函数存在定理简洁地证明积分中值定理 ,并阐明它的中间点 ξ的范围是 a…     

培养应用导数的意识

高三数学新教材中增加的导数初步知识 ,为高中数学注入了新的活力 ,有利于沟通初高等数学的联系 .因此导数的应用将成为新教材高考试题的热点 .教学中 ,穿插与渗透导数的应用 ,培养学生应用导数的意识和能力应引起人们的高度重视 .1　重视导数在函数中的应用 ,把导数作为研究函数性质的基本方法导数是研究函数的重要工具 ,特别是借助导数 ,对可导函数的单调性能进行透彻的分析 ,为求函数的极值、最值提供一种简单、快捷的方法 .因此教学时 ,应充分利用教材 ,穿插与渗透导数处理函数的问题 ,把它作为研究函数性质的基本方法加以总结、应用 ,…     

在中学数学总复习中如何应用导数

按照今年的高考要求,数学新增加了导数与微分,故有必要把导数与微分作为今年数学总复习中的一个新的重要工具,把传统初等数学复习的方法加以扩充。教学实践证明,这不仅有利十学生加深对导数与微分概念的理解,有利于基本运算的熟练,而且有比传统解法更加巧妙的方法,甚至是传统解法不可能解决的方法。本文即准备在不脱离当前教材和大纲内容的前提下,举些在实际教学中用过的实例加以说明。     

高中生对导数概念理解情况的调查研究——兼与大学生的比较

1 调查目的 "导数是微积分的核心概念.理解导数概念的实质、把握导数概念的生成所反映的思想和方法,是学习微积分的重中之重."[1]为了体现"强调本质,注意适度形式化"、"发展学生的数学应用意识"、"注重提高学生的数学思维能力"的基本理念,<普通高中数学课程标准(实验)>(以下简称"标准")在微积分课程设计方面逾越了形式化极限概念的学习,"导数的概念是通过实际背景和具体应用的实例引入的.……经历由平均变化率到瞬时变化率的过程,……"[2]这是数学家、数学教育专家所倡导的理论层面的课程,具体落实到教学实践中,学生对导数概念理解的怎样?是否符合"标准"的要求?如果以数学专业本科生作为参照,我们希望了解高中生对导数概念理解的程度以及高中生和大学生在导数概念学习中存在的问题,以期更好的促进导数的教学与课程的建设.     

导数学习易错点剖析

导数知识引入高中教材,丰富了函数内容,为解决函数问题提供了有力工具;也为今后学习高等数学打下了基础.但是,在教学过程中,发现学生对导数的应用很感兴趣,而对相关概念不求甚解,经常出现这样或那样的错误,从而影响了对导数的理解和运用,归纳起来,有以下几个方面.     

微积分基础的新视角

微积分是大学数学教学的难点, 也是数学机械化研究的重点. 如能将其初等化, 不仅能解决微积分学教学的难点, 同时也能为微积分学的机械化研究提供另一条切实可行的途径. 目前国内外学者在微积分初等化方面做了一些工作, 但他们所给出的微分与积分定义中的不等式都来源于极限定义所采用的不等式. 本文提出了一个函数差商是 另一个函数的中值的概念, 这个概念刻画了原函数与导数的本质特征. 在此基础上, 得到了强可导和一致可导的充分必要条件并给出了 积分系统更直观的定义. 由此, 简单完整地建立起了基于初等数学的微积分系统, 为微积分系统机械化作了必要的准备; 另外, 本文的结果也显示了微积分学中许多常用定理的成立不依赖于实数理论的建立.     

五套高中微积分课标教材的比较与分析

在<普通高中数学课程标准>中,微积分的内容②包括导数、定积分和微积分基本定理,建议课时约为24课时.除了北师大版将此部分内容划分为三章"变化率与导数,导数应用,定积分"外,其他版本均为一章"导数及其应用".无论章节如何划分,所有版本的教材都注重概念的背景、内涵和应用这三个方面,强调逼近、以直代曲等思想方法.因此,笔者从重点内容的展开和思想方法的呈现两个角度对各版本的教材进行比较分析,并以此为依托,就多版本教材与教学的关系进行了初步的思考.     

凑导数法在一阶线性微分方程中的应用

本文直接从最原始的初等积分开始,利用"凑导数"法,直接将其转化为未知函数的导数形式,然后利用初等积分法直接求解.并介绍"凑导数"法的一些应用.为微分方程的教学提供了另一种选项.     

导数在中学数学中的应用

在高中试验教材中增加了导数的内容,以利于中学生了解导数的一些基本概念,初步学会运用导数的概念公式及相关知识解决数学问题.教材中运用导数解决单调性和最值等问题,但题型欠丰富.下面提供一些例题供同学们学习参考.