年龄结构SIQR传染病模型及稳定性

讨论了年龄结构SIQR传染病模型,得出基本再生数R_0和接种再生数R(ψ)的表达式,证明了当R(ψ)1时,无病平衡点局部渐近稳定;当R_01时,无病平衡点全局渐近稳定;当R(ψ)1时,无病平衡点不稳定,此时存在唯一的地方病平衡点,并给出了地方病平衡点的局部渐近稳定性条件,这些条件对于控制疾病的传播具有重要的理论及实际意义,同时用再生数的表达式进一步解释了接种和隔离治疗在控制消除传染病中的作用.     

垂直传染与环境因素对野牛布鲁氏菌传播的影响研究

研究了布鲁氏菌通过水平和垂直传染在野牛种群中传播的非线性动态模型.在SIR模型中引入了环境中的布鲁氏菌对野牛的影响,并提出了一种SIRB模型.分别算出了该模型的无病平衡点P_0和地方病平衡点P*,利用再生矩阵得到模型的阈值R_0,证明了模型平衡点的稳定性由阈值的大小所决定,即R_0 1时,通过构造合适的Lyapunov函数,证得无病平衡点全局渐近稳定.当R_0 1时,利用几何方法,证得地方病平衡点全局渐近稳定.     

一类考虑媒体报道影响的传染病模型分析

建立和研究了一类考虑媒体报道影响的传染病传播模型,给出了模型基本再生数R_0的表达式.运用构造Lyapunov函数的方法和Lasalle不变集原理证明当R_01时,无病平衡点全局渐近稳定,此时疾病消亡;当R_01时,在一定条件下证明了地方病平衡点全局渐近稳定,此时疾病形成地方病。     

带有体检和免疫的乙肝动力学模型分析

研究了一类同时带有体检和免疫的乙肝传染病问题.通过分析体检和免疫对乙肝的影响,建立了合理的动力学模型,证明了模型地方病平衡点的存在性条件,计算了基本再生数R_0,并证明了当R_0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,当R_0 1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.最后通过数值模拟证明了结果的正确性,分析比较了体验和免疫分别对乙肝感染的影响效果.强调了体检和免疫对防控乙肝感染的重要性.     

考虑部分免疫和环境传播的麻疹传染病模型的全局稳定性

该文考虑一个具有部分免疫和环境传播的麻疹传染病模型,得到基本再生数R_0,并通过构造Lyapunov函数,研究了该模型的无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.当R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的,即麻疹不会传播开;当R_01时,模型存在唯一的地方病平衡点,且是全局渐近稳定的,即麻疹的传播保持在一个稳定的状态.最后,通过数值分析说明了这些结果的合理性.该文工作对于预防和控制麻疹病毒的传播具有实际意义.     

总人口变化的年龄结构SIQR传染病模型及稳定性

讨论了总人口数量变化的年龄结构SIQR传染病模型,得到基本再生数R_0.并证明,若R_01,则无病平衡点局部渐近稳定;若R_01,则无病平衡点不稳定,此时还存在地方病平衡点,给出地方病平衡点的局部渐近稳定性条件.     

一类具有非线性发生率的传染病模型的稳定性

建立和研究一类具有非线性发生率的传染病模型,得到该模型基本再生数R_0的表达式,运用Lyapunov函数和第二加性复合矩阵理论证明了当R_0<1时无病平衡点全局渐近稳定,此时疾病消失,当R_0>1时地方病平衡点全局渐近稳定,此时疾病在人群中流行.     

一类非线性SEIR传染病模型的全局稳定性

研究了一类具有一般形式非线性发生率g(S)h(I)的SEIR传染病模型.利用Liapunov函数方法,证明了当R_0≤1时,无病平衡点P_0在G内全局渐近稳定,疾病最终消失.利用周期轨道稳定性和Poincare-Bendixson性质理论,证明了当R_01时,地方病平衡点P~*在G的内部全局渐近稳定,疾病流行形成地方病.     

一类具有两次接种的时滞SVIR传染病模型

首先建立了具有两次不同免疫率的SVIR传染病模型,并用时滞分析接种的间隔时间.然后构造李雅普诺夫函数,证明模型的稳定性由基本再生数R_0决定:当R_0<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,当R_0>1时,地方病平衡点是局部渐近稳定的.最后通过数值模拟验证了以上结论.     

基于检测行为的布病传播动力学模型分析

检测扑杀措施对动物疫病的防控起着重要的作用,特别是布鲁氏菌病,检测行为由于检测标准和时间迟滞等因素对布病传播动力学的影响非常显著.基于布病检测的具体特征,建立时间迟滞传播动力学模型.首先计算模型(1)的基本再生数和平衡点,当R_cR_0≤1时,模型(1)有一个无病平衡点E_0;当R_c1R_0时,模型(1)有地方病平衡点E_1~*;当1R_cR_0时,模型(1)有地方病平衡点E_2~*.然后分析了平衡点的稳定性,并通过数值模拟分析发现,在一定条件下当时滞τ超过临界值,模型会出现周期震荡,这说明检测时间的迟滞会导致疫病的周期波动.     

具有预防接种免疫力的双线性传染率SIR流行病模型全局稳定性

研究一类具有预防接种免疫力的双线性传染率 SIR流行病模型全局稳定性 ,找到了决定疾病灭绝和持续生存的阈值——基本再生数 R0 .当 R0 ≤ 1时 ,仅存在无病平衡态 E0 ;当 R0 >1时 ,存在唯一的地方病平衡态 E* 和无病平衡态 E0 .利用 Hurwitz判据及 Liapunov-Lasalle不变集原理可以得知 :当 R0 <1时 ,无病平衡态 E0 全局渐近稳定 ;当 R0 >1时 ,地方病平衡态 E*全局渐近稳定 ,无病平衡态 E0 不稳定 ;当 R0 =1时 ,计算机数值模拟结果显示 ,无病平衡态 E0 有可能是稳定的     

具有标准发生率和因病死亡率的离散SIS传染病模型的全局稳定性分析

主要研究了具有标准发生率和因病死亡率的离散SIS传染病模型的动力学性质,利用构造Lyapunov函数,得到模型无病平衡点和地方性平衡点的全局稳定性,即无病平衡点是全局渐近稳定的当且仅当基本再生数R_0≤1,地方病平衡点是全局渐近稳定的当且仅当R_0>1.     

一个有快慢进展的TB模型的全局稳定性分析

建立了一个有快慢进展、接种和治疗的TB模型,定义了模型的基本再生数R0,通过构造Lyapunov函数来研究解的渐近性态.证明了当R01时,无病平衡点是全局渐近稳定的;也证明了当R0>1时,惟一的地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

具有隐性传染的手足口病模型分析

建立并分析了一个带有隐性传染的手足口病模型,计算了基本再生数.构造适当的Lyapunov函数证明了无病平衡点的稳定性,分析了当R_0>1时疾病的一致持续性,并进一步证明了正平衡点的存在性.     

具有饱和发生率和免疫响应的病毒感染模型的稳定性分析

提出了具有饱和发生率和免疫响应的病毒感染数学模型,得到了基本再生数R_0的表达式.当R_01时,证明了无病平衡点是全局渐近稳定的;当R_01时,得到了免疫耗竭平衡点和持续带毒平衡点局部渐近稳定的条件.     

有Logistic增长的媒介传播模型分析

建立了贮存宿主鸟类与传染宿主蚊子都具有Logistic增长的西尼罗河病毒传播模型,获得了基本再生数R_0.当R_0<1时,通过构造Lyapunov函数,证明了无病平衡点的全局渐近稳定性.当R_0>1,且满足不同条件时,得到了正平衡点的存在性,数值模拟验证了理论结果的正确性.     

Global Stability for a Dynamic model of Hepatitis B with Antivirus Treatment

An epidemic model on the basis of therapy of chronic Hepatitis B with antivirus treatment was introduced in this paper. By applying a comparison theorem and analyzing the corresponding characteristic equations, we obtain sufficient conditions on the parameters for the global stability of the disease-free state. It's proved that if the basic reproduction number \(R_0 &lt; 1\) , the disease-free equilibrium is globally asymptotically stable. If \(R_0 &gt; 1\), the disease-free equilibrium is unstable and the disease is uniformly permanent. Moreover, if \(R_0 &gt; 1\), sufficient conditions are obtained for the global stability of the endemic equilibrium.     

带有免疫反应的病毒动力学模型的全局稳定性

利用Lyapunov函数研究了带有免疫反应的病毒动力学模型的全局稳定性.当基本再生数R0≤1时.病毒在体内清除;当R0>1时,病毒在体内持续生存.并且模型的正解当免疫再生数R1≤1时,趋于无免疫平衡点,当R1>1.趋于地方病平衡点.     

Global dynamics of a Cholera model with age-of-immunity structure and reinfection

To understand V.Cholera transmission dynamics, in this paper, a mathematical model for the dynamics of cholera with reinfection is formulated that incorporates the duration time of the recovery individuals (age-of-immunity). The basic reproduction number $\Re_0$ for the model is identified and the threshold property of $\Re_0$ is established. By applying the persistence theory for infinite-dimensional systems, we show that the disease is uniformly persistent if the reproductive number $ \Re_0>1$. By constructing a suitable Lyapunov function, the global stability of the infection-free equilibrium in the system is obtained for $\Re_0<1$; the unique endemic equilibrium of the system is globally asymptotically stable for $\Re_0>1$.     

一类非线性染病年龄结构模型渐近性态

研究一类具有非线性染病年龄结构SIS流行病传播数学模型动力学性态,得到疾病绝灭和持续生存的阈值--基本再生数.当基本再生数小于或等于1时,仅存在无病平衡点,且在其小于1的情况下,无病平衡点全局渐近稳定,疾病将逐渐消除;当基本再生数大于1时,存在不稳定的无病平衡点和唯一的局部渐近稳定的地方病平衡点,疾病将持续存在.