梁在固有振动中的对偶关系

本文研究具有齐次边界的Euler-Bernoulli梁在固有振动中的对偶关系.将两种截面变化不同、但固有频率完全相同的梁定义为异截面对偶梁.通过位移描述和弯矩描述,指出具有齐次边界条件的变截面梁共有如下7类异截面对偶:一是自由-自由梁与固支-固支梁,二是滑支-自由梁与滑支-固支梁(及其镜像),三是铰支-自由梁与铰支-固支梁(及其镜像),四是铰支-滑支梁与铰支-滑支梁(及其镜像),五是滑支-滑支梁与滑支-滑支梁,六是铰支-铰支梁与铰支-铰支梁,七是固支-自由梁与自由-固支梁.在此基础上,将两种截面变化相同、固有频率也相同的梁定义为同截面对偶梁.研究表明,当且仅当梁的截面积函数和截面惯性矩函数具有特定指数函数形式时,前4类异截面对偶梁能成为同截面对偶梁.对于等截面梁,上述前3类同截面对偶仍可保持,而第4类同截面对偶退化为彼此镜像.此时,通过引入转角描述可发现等截面梁产生新对偶,即滑支-滑支梁与铰支-铰支梁对偶.上述等截面梁的对偶均具有如下特征,即对偶中的一种梁具有静定约束,另一种梁具有静不定约束.      

梁在固有振动中的对偶关系

本文研究具有齐次边界的Euler-Bernoulli梁在固有振动中的对偶关系.将两种截面变化不同、但固有频率完全相同的梁定义为异截面对偶梁.通过位移描述和弯矩描述,指出具有齐次边界条件的变截面梁共有如下7类异截面对偶:一是自由-自由梁与固支-固支梁,二是滑支-自由梁与滑支-固支梁(及其镜像),三是铰支-自由梁与铰支-固支梁(及其镜像),四是铰支-滑支梁与铰支-滑支梁(及其镜像),五是滑支-滑支梁与滑支-滑支梁,六是铰支-铰支梁与铰支-铰支梁,七是固支-自由梁与自由-固支梁.在此基础上,将两种截面变化相同、固有频率也相同的梁定义为同截面对偶梁.研究表明,当且仅当梁的截面积函数和截面惯性矩函数具有特定指数函数形式时,前4类异截面对偶梁能成为同截面对偶梁.对于等截面梁,上述前3类同截面对偶仍可保持,而第4类同截面对偶退化为彼此镜像.此时,通过引入转角描述可发现等截面梁产生新对偶,即滑支-滑支梁与铰支-铰支梁对偶.上述等截面梁的对偶均具有如下特征,即对偶中的一种梁具有静定约束,另一种梁具有静不定约束.     

功能梯度梁与均匀梁静动态解间的相似转换

基于Euler-Bernoulli 梁理论, 研究了功能梯度材料梁的弯曲、屈曲和自由振动. 通过分析和比较功能梯度材料梁 和均匀梁的控制方程, 得到了功能梯度材料梁与均匀梁的解之间的相似转换关系. 在给定功 能梯度材料梁的材料性质在横向按幂函数分布的情况下, 导出了解之间的相似转换系数的解 析表达式. 该系数集中反映了功能梯度梁的材料非均匀性. 因此, 可将功能梯度材料梁的静 动态问题的求解转换为同样载荷和边界条件下均匀梁的静动态问题求解以及相似转换系数的 计算.     

变截面Timoshenko梁动力反应的半解析法

为研究移动荷载下截面剪切变形和转动惯量影响,在推导变截面Timoshenko梁振型正交性的数学表达式的基础上,建立了任意荷载作用下Timoshenko梁动力响应的模态叠加法.然后,将模态摄动法和模态叠加法结合起来,提出了变截面Timoshenko梁动力反应计算的公式.在此基础上,基于矩形截面梁,比较分析了简支Timoshenko梁理论和Euler梁理论动力反应随移动荷载速度、长细比和截面衰减率的变化规律的区别.计算结果表明:由于剪切变形和转动惯量的影响,Timoshenko梁的动力反应将大于Euler梁.当长细比小于10时,Timoshenko梁跨中位移比Euler梁增加25%以上,当长细比大于30后,可采用Euler梁理论进行简化分析.     

大变形轴向运动梁的精确动力学模型

轴向运动梁的横向振动是具有实际工程背景的动力学问题.该文应用Cosserat弹性杆模型讨论圆截面轴向运动梁的动力学建模及其运动稳定性.以沿梁中心线的弧坐标代替方向固定的坐标轴,根据梁截面的姿态随弧坐标和时间的变化确定梁的变形过程.从欧拉的速度场概念出发,考虑梁截面转动的惯性效应和剪切变形,建立大变形轴向运动梁的动力学方程.其小变形特例为轴向运动的三维Timoshenko梁.基于该模型分析了轴向运动梁准稳态运动的静态和动态稳定性,导出可导致失稳的临界轴向速度.证明空间域内的欧拉稳定性条件是时间域内的Lyapunov稳定性的必要条件.      

在冲击弹体作用下梁的反直观行为研究

用数值模拟方法,分析简支梁在弹体冲击下梁的反直观行为.研究了在跨中受弹体冲击引发反直观行为时,梁的位移时程曲线、最终变形模式、能量关系及引发反直观行为对应的弹体速度范围等特性.并探讨了弹体偏离梁的中点冲击时,对梁的反直观行为的影响.研究表明:不论弹体冲击梁的中点或偏离梁的中点冲击时,梁都会发生反直观行为,并具有许多共同的动力响应特点.     

预应力混凝土梁桥在移动荷载作用下的动力响应分析

建立预应力钢筋混凝土等直梁强迫振动的运动微分方程,分析了梁在预应力钢筋作用下的横向振动问题.将运动微分方程解耦,得到梁在预应力作用下自振频率的解析解以及梁振动时的动力响应.分析了梁的自振频率与预应力和偏心距的关系.通过实例计算,得到了关于不同速度移动荷载车辆作用下梁的动力挠度曲线,并给出了考虑预应力和不考虑预应力时梁的动力效应比较.结果表明:随着车辆荷载移动速度的增大,梁的动力挠度随之增大;考虑预应力时梁的动力效应略有降低.     

用分片合成法计算3点弯曲圆梁裂纹试样的柔度

本文用分片合成法计算了两种3点弯曲圆梁的柔度.这种方法将圆梁剖分成若干片,把每片当成矩形截面的3点弯曲梁,再将各片的柔度合成得到圆梁的柔度.计算结果颇佳.这种方法可以推广应用于其它构形复杂的裂纹试样.     

中心刚体-楔形梁-质点刚柔耦合系统动力学分析

研究了中心刚体-楔形梁-质点系统的固有特性和动力学响应.楔形梁为Euler-Bernoulli梁,高度和宽度都沿着梁的长度方向线性变化.利用广义Hamilton原理和一阶近似耦合模型得到了含有楔形梁完全耦合且时变的微分/代数控制方程.考虑了离心刚化效应,利用有限元得到了系统完全耦合的有限维方程.忽略轴向与横向位移的相互作用,得到了系统的一致质量、阻尼和刚度矩阵.最后对楔形梁和等截面梁在有无端部质点的四种结构进行仿真,结果表明存在显著差异,重点比较了同等条件下楔形梁与等截面梁的差异指数,说明均匀梁和楔形梁的截面细微的差别能够导致系统频率和动力学响应的明显差别.指出实际系统中使用楔形梁模型能够得到更为精确的仿真结果.     

基于改进三阶剪切梁理论和偶应力理论的梁运动方程

基于改进三阶剪切梁理论和采用偶应力理论考虑梁微元体刚体转动的动能,用哈密顿原理推导了矩形截面梁横向振动的变分一致运动方程.所得运动方程是以梁挠度和横截面的平均转角为基本变量的六阶偏微分方程,并且含有一个材料/结构内禀尺度.通过考虑极限条件下(波长趋于零时)的相速度极值,利用参数匹配法求得梁在横向振动时的内禀尺度.求解了无限长梁的振动波长趋于梁高度时的相速度,所得结果与弹性力学解吻合.计算结果表明,当梁的振动波长趋于梁高度时,偶应力对梁的横向振动频率有较大的影响.同时采用改进三阶剪切梁理论和拟协调元法推导了考虑偶应力效应的两节点梁单元,和求解了不同边界条件下梁的高阶频率.与文献结果对比表明,论文所给梁单元不仅精算效率高,且计算准确.     

再论从一个怪例看细长梁理论的基本假定

针对均布力偶作用下两端固支欧拉梁挠度为零的状态, 通过欧拉梁挠度的四 阶微分方程分析欧拉梁挠度为零的本质. 再考虑6种边界下均布力偶作用下的欧拉梁, 发现 边界条件中剪力是否为零起决定性作用.     

考虑剪切变形影响的叠层梁层间接触应力研究

本文采用两个广义位移梁理论,求得了叠层梁层间接触应力呈双曲函数的分布规律.得到了几种常见叠层梁弹性接触问题的解.     

关于弹性梁的数学模型

叙述和比较一维弹性体的两种不同建模方法, 即弹性梁的传统建模方法和基于 Kirchhoff-Cosserat模型的建模方法. 应用精确Cosserat模型分析梁的三维运动. 考虑中 心线的拉伸压缩变形、截面的剪切变形、截面转动的惯性和端部载荷影响等因素, 建立精确 的弹性梁动力学方程. 讨论梁的静态和动态平衡稳定性. Kirchhoff杆、铁摩辛柯 梁和欧拉--伯努利梁等为Cosserat模型在各种简化条件下的特例.     

梁长对移动荷载下梁响应影响研究

本文研究了梁跨长对移动荷载下梁稳态响应的影响.在以往的研究中,通常采用Galerkin方法或者有限元方法计算不同长度的梁的动力响应.当梁长的增加不再明显改变梁的动力响应时,可认为梁此时的长度可以代替无穷长时的情况.采用上述方法的研究表明,当梁长大于10 m时,就可以用有限长梁近似无限长梁的响应.本文通过求解有限长梁和无...     

一类新的广义梁函数在多跨梁、板结构振动分析中的应用

本文提出一类新的广义梁函数,它由梁函数与多项式叠加而成.借助于这类广义梁函数,由李兹法数值近似计算多跨梁、板结构的振动特性,不但公式简单易程序化,而且有着很好的计算精度.本文最后给出了几个算例,并与已有结果进行比较.     

具有非线性支撑和弹性边界约束的轴向载荷梁结构动力学行为研究

弹性梁结构作为一种基本单元被广泛于建筑、航空、航天、船舶等工程领域. 为有效降低弹性梁结构的振动水平, 深刻理解其振动特性、动力学行为显得尤为重要. 本文建立了具有非线性支撑和弹性边界约束的轴向载荷梁结构动力学分析模型, 并采用伽辽金截断法预报梁结构的动力学响应. 在伽辽金截断法的求解过程中, 选取具有弹性边界约束的轴向载荷梁结构的模态振型函数作为伽辽金截断法的试函数与权函数. 首先, 研究截断数对伽辽金截断法稳定性的影响, 并采用谐波平衡法研究伽辽金截断法的可靠性. 在此基础上, 研究谐波激励扫频方向、非线性支撑参数对具有非线性支撑和弹性边界约束的轴向载荷梁结构动力学响应的影响规律. 研究结果表明, 具有非线性支撑和弹性边界约束的轴向载荷梁结构的动力学响应具有初值敏感性且非线性支撑参数对梁结构动力学响应的影响显著. 相关非线性支撑参数使得梁结构出现复杂动力学行为. 合适的非线性支撑参数能够抑制具有非线性支撑和弹性边界约束的轴向载荷梁结构的复杂动力学行为并对梁结构边界处的减振具有有益效果.      

周期变速旋转运动电流变夹层梁的参激振动

采用多尺度法对周期变速旋转运动电流变夹层梁的动力稳定性进行了研究. 假设电流变夹层梁绕固定轴线做随时间变化的简谐周期运动,将变速度转动梁作为一个时变参激振动系统,分析了不同结构和控制参数对失稳区域的影响. 仿真结果表明,改变外加控制电场强度的大小和梁的结构参数,可改变旋转电流变夹层梁发生动力失稳的临界角速度和失稳区域. 故在一定的条件下,可以通过控制作用于电流变夹层梁的电场强度来调节旋转运动柔性梁的振动特性,提高结构的动力稳定性.      

基于物理中面FGM简支梁的弯曲行为

基于一阶非线性梁理论,利用物理中面概念导出了FGM梁的基本方程,分析了热载荷作用下简支FGM梁的弯曲行为.当坐标面置于功能梯度材料(FGM)梁的物理中面上时,其本构方程中,面内力与弯矩并不耦合,使得问题的控制方程以及边界条件得以简化.分析中假设功能梯度材料性质只沿梁厚度方向、并按成分含量的幂指数形式变化;利用打靶法数值地求解了所得方程.数值结果表明:热载荷作用下,夹紧FGM梁发生过屈曲变形,而简支梁则发生较为复杂的热弯曲变形;在同一热载荷作用下,简支FGM梁将会产生三种构形问题;剪切变形对夹紧FGM梁的热变形影响比简支梁更明显.     

不可压饱和多孔弹性梁、杆动力响应的数学模型

基于多孔介质理论,首先建立了饱和多孔弹性杆件弯曲与轴向变形时动力响应的数学模型.其次,基于多孔弹性梁弯曲变形的数学模型,利用Laplace变换,分析了两端可渗透的饱和多孔弹性悬臂梁在自由端受阶梯载荷作用下的动静力响应,给出了梁弯曲时挠度、弯矩以及孔隙流体压力等效力偶等物理量随时间的响应曲线.发现不可压多孔弹性梁的拟静态响应亦存在Mandel-Cryer现象,多孔弹性梁的挠度具有与粘弹性梁挠度类似的蠕变特征,然而,其应力响应不同于粘弹性梁,随着时间的增加,梁拟静态响应的弯矩逐渐增加,并达到一个稳态值.这些结果有助于揭示植物根茎等力学行为的机理.     

深梁理论的研究现状与工程应用

综述了深梁理论、截面剪切修正系数计算理论、深梁线性与几何非线性有限元、深梁材料非线性分析、深梁振动理论、深梁稳定理论、箱梁结构分析中弯曲、剪力滞、畸变分析时考虑剪切变形影响的计算理论、钢腹板桥梁考虑剪切变形的研究成果、弹性地基深梁、深梁理论在工程结构中的应用等. 提出了杆系结构的静力、振动和稳定分析方法都可用Timoshenko 深梁理论进行重建和重写.