混合的极限律及其在极值理论中的应用

1.引言.在随机变量的三角阵 X_(j,n),1≤j≤N(n),n=1,2,…中,我们考虑X_(1,n),…,X_(N,n)的顺序统计量X_(1,n)~*≤X_(2,n)~*≤…≤X_(N,n)~*,N=N(n).本文考虑两种情况:(1)X_(1,n),…,X_(n,n)是随机变量的可换无穷序列之一段;(2)X_(1,n),…,X_(N,n)是 i.i.d.随机变量,N=N(n,ω)是与这些 X_(j,n)独立的正整数值随机变量.为证明关于极值的极限定理,本文首先讨论了混合的可识性,推广了[1]中的结果.本文还讨论了关于混合的极限律,对[2]中的定理2.1作了两方面的推广.对上面提到的(1)和(2)这两种情况,[2]得出第 k 个上极值的极限分布存在的充     

可换序列变叙项极值的渐近分布

设X_(1,n) …,X_(N,n)是可换r. V. 无穷序列的一段,X_(1,n)~＊≤…≤X_(N,n)~＊为其顺序统计量,N=N(n)是与这些X(1,N)独立的正整值r. V.,n=1,2,….当k_n·n~(-(?))→α(0<α<∞,0<(?)<∞)时,本文得出了X_(N-k_n 1m)~＊的渐近分布。     

The Berry-Esseen Theorem and Non-Uniform Estimate for U-Statistics

Let X_1,X_2,…,X_n be independent random variables. Define a U-statistic by U_n(?)~(-1)sum from 1≤i≤j≤n (h(X_i,X_j), where h(x,y) is a symmetric function of two variables x,y and that Eh(X_i,X_j)=0(i≠j, i,j=1,2,…,n). Write g_j(X_i)=E(h(x_i,x_j)|x_i),g(X_1)=1/n-1 sum from j=1 j≠i to n g_j(X_i) We give the following two theorem: Theorem 1 Suppore that     

等距节点上(0,3)插值五次样条

§1.引言 设f(x)是定义在[0,1]上的连续函数,n是自然数。记h=1/n, f_v~((r))=f~((r))(vh),v=0,1,…,n;r=0,1,…,5, f_(v 1/2)~((r))=f~((r))((v 1/2)h),v=0,1,…,n-1;r=0,1,…,5, ω_r(j)=max |f~((r))(x_1)-f~((r))(x_2)|,r=0,1,…,6. |x_1-x_2|≤h 0≤x_1,x_2≤1又设s(x)是[0,1]上满足(i)s(x)∈C~3[0,1],(ii)在[vh,(v 1)h]上s(x)∈∏_5,v=0,1,…,n-1的五次样条.它们的全体记为?_(n5)~((3)) .     

最近邻预测问题中条件风险估计的强收敛速度

设(X_4,θ_4),i=1,2,…,n,是d 1维随机向量(X,θ)的iid.样本。又设L_n是平方损失下最近邻(简记为NN)预测在给定(X_4,θ_4),i=1,2,…n条件下的风险。众所周知,在一定条件下L_n→2E~*,a.s.,这里R~*表示Bayes风险。L_n的NN估计定义为其中θ_(nj)表示以(X_1,θ_1),…,(X_(j-1),θ_(j-1),(X_(j 1),θ_(j 1),…,(X_n,θ_n)为训练样本时,通过X_j=x_j对θ_j所做的NN预测。本文在E|θ|~(2 δ)<∞(δ>0)以及其他一些条件下证明了其中ξ是一个事先任意给定的近于0的正常数。     

重截断和的渐近分布

设{X_n,n≥1}是i.i.d.随机变量序列,X_n,1≤…≤X_(n,n)是X_1,…,X_n的次序统计量。又设k_(n,1,) k_(n,2)是满足条件1≤k_(n,1)相似文献   

ON WEIGHTED GEOMETRICALLY BLOCK DIAGONALLY CROSS DOMINANT MATRICES

1.SymbolsandNotionsLetA=[aij]∈Cnxn,Nandni(N,ni5≤n;i=1,'',N)bepositiveintegers.Aispartitionedinthefollowingmanner:A=[Aij],(l)wherethediagonalsubmatricesAnaresquareoforderni,1≤i≤N,∑ni=n.i=1Further,assumethatthediagonalsubmatricesAnarenonsingular.WenowdefineRi(A),Ci(A):andtheblockcomparisonmatrixM(A)=[hij]N.Nwithwhere||Aij||isanormofAil,1≤i,j≤N.Whennoconfusionarises,weshallsimplydenoteRi(A)byRiandCi(A)byCi.Definition1.LetA=[aij]ECoxnbepartitionedasin(1),andthediagonalsubmatr…     

正态一次、二次顺序统计量的分布和矩的渐近性质

本文恒以F(x)、f(x)表示标准正态分布函数及密度函数,又记t=u_n,即1-F(t)=1/n。设X_1、X_2、…、X_3为i.i.d,X_1～N(0,1),以X(n,1)、X(n,2)、…、X(n,n)表示其从大到小的顺序统计量。又设X_(11)、…、X_(1n);……;X_(m1)、…、X_(mn)为i.i.d,X_(11)～N(0,1),以     

多维随机变量序列的最大值和最小值的渐近独立性

设{X_n=(X_(1n),X_(2n),…,X_(mn),≥1}是i.i.d.的m维随机向量序列,Z_(in)=max{X_(i1),X_(i2),…,X_(in)},W_(in)=min{X_(i1),X_(i2),…,X_(in)},1≤i≤m,Z_n=(Z_(1n),Z_(2n),…,Z_(mn)),W_n=(W_(1n),W_(2n)…,W_(mn)).本文得出了W_n与Z_n渐近独立的充分必要条件.     

平稳随机序列的变秩顺序统计量的联合渐近分布

设{X_n}是平稳序列,X_1~((n))≤…≤X_n~((n))是X_1…X_n的顺序统计量。{k_n(r)},r=1,2是二变秩序列。本文在某种相关条件限制下得到了{X_(kn)~((n))(1),X_(n-_(kn))~((n))(2)+1)}的极限分布。特别地,对满足k_n(r)/n→λ(r)∈[0,1),r=1,2的特殊秩序列,得到了{(X_(kn)~((n))(1),X_(n-_(kn))~((n))(2)+1)}的所有可能的极限分布类。     

Feller族中截断和的中心极限问题

设{X_n,n≥1}是独立同分布的随机变量列,分布为 F;|X_n~((1))|≥|X_n~((2))|≥…≥|X_n~((n))|是|X_1|,|X_2|,…,|X_n|的次序统计量.对0≤r≤n-1,令~((r))S_n=sum from i=r+1 to n X_n~((i)).当 F 属于 Feller 族时本文研究了截断和(r=r_n 与 n 有关)的渐近分布,在不假定分布连续的条件下改进了 Pruitt 的结果.由此证明了当 F 属于正态吸引场时~((r))S_n 是渐近正态的.Pruitt 猜测适当正则化以后 ~((r))S_n 的极限只能是正态的,对此还构造了一个反例.     

Block diagonal dominance of matrix and spectral inclusion regions

Suppose that comlex matrix A or order n is partitioned as where the diagonal submatrices A_(ⅱ) are square of order n_i(1≤i≤N) .If each A_(ⅱ)is nonsingular and satisfies sum from (j=1 j≠i) to N(‖A_(ij)~(-1)A_(ij)‖≤1),1≤i≤N. thon A is called quasi-block diagonally domfnant. Specially, if strictly inequality in(2) is valid for all 1≤i≤N then A is called quasi-block strictly diagonally dominant. If strict inequality in (2) is valid for at least one i (1≤i≤N) and     

求解逆特征值问题的牛顿类方法的收敛判据

<正>1引言多年来,众多数学工作者在推导和分析如下定义的逆特征值问题(IEP)的理论和算法上表现出了相当大的兴趣.以下我们设c=(c_1,c_2,….c_n)~T E R~n,{A_i}_(i=1)~n是n个实对称的n×n矩阵.定义A(c)=∑ni=1c_iA_i.(1)设A(c)的特征值为{λ_i(c)}_(i=1)~n且λ_1(c)≤λ_2(c)≤…≤λ_n(c).设{λ_i~*)_(i=1)~n为任意给定的n个数并且满足λ_1~*≤λ_2~*≤…≤λ_n~*.我们这里考虑的IEP就是寻找向量c~*∈R~n使得λ_i(c~*)=λ_i~*对任意的i=1,2,…,n.(2)     

关于B值随机元赋范部分和最大值的矩的若干讨论

本文讨论B值随机元部分和序列的最大值的矩的问题,对1≤p≤2及r>p证明了下列叙述的等价性; (ⅰ)存在常数0相似文献   

关于一类中心循环的有限P-群的自同构群

确定了一类中心循环的有限p-群G的自同构群.设G=X_3(p~m)~(*n)*Z_(p~(m+r)),其中m≥1,n≥1和r≥0,并且X_3(p~m)=x,y|x~(p~m)=y~(p~m)=1,[x,y]~(p~m)=1,[x,[x,y]]=[y,[x,y]]=1.Aut_nG表示Aut G中平凡地作用在N上的元素形成的正规子群,其中G'≤N≤ζG,|N|=p~(m+s),0≤s≤r,则(i)如果p是一个奇素数,那么AutG/Aut_nG≌Z_(p~((m+s-1)(p-1))),Aut_nG/InnG≌Sp(2n,Z_(p~m))×Z_(p~(r-s)).(ii)如果p=2,那么AutG/Aut_nG≌H,其中H=1(当m+s=1时)或者Z_(2~(m+s-2))×Z_2(当m+s≥2时).进一步地,Aut_nG/InnG≌K×L,其中K=Sp(2n,Z_(2~m))(当r0时)或者O(2n,Z_(2~m))(当r=0时),L=Z_(2~(r-1))×Z_2(当m=1,s=0,r≥1时)或者Z_(2~(r-s)).     

On necessary and sufficient conditions for the self-normalized central limit theorem In Honor of Professor Chuanrong Lu on His 85th Birthday

Let X_1, X_2,... be a sequence of independent random variables and S_n=sum X_1 from i=1 to n and V_n~2=sum X_1~2 from i=1 to n . When the elements of the sequence are i.i.d., it is known that the self-normalized sum S_n/V_n converges to a standard normal distribution if and only if max1≤i≤n|X_i|/V_n → 0 in probability and the mean of X_1 is zero. In this paper, sufficient conditions for the self-normalized central limit theorem are obtained for general independent random variables. It is also shown that if max1≤i≤n|X_i|/V_n → 0 in probability, then these sufficient conditions are necessary.     

B样条曲面的方向导数与高效求值

1 引言 B样条曲面是几何造型中一种用途广泛的方法,在实际应用中,大量问题需要我们研究曲面的凸性与连续性,它们都归结为求曲面在任意点处关于任意方向的各阶导数的求值问题. 给定(m+M)×(n十N)个空间点f_(ij)及两个非减节点向量{u_i;0≤i≤2m+M}和{v_j;0≤j≤2n+N},则定义在[u_m,u_(m+M)]×[v_n,v_(n+N)]上的m×n次B条曲面为 f(u,v)=(sum from i=0 to m+M-1)(sum from j=0 to n+N-1)(f_(ij)N_i~m(u)N_j~n(v), (1)其中N_i~m(u)和N_j~n(v)为定义在前两节点向量上的规范B样条基函数,它们可以按严格形式递推地定义为下式     

Hill估计的重对数律

设{x_n,n≥1}是i.i.d.序列,分布函数具有形式F(x)=1-(L(x))/(x~(1/O)),x>0,其中L(x)是缓慢变化函数,0相似文献   

轮图的广义Mycielski图的邻强边色数

设图 G(V,E)为简单图 ,V(Mn(G) ) |{ v0 1,v0 2 ,… ,v0 p;v11,v12 ,… ,v1p,… ,vn1,vn2 ,… ,vnp}E(Mn(G) ) =E(G)∪ { vijv(i+ 1) k|v0 jv0 k ∈ E(G) ,1≤ j,k≤ p ,i =0 ,1,… ,n - 1}称 Mn(G)为 G的 n广义 Mycielski图 ,n为自然数 .本文得到了轮的广义 Mycielski图的临强边色数 .     

关于一般的连续统假设与选择公理的两个定理

<正> 在这篇短文中我们证明了两个定理:GCH(i,j)(?)AC 与 GCH(i,j)(?)GCH,并且同时得到了 GCH(?)AC 的又一证明方法.记号 GCH(i,j)是指:m~i≤n≤2~(m~j)(?)n=m~i 或 n=2~(m~j),其中 m,n 是任意的无穷基数,i,j 是任意地固定的自然数≥1.GCH(i,i)简记为 GCH(i),而 GCH(1)即是通常的 GCH.以下所用的记号、定义和术语见文末所列的参考文献[1]—[9].