基于改进三阶剪切梁理论和偶应力理论的梁运动方程

基于改进三阶剪切梁理论和采用偶应力理论考虑梁微元体刚体转动的动能,用哈密顿原理推导了矩形截面梁横向振动的变分一致运动方程.所得运动方程是以梁挠度和横截面的平均转角为基本变量的六阶偏微分方程,并且含有一个材料/结构内禀尺度.通过考虑极限条件下(波长趋于零时)的相速度极值,利用参数匹配法求得梁在横向振动时的内禀尺度.求解了无限长梁的振动波长趋于梁高度时的相速度,所得结果与弹性力学解吻合.计算结果表明,当梁的振动波长趋于梁高度时,偶应力对梁的横向振动频率有较大的影响.同时采用改进三阶剪切梁理论和拟协调元法推导了考虑偶应力效应的两节点梁单元,和求解了不同边界条件下梁的高阶频率.与文献结果对比表明,论文所给梁单元不仅精算效率高,且计算准确.